模型6传送带模型解析版.docx
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模型6传送带模型解析版
模型6传送带(解析版)
传送带问题分类
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速
②v0 情景3 ①传送带较短时,滑块一直减速达到左端 ②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。 其中,若v0>v,返回时速度为v;若v0 情景4 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景5 ①可能一直以同一加速度a加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速后以a2加速 【最新高考这题解析】 1.(2020年全国III卷)如图,相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。 传送带向右匀速运动,其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。 质量m=10kg的载物箱(可视为质点),以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。 载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10,重力加速度取g=10m/s2。 (1)若v=4.0m/s,求载物箱通过传送带所需的时间; (2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度; (3)若v=6.0m/s,载物箱滑上传送带 后,传送带速度突然变为零。 求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中,传送带对它的冲量。 【答案】 (1)2.75s; (2) , ;(3)0 ,方向竖直向上 【解析】 【详解】 (1)传送带的速度为 时,载物箱在传送带上先做匀减速运动,设其加速度为a,由牛顿第二定律有: ① 设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1,由运动学公式有 ② 联立①②式,代入题给数据得x1=4.5m;③ 因此,载物箱在到达右侧平台前,速度先减小至v,然后开始做匀速运动,设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1,做匀减速运动所用的时间为t2,由运动学公式有 ④ ⑤ 联立①③④⑤式并代入题给数据有t1=2.75s;⑥ (2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时,到达右侧平台时的速度最小,设为v1,当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时,到达右侧平台时的速度最大,设为v2.由动能定理有 ⑦ ⑧ 由⑦⑧式并代入题给条件得 , ⑨ (3)传送带的速度为 时,由于 ,载物箱先做匀加速运动,加速度大小仍a。 设载物箱做匀加速运动通过的距离为x2,所用时间为t3,由运动学公式有 ⑩ ⑪ 联立①⑩⑪式并代入题给数据得 t3=1.0s⑫ x2=5.5m⑬ 因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时,达到与传送带相同的速度。 此后载物箱与传送带共同匀速运动 的时间后,传送带突然停止,设载物箱匀速运动通过的距离为x3有 ⑭ 由①⑫⑬⑭式可知 即载物箱运动到右侧平台时速度大于零,设为v3,由运动学公式有, ⑮ 则 减速运动时间 设载物箱通过传送带的过程中,传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I1、I2。 由动量定理有 ,方向竖直向上 则在整个过程中,传送带给载物箱的冲量 ,方向竖直向上 【典例1】(多选)如图所示,水平传送带AB的长度L=1.8m,皮带轮的半径R=0.4m,皮带轮以角速度ω=5rad/s沿顺时针匀速转动(皮带不打滑),现将一质量m=3kg的煤块(视为质点)轻放在传送带上的A点,与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,g=10m/s2。 则下列说法正确的是( )。 A.煤块从A点运动到B点所用的时间为1.3s B.煤块到达B点时对滑轮的压力大小为mg C.煤块在传送带上留下痕迹长度是0.8m D.若使煤块从A运动到B所用的时间最短,则传送带的角速度ω至少为7.5rad/s 【答案】ACD 【解析】对煤块进行受力分析知,初始时加速度a=μg=2.5m/s2,传送带的速度vc=Rω=2m/s,煤块加速到与传送带速度相等时,所需时间t1= =0.8s,位移x1= a =0.8m,后到达B点所需时间t2= =0.5s,所需总时间t=t1+t2=1.3s,A项正确;传送带运动距离s=vct1=1.6m,煤块留下痕迹长度d=s-x1=0.8m,C项正确;煤块到达B点时,煤块做圆周运动,对滑轮的压力大于其重力,B项错误;要使煤块到达B点时间最短,则要煤块一直加速,由v2=2aL及v=Rω得ω=7.5rad/s,D项正确。 【变式训练1】用一水平传送带运送货物,当货物放上传送带时,传送带便自动以恒定加速度a0=4.0m/s2启动,当其速度达到v0=4.0m/s时便以此速度做匀速运动,传送带长度L=16m,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货物质量m=10kg,取重力加速度g=10m/s2。 求: (1)货物到达另一端所用的时间。 (2)此过程中由于货物与传送带间的摩擦产生的热量。 【答案】 (1)5s (2)40J 【解析】 (1)货物与传送带间的动摩擦因数为μ,则货物的加速度a'=μg=2m/s2 货物到达传送带的速度所需的时间t1= =2s 此时货物通过的位移x1= t1=4m 货物匀速运动的时间t2= =3s 则货物到达另一端经过的时间t=t1+t2=5s。 (2)传送带加速到4m/s时用时t'= =1s 当货物与传送带共速时传送带的位移 x带= a0t'2+v0(t1-t')=6m 当货物与传送带共速时货物的位移x货=x1=4m 则相对位移Δx=x带-x货=2m 此过程中由于货物与传进带间的摩擦产生的热量 Q=μmgΔx=40J。 【典例2】如图甲所示,传送带倾角θ=37°,从A到B长度L=10.25m,传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动。 在传送带上端A无初速度地放一个质量m=0.5kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。 煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。 已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,求: 甲 (1)煤块从A运动到B的时间。 (2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。 【答案】 (1)1.5s (2)5m 【解析】 (1)煤块刚放上时,受到向下的摩擦力,如图乙所示 其加速度a1=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2 t1= =1s,x1= a1 =5m 即煤块下滑5m与传送带速度相等 达到v0后,受到向上的摩擦力,由于μ a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2 x2=L-x1=5.25m x2=v0t2+ a2 解得t2=0.5s 则煤块从A运动到B的时间t=t1+t2=1.5s。 (2)第一过程痕迹长Δx1=v0t1- a1 =5m 第二过程痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25m Δx1与Δx2部分重合,故痕迹总长为5m。 【变式训练2】(多选)如图所示,三角形传送带以1m/s的速度沿逆时针方向匀速转动,两边倾斜的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。 现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。 下列判断正确的是( )。 A.物块A先到达传送带底端 B.物块A、B同时到达传送带底端 C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上 D.物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程 【答案】BCD 【解析】物块A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑,故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上,大小也相等,mgsin37°-μmgcos37°=ma,解得a=2m/s2>0,故两物块的加速度沿传送带向下且大小相同,滑到底端时位移大小相同,故时间相同,A项错误,B、C两项正确;物块A与传送带运动方向相同,相对路程较小,D项正确。 【典例3】(多选)如图所示,一质量为m的物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点,当传送带始终静止时,物体能滑过右端的B点,所用的时间为t0,则下列判断正确的是( )。 A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体也能滑过B点,且用时为t0 B.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,因此不能滑过B点 C.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将一直做匀速运动滑过B点,用时一定小于t0 D.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v>v0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点,用时一定小于t0 【答案】AC 【解析】传送带静止时,对物体有 m - m =-μmgL,即vB= 物体做减速运动;若传送带逆时针运行,物体受向左的摩擦力μmg,同样由上式分析,物体一定能匀减速至右端,速度为vB,不会为零,用时也一定仍为t0,故A项正确,B项错误。 若传送带沿顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将不受摩擦力的作用,一直做匀速运动滑至B端,因为匀速通过,故用时一定小于t0,C项正确。 若顺时针运行速率(保持不变)v>v0,开始时物体受到向右的摩擦力作用,做加速运动,运动有两种可能: 当物体速度加速到速度v而物体还未到达B端时,物体先做匀加速运动后做匀速运动;当物体速度一直未加速到v时,物体一直做匀加速运动,故D项错误。 【变式训练3】传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L1=2.5m、L2=2m。 传送带始终保持以速度v匀速运动。 现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端,然后平稳地滑上平板。 已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与 支持面间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1,滑块、平板的质量均为m=2kg,重力加速度g取10m/s2。 (1)若滑块恰好不从平板上掉下,求v的大小。 (2)若v=6m/s,求滑块离开平板时的速度大小。 【答案】 (1)4m/s (2)3.5m/s 【解析】 (1)滑块在平板上做匀减速运动,加速度大小 a1= =3m/s2 由于μ1mg>2μ2mg,故平板做匀加速运动,加速度大小 a2= =1m/s2 设滑块滑至平板右端用时为t,共同速度为v',平板位移为x,对滑块有v'=v-a1t L2+x=vt- a1t2 对平板有v'=a2t,x= a2t2 联立解得t=1s,v=4m/s 滑块在传送带上的加速度a3= =5m/s2 若滑块在传送带上一直加速,则获得的速度 v1= =5m/s>4m/s 只有v=4m/s符合题意。 (2)v1=5m/s<6m/s,即滑块滑上平板的速度为5m/s 设滑块在平板上运动的时间为t',离开平板时的速度为v″,平板位移为x' 则v″=v1-a1t',L2+x'=v1t'- a1t'2 x'= a2t'2 联立解得t1'= s,t2'=2s(t2'>t,不合题意,舍去) 将t'= s代入v″=v1-a1t'得v″=3.5m/s。 【典例4】(多选)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑,以某一初速度从左端滑上传送带,在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块刚滑上传送带时为计时起点)。 已知传送带的速度保持不变,重力加速度取g=10m/s2。 关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回
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