直线与方程说课设计.docx
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直线与方程说课设计.docx
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直线与方程说课设计
课题:
直线与方程章末小结
说课教师:
崇州市崇庆中学王小东
一、教材分析
教材内容
直线与方程章末小结是人教A版必修2第三章的内容。
本章首先探究确定直线位置的几何要素和它们在平面直角坐标系中的表示,建立直线的方程,然后通过方程,用代数方法研究有关的几何问题:
包括判定两直线的位置关系、求两条直线的交点坐标、计算点到直线的距离、解决简单的线性规划问题(教材整合内容)等。
代数方法研究直线问题的基本思路是在平面直角坐标系中建立直线的方程,通过方程,用代数方法解决几何问题。
教材地位和作用
解析几何研究问题的主要方法是坐标法,直线与方程是平面解析几何初步的第一章,用坐标法研究平面上最简单的图形——直线。
直线与方程的学习为后面学习直线与圆,直线与圆锥曲线奠定基础。
教学目标
章末小结的目的在于回顾本章学习的主要内容,形成系统的知识结构,总结思想方法等。
教学重点:
能用直线方程的几种形式解决两条直线的位置关系、点到直线的距离、线性规划等相关问题。
教学难点:
分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想的应用。
二、学情分析
学生在初中已经学习过一次函数,高中学习了直线与方程的相关知识,能够解决两直线位置关系、交点坐标、点到直线距离的基本问题;具备了一定的抽象概括、推理论证、运算求解、和数据处理能力。
三、学法和教法:
确定依据:
根据教学内容和课标要求,结合我校思问课堂教学模式
学习方法:
自主学习,合作探究,交流展示,总结评价。
教学方法:
巡视发现问题,参与学生讨论,点拨引导,总结完善。
四、教学过程设计
确定依据
根据课标要求,现代数学课堂教学的特点以及我校思问课堂教学模式,我设计了以下教学流程:
(一)、预学篇
基础自测与知识填空
学生活动
教师活动
1.若直线过点
则此直线的倾斜角是().
(A)
(B)
(C)
(D)
2.过点
和
的直线与过点
和点
直线的位置关系是()
(A)平行(B)重合(C)平行或重合(D)相交或重合
3.过点
且垂直于直线
的直线方程为().
(A)
(B)
(C)
(D)
4.已知2x+y+5=0,则
的最小值是________.
5.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒过定点 .
6.已知
,
,求
的最大值和最小值。
上课前一天完成
课前收起来检查完成情况
1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①定义:
当直线
与
轴相交时,取
轴作为基准,
轴________与直线
________方向之间所成的角
叫做直线
的倾斜角.当直线
与
轴平行或重合时,规定它的倾斜角为________.
②倾斜角
的范围为______________.
(2)直线的斜率
①定义:
一条直线的倾斜角
的________叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母
表示,即
________,倾斜角是
的直线斜率不存在.
②过两点的直线的斜率公式:
经过两点
,
的直线的斜率公式为
______________________.当
时,直线的斜率__________.
(3)直线的倾斜角
与斜率
的关系
当
为锐角时,
越大
越____;当
为钝角时,
越大
越____;
2.直线方程的五种基本形式
名称
几何条件
方程
局限性
点斜式
过点
,斜率为
不含__________的直线
斜截式
斜率为
,纵截距为
不含__________的直线
两点式
过两点
和
(
)
不含__________的直线
截距式
横截距为
,纵截距为
不含________和_______的直线
一般式
平面直角坐标系内的直线都适用
3.两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
对于两条不重合的直线
、
,其斜率分别为
、
,则有
____________.特别地,当直线的斜率
、
都不存在时,
与
________.
(2)两条直线垂直
如果两条直线斜率
、
存在,设为
、
,则
____________,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两直线________.
4.两直线相交
交点:
直线
:
和
:
的公共点的坐标与方程组
的解一一对应.
相交
方程组有__________,交点坐标就是方程组的解;
平行
方程组________;
重合
方程组有______________.
5.三种距离公式
(1)点
、
间的距离:
.
(2)点
到直线
:
的距离:
.
(3)两平行直线
:
与
:
(
)间的距离为
______________.
6、简单线性规划的最值问题
线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题,它的线性约束条件是一个______________,目标函数是一个二元一次函数,______________就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域,区域内的各点的______________即简单线性规划的可行解,在可行解中的使得目标函数取得______________即简单线性规划的最优解。
上课前一天完成
课前收起来检查完成情况
设计意图:
学生提前预习,完成基础自测和学案知识整理填空,有利于了解本堂课的学习目标,做到心里有数。
(二)、勤学篇
学生展示预学成果:
解决方法:
小组成员之间用2分钟相互对照整理结果,形成小组统一的结果,在课堂上随机抽两个小组的学案用实物投影仪展示,再随机抽取一个小组进行评价,评分。
用时3分钟
设计意图:
通过随机抽取展示,各小组都会认真准备,因为要评价,评分,其他组都会认真分析展示小组总结的情况。
.
(三)、思学问学悟学篇(交叉进行)
典例分析与变式训练
学生活动
教师活动
一)、直线的平行与垂直
例1、 已知两直线l1:
(m+3)x+4y=5-3m,l2:
2x+(m+5)y=8,
问当m为何值时,
(1)l1∥l2;
(2)l1与l2重合;
(3)l1与l2相交;(4)l1与l2垂直.
[解析] 由
=
得m=-1或-7.
由
=
得m=-1.
∴①当m=-7时,l1∥l2;
②当m=-1时,l1与l2重合;
③当m∈R且m≠-1,m≠-7时,l1与l2相交;
④由2(m+3)+4(m+5)=0得m=-
,
∴m=-
时l1⊥l2.
设计意图:
学生独立完成是为了培养学生独立思维能力,因为考试毕竟需要学生独立完成,教师直接点评是为了给学生垂范,包括说话的语气,语调,教学仪态等,这样等学生下一次再作评价时,自然会受教师影响,可以做的更好。
多媒体展示解答过程,可以培养学生解题规范意识和严谨性,避免考试中过失性失分。
课前独立完成此例
教师随机抽取一名学生的学案在投影仪上展示,并给出评价和评分。
然后用多媒体展示解答过程,让学生进行对比。
用时3分钟
变式训练1、求经过直线l1:
3x+4y-5=0与l2:
2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的方程
(1)经过原点;____________________
(2)与直线2x+y+5=0平行;____________________
(3)与直线2x+y+5=0垂直;____________________
设计意图:
例题之后及时变式训练有助于学生及时巩固相关知识,根据速度和质量给学生计分是为了提高学生快速思维能力和做事情的严谨性。
感悟:
1.直线方程的设法
(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0.
(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+C1=0.
(3)与直线y=kx+b平行的直线方程可设为y=kx+b1.
(4)与y=kx+b(k≠0)垂直的直线方程可设为y=-
x+b1.
设计意图:
学生从具体问题中归纳总结出一般问题的解决方法,便于今后再遇到此类问题时能用通性通法解决。
快速完成举手示意
用时3分钟
自由举手发言,师生共用时2分钟
巡视学生解答情况,解答学生疑问,学生举手后,拿学生答案在投影仪上展示根据完成速度与质量分别计1至3分
教师点评,评分
二)、线性规划问题
例2、已知
满足线性约束条件
,
求目标函数
的最大值和最小值
约束条件:
,是关于
的一个二元一次不等式组;
目标函数:
,是关于
的一个二元一次函数;
可行域:
是指由直线
被直线
和
所夹的一条线段
(如图);
可行解:
所有满足
(即线段上的点的坐标)实数
都是可行解;
最优解:
,即可行域内一点
,使得一组平行线
(
为参数)中的
取得最大值和最小值时,所对应的点的坐标
就是线性规划的最优解。
设计意图:
这类问题的解决,关键在于能够正确理解线性约束条件所表示的几何意义,并画出其图形,利用简单线性规划求最优解方法求出最优解及目标函数的最大值或最小值,训练学生数形结合解决问题的能力。
3分钟时间小组讨论并形成统一意见,展示在小黑板上,请一个小组抽取两组展示并进行点评,评分。
其他组可以补充,适当加分。
用1分钟时间根据学生展示和评价以及补充的情况简单分析点评,并给评价小组打分,
变式训练2、实数
满足不等式组
,
求
的最小值
约束条件:
是一个关于
的一个二元一次不等式组;
目标函数:
是一个关于
的一个二元函数,可以看作是一点
与点
的斜率;
可行域:
是指由直线
,
和
所围成的一个三角形区域(包括边界)
(如图6);
可行解:
所有满足
(即三角形区域(包括边界)内的点的坐标)实数
都是可行解;
最优解:
,即可行域内一点
,使得它与点
的斜率取得最小值,此时所对应的点的坐标
就是最优解。
设计意图:
例题设计了一个线性约束条件下线性函数的最值问题,变式训练做一个线性约束条件下非线性目标函数所表示的几何意义,可以很好的训练学生的知识迁移能力。
快速完成举手示意
师生共用时3分钟
巡视学生解答情况,解答学生疑问,学生举手后,拿学生答案在投影仪上展示根据完成速度与质量分别计1至3分
三)、点到直线,两平行线间的距离
例3、已知直线l经过直线l1:
2x+y-5=0与l2:
x-2y=0的交点.
(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
解
(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
∴
=3,
即2λ2-5λ+2=0,∴λ=2,或λ=
,
∴l方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由
解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).
∴dmax=|PA|=
=
设计意图:
此例第一问可以求出交点,分类讨论斜率存在和不存在时分别求出直线方程,也可用直线系方程避免讨论。
可以培养学生分类讨论的思想和化归与转化的思想。
3分钟时间起立讨论,小组统一后坐下
其他组如有不同可举手展示自己的结果,师生2分钟
巡视并参与小组讨论,待学生讨论完成后,随机抽取一个小组的结果在投影仪上展示
根据学生展示及补充进行评价和评分
变式训练3、
(1)求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程.
(2)两平行直线3x+4y-1=0与6x+8y+3=0关于直线l对称,求l
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- 直线 方程 设计