等比数列练习题有答案.docx
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等比数列练习题有答案
一、等比数列选择题
1.一个蜂巢有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了5个伙伴;第二天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第六天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂.
A.55989B.46656C.216D.36
2.数列
是等比数列,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.1
3.已知各项均为正数的等比数列
,若
,则
的最小值为()
A.12B.18C.24D.32
4.设{an}是等比数列,若a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()
A.6B.16C.32D.64
5.若1,
,4成等比数列,则
()
A.1B.
C.2D.
6.已知数列
的前
项和为
且满足
,下列命题中错误的是()
A.
是等差数列B.
C.
D.
是等比数列
7.在等比数列
中,
,
,则
()
A.45B.54C.99D.81
8.已知等比数列
满足
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
9.公比为
的等比数列
中,
,则
()
A.1B.2C.3D.4
10.在数列
中,
,对任意的
,
,若
,则
()
A.3B.4C.5D.611.题目文件丢失!
12.已知等比数列
中,
是其前
项和,且
,则
()
A.
B.
C.
D.
13.已知等比数列
的前5项积为32,
,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
14.已知等比数列
中,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
15.设等差数列
的公差
,若
是
与
的等比中项,则
()
A.3或6B.3或-1
C.6D.3
16.已知等比数列
的通项公式为
,则该数列的公比是()
A.
B.9C.
D.3
17.设等比数列
的前n项和为
,若
,则等比数列
的公比为()
A.2B.1或2C.-2或2D.-2或1或2
18.数列
满足
,则该数列从第5项到第15项的和为()
A.2016B.1528C.1504D.992
19.已知正项等比数列
满足
,
,又
为数列
的前n项和,则
()
A.
或
B.
C.15D.6
20.等比数列
的各项均为正数,且
.则
()
A.3B.505C.1010D.2020
二、多选题21.题目文件丢失!
22.题目文件丢失!
23.已知正项等比数列
的前
项和为
,若
,
,则()
A.
必是递减数列B.
C.公比
或
D.
或
24.已知数列
是公比为q的等比数列,
,若数列
有连续4项在集合{-50,-20,22,40,85}中,则公比q的值可以是()
A.
B.
C.
D.
25.已知数列
的前
项和为
,
,数列
的前
项和为
,
,则下列选项正确的是()
A.
B.
C.
D.
26.计算机病毒危害很大,一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后,该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数
即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数,某计算机病毒的传染指数
若一台计算机有
个可能被感染的文件,如果该台计算机有一半以上文件被感染,则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件,如果未经防毒和杀毒处理,则下列说法中正确的是()
A.在第3分钟内,该计算机新感染了18个文件
B.经过5分钟,该计算机共有243个病毒文件
C.10分钟后,该计算机处于瘫痪状态
D.该计算机瘫痪前,每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列
27.关于递增等比数列
,下列说法不正确的是()
A.
B.
C.
D.当
时,
28.对任意等比数列
,下列说法一定正确的是()
A.
,
,
成等比数列B.
,
,
成等比数列
C.
,
,
成等比数列D.
,
,
成等比数列
29.设
为等比数列
的前
项和,满足
,且
,
,
成等差数列,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.若数列
中存在两项
,
使得
,则
的最小值为
D.若
恒成立,则
的最小值为
30.记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,若
,
,则()
A.
B.
C.
D.
31.已知数列是
是正项等比数列,且
,则
的值可能是()
A.2B.4C.
D.
32.已知等比数列
中,满足
,
,
是
的前
项和,则下列说法正确的是()
A.数列
是等比数列B.数列
是递增数列
C.数列
是等差数列D.数列
中,
,
,
仍成等比数列
33.设等比数列
的公比为
,其前
项和为
,前
项积为
,并且满足条件
,
,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
的最大值为
D.
的最大值为
34.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:
“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关”.则下列说法正确的是()
A.此人第六天只走了5里路
B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C.此人第二天走的路程比全程的
还多1.5里
D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
35.在《增删算法统宗》中有这样一则故事:
“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是()
A.此人第二天走了九十六里路B.此人第三天走的路程站全程的
C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、等比数列选择题
1.B
【分析】
第
天蜂巢中的蜜蜂数量为
,则数列
成等比数列.根据等比数列的通项公式,可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量.
【详解】
设第
天蜂巢中的蜜蜂数量为
,根据题意得
数列
成等比数列,它的首项为6,公比
所以
的通项公式:
到第6天,所有的蜜蜂都归巢后,
蜂巢中一共有
只蜜蜂.
故选:
.
2.A
【分析】
分析出
,再结合等比中项的性质可求得
的值.
【详解】
设等比数列
的公比为
,则
,
由等比中项的性质可得
,因此,
.
故选:
A.
3.C
【分析】
将已知条件整理为
,可得
,进而可得
,分子分母同时除以
,利用二次函数的性质即可求出最值.
【详解】
因为
是等比数列,
,
所以
,
,
即
,所以
,
,
令
,则
,
所以
,即
时
最大为1,此时
最小为
,
所以
的最小值为
,
故选:
C
【点睛】
易错点睛:
本题主要考查函数与数列的综合问题,属于难题.解决该问题应该注意的事项:
(1)数列是一类特殊的函数,它的图象是一群孤立的点;
(2)转化以函数为背景的条件时,应该注意题中的限制条件,如函数的定义域,这往往是很容易被忽视的问题;
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时,应准确构造相应的函数,注意数列中相关限制条件的转化.
4.C
【分析】
根据等比数列的通项公式求出公比
,再根据等比数列的通项公式可求得结果.
【详解】
设等比数列
的公比为
,
则
,又
,所以
,
所以
.
故选:
C.
5.B
【分析】
根据等比中项性质可得
,直接求解即可.
【详解】
由等比中项性质可得:
,
所以
,
故选:
B
6.C
【分析】
由
代入得出
的递推关系,得证
是等差数列,可判断A,求出
后,可判断B,由
的值可判断C,求出
后可判断D.
【详解】
时,因为
,所以
,所以
,
所以
是等差数列,A正确;
,
,公差
,所以
,所以
,B正确;
不适合
,C错误;
,数列
是等比数列,D正确.
故选:
C.
【点睛】
易错点睛:
本题考查由数列的前
项和求数列的通项公式,考查等差数列与等比数列的判断,
在公式
中
,不包含
,因此由
求出的
不包含
,需要特别求解检验,否则易出错.
7.C
【分析】
利用等比数列的通项与基本性质,列方程求解即可
【详解】
设数列
的公比为
,因为
,所以
,所以
.
故选C
8.C
【分析】
根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比,然后根据等比数列的前
项和公式求解出
的结果.
【详解】
因为
,所以
,所以
,所以
,
所以
,
故选:
C.
9.D
【分析】
利用已知条件求得
,由此求得
.
【详解】
依题意
,所以
.
故选:
D
10.C
【分析】
令
,可得
,可得数列
为等比数列,利用等比数列前n项和公式,求解即可.
【详解】
因为对任意的
,都有
,
所以令
,则
,
因为
,所以
,即
,
所以数列
是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以
,解得n=5,
故选:
C
11.无
12.B
【分析】
由
,解得
,然后由
求解.
【详解】
在等比数列
中,
,
所以
,即
,
解得
所以
,
故选:
B
【点睛】
本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本运算,属于基础题,
13.C
【分析】
由等比数列性质求得
,把
表示为
的函数,由函数单调性得取值范围.
【详解】
因为等比数列
的前5项积为32,所以
,解得
,则
,
,易知函数
在
上单调递增,所以
,
故选:
C.
【点睛】
关键点点睛:
本题考查等比数列的性质,解题关键是选定一个参数作为变量,把待求值的表示为变量的函数,然后由函数的性质求解.本题蝇利用等比数列性质求得
,选
为参数.
14.B
【分析】
根据等比中项的性质可求得
的值,再由
可求得
的值.
【详解】
在等比数列
中,对任意的
,
,
由等比中项的性质可得
,解得
,
,
,因此,
.
故选:
B.
15.D
【分析】
由
是
与
的等比中项及
建立方程可解得
.
【详解】
是
与
的等比中项
,
,
.
故选:
D
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的基础知识,属于基础题.
16.D
【分析】
利用等比数列的通项公式求出
和
,利用
求出公比即可
【详解】
设公比为
,等比数列
的通项公式为
,
则
,
,
,
故选:
D
17.C
【分析】
设等比数列
的公比为
,由等比数列的前n项和公式运算即可得解.
【详解】
设等比数列
的公比为
,
当
时,
,不合题意;
当
时,
,解得
.
故选:
C.
18.C
【分析】
利用等比数列的求和公式进行分项求和,最后再求总和即可
【详解】
因为
,
所以,
,
,
该数列从第5项到第15项的和为
故选:
C
【点睛】
解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解,属于基础题
19.B
【分析】
首先利用等比数列的性质求
和公比
,
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