四年级数学思维能力拓展专题突破系列十一相遇问题.docx
- 文档编号:4234894
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:96.42KB
四年级数学思维能力拓展专题突破系列十一相遇问题.docx
《四年级数学思维能力拓展专题突破系列十一相遇问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级数学思维能力拓展专题突破系列十一相遇问题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列十一相遇问题
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十一)相遇问题
------相遇问题基础
(1)
温馨提示:
该文档包含本课程的讲义和课后测试题,课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
1、熟悉相遇问题的特点
2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题
1、掌握相遇问题的含义
2、运用相遇问题三量之间关系解简单应用题
例题1:
雪雪的家距离学校480米,原计划7点40从家出发8点可到校,现在还是按原时间离开家,不过每分钟比原来多走16米,那么雪雪几点就可到校?
例题2:
众众、乐乐两人同时从A、B两城相对开出,众众的速度是35千米/时,乐乐的速度是25千米/时,经5小时相遇,A、B两城间距离多少千米?
例题3:
众众、乐乐二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行,众众每小时行35千米,经过5小时相遇,问:
乐乐的速度是多少?
例题4:
胖胖和瘦瘦两家相距255千米,两人同时骑车从家出发相对而行,胖胖每小时行45千米,瘦瘦每小时行40千米。
两人相遇时,胖胖和瘦瘦各行了多少千米?
例题5:
孙悟空在花果山,猪八戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流沙河,一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200千米/小时。
猪八戒的速度是150千米/小时,他们同时出发2小时后还相距500千米,则花果山和高老庄之间的距离是多少千米?
(即该课程的课后测试)
练习1:
甲、乙两地相距100千米。
下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米;晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米?
练习2:
两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米,15小时可到达。
客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?
练习3:
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇?
练习4:
甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行35千米,经过5小时相遇,问:
乙的速度是多少?
练习5:
甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇?
练习1:
甲、乙两地相距100千米。
下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米;晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米?
分析:
马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时
在汽车出发时,马车已经走了9-3=6(小时)
汽车必须在10-6=4(时)内到达乙地
每小时最少要行驶100÷4=25(千米)
答:
汽车每小时最少要行驶25千米。
练习2:
两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米,15小时可到达。
客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?
分析:
北京到某地的距离为:
60×15=900(千米)
客车到达某地需要的时间为:
900÷50=18(时)
客车要比货车提前开:
18-15=3(时)
答:
客车要比货车提前开出3小时。
练习3:
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇?
分析:
20÷(6+4)=2(时)
答:
两人2小时后相遇。
练习4:
甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行35千米,经过5小时相遇,问:
乙的速度是多少?
分析:
300÷5=60(千米/时)
60-35=25(千米/时)
答:
乙的速度是25千米/时。
练习5:
甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇?
分析:
甲的速度:
480÷6=80(千米/时)
乙的速度:
480÷12=40(千米/时)
480÷(80+40)=4(时)
答:
两车出发后4小时相遇。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十一)相遇问题
------相遇问题基础
(2)
1、熟悉相遇问题的特点
2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题
1、会处理提前走与中途出故障的相遇问题
2、学会求隐藏的相遇时间
例题1:
众众、乐乐开车分别从A、B两地出发相向而行,众众先行1小时,众众每小时行48千米,乐乐每小时行50千米,5小时相遇,求A、B两地间的距离?
例题2:
倒霉鬼和幸运儿开车同时从相距820千米的两地出发相向而行,速度分别是80千米/时和60千米/时,倒霉鬼的车刚走一会,车就坏了,停下来修车用了2小时,问:
倒霉鬼和幸运儿两车出发后几小时相遇?
例题3:
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,甲车每小时行50千米,乙车每小时行42千米,当甲车比乙车多行32千米时,甲、乙两车在途中相遇,求A、B两地相距多少千米?
例题4:
小新从家出发去超市找妈妈,小新妈妈从超市回家,他们同时出发,小新每分钟走45米,小新妈妈每分钟走65米,他们在离中点60米的地方相遇了,求小新家到超市的距离是多少米?
例题5:
甲乙两地相距256千米。
一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇。
已知汽车的速度是拖拉机速度的3倍。
相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米?
(即该课程的课后测试)
练习1:
两列火车从相距480千米的两城相向而行,甲列车每小时行40千米,乙列车每小时行42千米,5小时后,甲、乙两车还相距多少千米?
练习2:
南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去,南辕先生出发2小时后北辙先生才出发,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
练习3:
快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出,4小时后两车在距中点18千米处相遇,快车每小时行54千米。
甲乙两地相距多少千米?
练习4:
甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车、慢车的速度是多少千米?
练习5:
大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校,大头儿子从学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米?
练习1:
两列火车从相距480千米的两城相向而行,甲列车每小时行40千米,乙列车每小时行42千米,5小时后,甲、乙两车还相距多少千米?
分析:
两城的路程减去5小时两车共行的路程,就得到了两车相距的路程:
480-(40+42)×5
=480-410
=70(千米)
答:
甲、乙两车还相距70千米。
练习2:
南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去,南辕先生出发2小时后北辙先生才出发,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
分析:
路程和:
50×2+(50+60)×5=650(千米)
答:
他们相距650千米。
练习3:
快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出,4小时后两车在距中点18千米处相遇,快车每小时行54千米。
甲乙两地相距多少千米?
分析:
(54×4-18)×2=396(千米)
答:
甲乙两地相距396千米。
练习4:
甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车、慢车的速度是多少千米?
分析:
12×2÷3=8(千米/时)
两车的速度和:
450÷3=150(千米/时)
快车速度:
(150+8)÷2=79(千米/时)
慢车速度:
79-8=71(千米/时)
答:
快车速度79千米/时,慢车速度71千米/时。
练习5:
大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校,大头儿子从学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米?
分析:
两人的速度和:
3000÷50=60(米/分)
(60-24)÷2=18(米/分)
答:
大头儿子的速度是每分钟走18米。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十一)相遇问题
------相遇问题提高
1、熟悉相遇问题的特点
2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题
1、掌握多次相遇问题
2、运用分段和整体思想求行程问题
例题1:
甲乙两城相距420千米,两辆汽车同时从甲城开往乙城,第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米,第一辆汽车到达乙城后立即返回,两辆车从开出到相遇共用几小时?
例题2:
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,速度分别54千米/时和48千米/时。
两车相遇后又以原来的速度继续前进,摩托车到甲地立即返回。
汽车到乙地立即返回。
两车在距离中点108千米的地方再次相遇,那么甲、乙两地间的路程是多少千米?
例题3:
甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇。
相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇。
求A、B两地间的距离?
例题4:
甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A、B中点48千米处第二次相遇,A、B之间的距离是多少?
(即该课程的课后测试)
练习1:
小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米?
练习2:
客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米。
求甲乙两站相距多少千米?
练习3:
甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行,它们分别到达东西两镇后,再以同样的速度返回,已知甲每小时行60千米,乙每小时行70千米,相遇时甲比乙少行120千米,东西两镇之间的路程是多少千米?
练习4:
小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处。
甲乙两地的距离是多少米?
练习5:
快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米?
练习1:
小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米?
分析:
甲乙出发到第二次相遇时小华共行:
85×3=255(千米)
甲乙两城相距:
(255+35)÷2=290÷2=145(千米)
答:
两城相距145千米。
练习2:
客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米。
求甲乙两站相距多少千米?
分析:
从出发到第二次相遇两车行驶的时间:
216÷(54-48)=36(小时)
从出发到第一次相遇所用的时间:
36÷3=12(小时)
甲乙两站的距离:
(54+48)×12=1224(千米)
答:
求甲乙两站相距1224千米。
练习3:
甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行,它们分别到达东西两镇后,再以同样的速度返回,已知甲每小时行60千米,乙每小时行70千米,相遇时甲比乙少行120千米,东西两镇之间的路程是多少千米?
分析:
画图分析
甲每小时比乙少行:
70-60=10(千米)
相遇时共行:
120÷10=12(小时)
东西两镇之间的路程是(60+70)×6=780(千米)
答:
东西两镇之间的路程是780千米。
练习4:
小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处。
甲乙两地的距离是多少米?
分析:
40×3-15=105(米)
答:
甲乙两地的距离是105米。
练习5:
快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米?
分析:
甲乙两地路程的一半:
40×3-12=108(千米)
慢车3小时行的路程:
108-12=96(千米)
慢车的速度:
96÷3=32(千米)
答:
慢车每小时行32千米。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十一)相遇问题
------相遇问题综合巩固
1、熟悉相遇问题的特点
2、运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题
1、灵活应用分段思想解行程问题
2、掌握多人相遇问题
例题1:
甲、乙两人从A、B两地同时出发,相对而行。
如果两人按原来的速度前进,那么4小时后相遇;如果两人各自都比原定速度提高1千米/小时,那么他们经过3小时就相遇,则A、B两地的距离是多少千米?
例题2:
A、B两村相距2800米,小明从A村出发步行5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇,已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明每分钟行多少米?
例题3:
甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?
例题4:
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度?
(即该课程的课后测试)
练习1:
甲、乙两车早上6时分别从A、B两地相向出发,到9时两车相距126千米,继续行进到中午12时,两车还相距126千米,问A、B两地路程是多少千米?
练习2:
甲、乙两地相距880千米,小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两车相遇。
已知小轿车比大客车每小时多行20千米,问:
大客车每小时行多少千米?
练习3:
甲乙两车的速度分别为52千米/时和44千米/时,他们同时从A地出发到B地去,出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1小时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
练习4:
客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时走80千米,货车每小时走64千米,两车相遇后,又以原来的速度继续前进,客车到乙站后立即返回,货车到甲站立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行384千米,甲、乙两站间的路程是多少千米?
练习5:
甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。
甲从东村,乙、丙从西村同时出发相向而行,途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇。
求东西两村的距离?
练习1:
甲、乙两车早上6时分别从A、B两地相向出发,到9时两车相距126千米,继续行进到中午12时,两车还相距126千米,问A、B两地路程是多少千米?
分析:
两车的速度和为:
126×2÷(12-9)=84(千米/时)
A、B两地的总路程为:
84×3+126=378(千米)
答:
A、B两地路程是378千米。
练习2:
甲、乙两地相距880千米,小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两车相遇。
已知小轿车比大客车每小时多行20千米,问:
大客车每小时行多少千米?
分析:
(880-20×6)÷(6+4)=76(千米/时)
答:
大客车每小时行76千米。
练习3:
甲乙两车的速度分别为52千米/时和44千米/时,他们同时从A地出发到B地去,出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1小时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
分析:
甲车和乙车出发6小时,乙车落后甲车的距离为:
(52—44)×6=48(千米)即当甲车与卡车相遇时,乙车与卡车相距48千米。
乙车速度+卡车速度=48÷1=48(千米/小时)
卡车速度为:
48—44=4(千米/小时)
答:
卡车速度为4千米/小时。
练习4:
客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时走80千米,货车每小时走64千米,两车相遇后,又以原来的速度继续前进,客车到乙站后立即返回,货车到甲站立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行384千米,甲、乙两站间的路程是多少千米?
分析:
384÷(80-64)=24(小时)
24÷3=8(小时)
(80+64)×8=1152(千米)
答:
甲、乙两站间的路程是1152千米。
练习5:
甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。
甲从东村,乙、丙从西村同时出发相向而行,途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇。
求东西两村的距离?
分析:
先画示意图如下:
甲、乙相遇后3分钟,甲、丙相遇。
甲、丙在3分钟内共走路程是:
(100+75)×3=525(米)
乙比丙每分钟多走80-75=5(米)
甲、乙相遇时离出发的时间是525÷(80-75)=105(分钟)
两村间的距离是:
(100+80)×105=18900米
答:
东西两村的距离18900米。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四年级 数学 思维能力 拓展 专题 突破 系列 十一 相遇 问题