西宁市质检二青海省西宁市届高三教学质量检测二数学理试题word附答案精品.docx
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2018-2019年高考备考
青海省西宁市2018届高三教学质量检测
(二)
理科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
,
,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
满足
,若
的虚部为
,则复数
在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在等比数列
中,
2,
,则
()
A.28B.32C.64D.14
4.设
且
,则“
”是“
”的()
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽,是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他创立了“割圆术”,得到了著名的“徽率”,即圆周率精确到小数点后两位的近似值
,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图,则输出的
值为()(参考数据:
,
,
)
A.24B.36C.48D.12
6.若两个非零向量
,
满足
,则向量
与
的夹角为()
A.
B.
C.
D.
7.在
的展开式中,含
项的系数为()
A.
B.
C.
D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()
A.
B.
C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为()
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数
的部分图象如图所示,已知点
,
,若将它的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则函数
的图象的一条对称轴方程为()
A.
B.
C.
D.
11.倾斜角为
的直线经过椭圆
右焦点
,与椭圆交于
、
两点,且
,则该椭圆的离心率为()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
是定义在区间
上的可导函数,满足
且
(
为函数的导函数),若
且
,则下列不等式一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用
,
,
,
,
分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位,则出现
特征的五位数的概率为_____________.
14.设变量
满足约束条件
,则
的最大值为_____________.
15.已知数列
的前
项和
,如果存在正整数
,使得
成立,则实数
的取值范围是_____________.
16.在内切圆圆心为
的
中,
,
,
,在平面
内,过点
作动直线
,现将
沿动直线
翻折,使翻折后的点
在平面
上的射影
落在直线
上,点
在直线
上的射影为
,则
的最小值为_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知
的内角
的对边长分别为
,且
.
(1)求角
的大小;
(2)设
为
边上的高,
,求
的范围.
18.随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
13
21
15
18
产品销量
1
1
2
3
5
4
(1)根据数据可知
与
具有线性相关关系,请建立
关于
的回归方程
(系数精确到
);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:
以
(单位:
件)表示日销量,
,则每位员工每日奖励100元;
,则每位员工每日奖励150元;
,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量
服从正态分布
,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据:
,
,其中
,
分别为第
个月的促销费用和产品销量,
.
参考公式:
(1)对于一组数据
,
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分
别为
,
.
(2)若随机变量
服从正态分布
,则
,
.
19.如图,三棱柱
中,侧面
为
的菱形,
.
(1)证明:
平面
平面
.
(2)若
,直线
与平面
所成的角为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
20.已知圆
的圆心
在抛物线
上,圆
过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
两点,分别在点
处作抛物线的两条切线交于
点,求三角形
面积的最小值及此时直线
的方程.
21.已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
存在极大值,且极大值为1,证明:
.
22.在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数),曲线
.以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
、
的极坐标方程;
(2)射线
与曲线
、
分别交于点
(且
均异于原点
)当
时,求
的最小值.
23.已知函数
.
(1)当
时,求
的解集;
(2)若
,当
,且
时,
,求实数
的取值范围.
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC
二、填空题
13.
14.3
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)在△ABC中
(2)
18
(1)由题可知
,
将数据代入
得
所以
关于
的回归方程
(2)由题6月份日销量
服从正态分布
,则
日销量在
的概率为
,
日销量在
的概率为
,
日销量
的概率为
,
所以每位员工当月的奖励金额总数为
元.
19.证明:
(1)连接
交
于
,连接
侧面
为菱形,
,
为
的中点,
又
,
平面
平面
平面
平面
.
(2)由
,
,
,
平面
,
平面
从而
,
,
两两互相垂直,以
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系
直线
与平面
所成的角为
,
设
,则
,又
,
△
是边长为2的等边三角形
,
设
是平面
的法向量,则
即
令
则
设直线
与平面
所成的角为
则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
20.解:
(1)由已知可得圆心
,半径
,焦点
,准线
因为圆C与抛物线F的准线相切,所以
,
且圆C过焦点F,
又因为圆C过原点,所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上,
即
所以
,即
,抛物线F的方程为
(2)易得焦点
,直线L的斜率必存在,设为k,即直线方程为
设
得
,
,
对
求导得
,即
直线AP的方程为
,即
,
同理直线BP方程为
设
,
联立AP与BP直线方程解得
,即
所以
,点P到直线AB的距离
所以三角形PAB面积
,当仅当
时取等号
综上:
三角形PAB面积最小值为4,此时直线L的方程为
.
21.解:
(Ⅰ)由题意
,
1当
时,
,函数
在
上单调递增;
2当
时,函数
单调递增,
,故当
时,
,当
时,
,所以函数
在
上单调递减,函数
在
上单调递增;
3当
时,函数
单调递减,
,故当
时,
,当
时,
,所以函数
在
上单调递增,函数
在
上单调递减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知若函数
存在极大值,则
,且
,解得
,故此时
,
要证
,只须证
,及证
即可,
设
,
.
,令
,所以函数
单调递增,
又
,
,
故
在
上存在唯一零点
,即
.
所以当
,
,当
时,
,所以函数
在
上单调递减,函数
在
上单调递增,
故
,
所以只须证
即可,
由
,得
,
所以
,又
,所以只要
即可,
当
时,
所以
与
矛盾,
故
,得证.
(另证)
当
时,
所以
与
矛盾;
当
时,
所以
与
矛盾;
当
时,
得
,故
成立,
得
,所以
,即
.
22.解:
(1)曲线
的普通方程为
,
的极坐标方程为
的极坐标方程为
(2)联立
与
的极坐标方程得
,
联立
与
的极坐标方程得
,
则
=
=
=
(当且仅当
时取等号).
所以
的最小值为
23.
解:
当
时,
当
时,
无解;
当
时,
的解为
;
当
时,
无解;
综上所述,
的解集为
当
时,
所以
可化为
又
的最大值必为
、
之一
…………………9分
即
即
又
所以
所以
取值范围为
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