《植树问题两端都栽》教案.docx
- 文档编号:4643402
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:41.20KB
《植树问题两端都栽》教案.docx
《《植树问题两端都栽》教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《植树问题两端都栽》教案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《植树问题两端都栽》教案
人教版小学数学五年级上册
《植树问题(两端都栽)》
教师:
张景超
植树问题(两端都栽)
教学目标:
1.通过猜测、试验、、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点:
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:
课件、直尺、学习纸。
教学过程:
(一)创设情境,引入新课
学校开展“美化校园”的活动,同学们在老师的带领下,正认真的植树呢。
你知道怎样植树更美观吗?
(两棵树间的距离相等,一排的树要在一条直线上,就像是卫兵在站岗)教师:
其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢!
今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。
(板书课题:
植树问题)
(二)充分经历,探究新知
1.大胆猜测,引发冲突。
(1)读一读,说一说。
课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。
让学生读题,然后指名说一说:
从题中你了解到了哪些信息?
重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义:
①“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫间隔长度,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思?
“一边”是什么意思?
可以先让学生说一说,然后教师拿出实物演示。
例如:
让学生指出尺子的两端指的是哪里?
一边指的是什么?
(2)猜一猜,想一想。
让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测不发表评论,引导学生积极发表自己的看法。
100÷5=20(棵)
教师:
你打算怎样检验自己的猜想?
引导学生用画线段图的方法进行验证。
(设计意图:
帮助学生理清题意,让学生通过猜想答案,引起认知冲突,激发学生继续探究的欲望。
)
2.借助操作,探究规律。
(1)初步体验,化繁为简。
教师:
我们用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜欢的图案表示树,每隔5米种一棵,每隔5米种一棵,照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦?
教师:
也就是说100米在这道题中显得数据有点大,因此画图时会比较麻烦。
像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。
比如,我们可以先选取100米中的一小段研究。
(2)教师演示,直观感知。
教师演示课件,边演示边说明。
教师:
我们选取100米中的20米来研究,用一条线段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是说树的间隔是5米。
(教师板书)
教师:
有几个间隔?
20÷5=4,栽了几棵树?
引导学生说出20米长的一条路,间隔长度是5米,有4个这样的间隔,可以栽5棵树。
(设计意图:
让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略,并通过课件的演示,向学生示范线段图的画法,为学生下面的自主探究作好准备。
)
(3)动手操作,初步体验。
①让学生自由选择100米中的一小段,动手画一画,看一看这一小段上,两端都要栽,一共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示,为什么这样画?
重点让学生说一说自己的想法:
你是怎样画的?
为什么这样画?
一共要栽多少棵树?
③教师:
虽然这些同学选取的长度不一样,一共要栽的棵数也不一样,但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方,你能找到吗?
引导学生观察,在这些不同的画法中,有一个共同的地方:
棵树比间隔数多1。
(4)合理推测,感知规律。
教师:
不用画线段图,如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢?
请同学们拿出学习纸,填写表格。
学生填写表格,教师巡视,对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后,小组交流汇报结果。
(5)归纳概括,理解规律。
教师:
请大家认真观察表格,你发现在一条线段上栽树(两端要栽),间隔数和棵树有什么关系?
将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树,植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1。
教师:
为什么两端都栽树,棵数比间隔数多1?
学生回答后,教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
(设计意图:
学生动手操作,合作交流。
让学生在不断的操作和交流中,经历了观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法。
)
(6)即时巩固,强化规律。
教师:
同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系,老师出几道题考考大家:
7个间隔种几棵树?
20个间隔种几棵树?
9棵树之间有几个间隔?
20棵树之间有几个间隔?
(设计意图:
通过这个小练习,使学生进一步掌握在两端都栽的情况下,树的棵数和间隔数之间的关系。
)
3.运用规律,验证例1。
教师:
回到例1,在100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),到底一共要栽多少棵树?
哪些同学刚才猜对了?
教师(点几个猜错的同学):
现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?
给大家说说看,你要提醒大家注意什么?
学生尝试列式解决问题,教师巡视,有针对性地指导。
全班汇报交流,主要让学生弄清楚:
100÷5=20是什么意思?
为什么还要用20+1=21(棵)?
(设计意图:
让学生经历猜测——试验——验证的探究过程,同时让学生明确每步算式的意义,以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。
)
(三)回归生活,实际应用
1.5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站?
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一盏。
一共要安装多少盏路灯?
使学生明确应用植树问题的规律,可以解决生活中很多类似问题。
在本题中把一盏路灯看成一棵树,也能用植树问题的规律来解决。
教师:
其实植树问题,并不只是与植树相关,生活中有很多问题和植树问题相似,比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?
教师:
这一题与例题有什么不同?
老师引导学生找出此题与例题的区别。
例题是知道全长与间隔长度求棵数,而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师:
你是怎样计算的?
为什么用36减1?
(设计意图:
运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题,把植树问题进行拓展应用,使学生能举一反三,触类旁通,并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。
)
(四)课堂小结,畅谈收获。
1.对本次课中,探究植树问题的过程进行总结。
2.对解决植树问题的方法进行总结。
3.鼓励学生探索其他相关问题。
(五)作业:
第109页练习二十四,第1题、第3题
(六)板书设计:
植树问题(两端都栽)
100÷5=20
20+1=21
棵树比间隔数多1
《植树问题(例2)》教学设计
责任学校铜厂小学责任教师罗利芬
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册第107页例2及相应练习的内容。
【教材分析】
《植树问题(例2)》是数学课本中植树问题第二课时的内容,“数学广角──植树问题”包含三个例题,主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等,这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。
例2(两端不栽的情况)以及第107页“做一做”第2题(一端栽一端不栽的情况),由于学生前面有了借助线段图探索的经验,这里可以放手让学生去探索,用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。
【教学目标】
1、知识目标:
通过探究发现一条线段上两端不种、一端种一端不种不同情况植树问题的规律。
2、技能目标:
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感目标:
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重、难点】
教学重点:
通过探究发现一条线段上两端不种、一端种一端不种不同情况植树问题的规律。
教学难点:
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
突破重难点设想:
教学中应尽可能的为学生创设教学情境和操作活动,让学生通过大胆猜测、尝试计算,再画图验证、发现植树问题的规律,并学会运用规律解决相关植树问题。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、创境激疑——复习铺垫
(一)复习铺垫
老师听说同学们的植树问题学得很好,我要考考大家,你们敢接受老师的挑战吗?
出示题目:
这是龙泉河新修的一条小路,这条小路全长100米,要在小路的一边植树,每隔5米种一棵树(两端要栽)。
一共要栽多少棵树苗?
(二)揭题明标
植树问题可是一门大学问,生活中,根据需要有时要两端要栽,有时要两端不栽、一端栽一端不栽,这节课我们继续来探究植树问题中的另外两种问题。
(板书课题:
植树问题
(二))
独立完成
指名口答
自读课题
通过复习两端要栽的基础上引入新课,为学习新知作好铺垫。
初步感知植树问题的类型。
二、互动解疑——探究规律
探究活动一:
发现“两端不栽”的规律
(一)创设情境,提出问题。
昆明动物园新建了大象馆和猴山,大象馆和猴山相距60m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3m。
一共要栽多少棵树?
(课件出示)
1、自由读题,理解题意。
(1)指名读题,从题中你了解到了哪些信息?
(2)理解“两端”是什么意思?
两端不栽又是什么意思?
指名说一说,然后教师实物演示:
指一指哪里是这根小棒的两端?
说明:
如果把这根小棒看作是这条小路,在小路的两端不栽就是在小路的两头不栽。
(3)两旁是什么意思?
如果这是一条路,你能指一指它的两旁是哪里?
2、尝试计算:
算一算,一共要栽多少棵树?
3、反馈答案。
(指名回答)
预设一:
60÷3=20(棵)20+2=22(棵)
预设二:
60÷3=20(棵)20+1=21(棵)
预设三:
60÷3=20(棵)20-1=19(棵)
19×2=38(棵)
预设四:
60÷3=20(棵)20+1=21(棵)
21×2=42(棵)
(二)简单验证,发现规律。
(1)小组合作画一画,简单验证,发现规律。
①画图探究一旁栽树后完成下表:
全长(米)
间隔长(米)
间隔数(个)
树的棵树(棵)
6
3
9
3
3
3
60
3
②观察表格中的间隔数和棵数,我发现:
棵数=()
③应用自己所发现的规律算一算,一共要栽多少棵树?
(板书:
两端不栽:
棵树=间隔数-1)
探究活动二:
探究“一端栽一端不栽”的规律
栽树时还有另一中情况“一端栽、一端不栽”,“一端栽、一端不栽”间隔数和树的棵树之间有什么关系呢?
(出示例题改为一端栽一端不栽)小明家门前有一条35m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树(一端栽一端不栽)。
一共要栽多少棵?
1、同桌合作共同探究“一端栽、一端不栽”的规律。
根据学生汇报,教师板书:
一端栽、一端不栽:
棵数=间隔数
2、利用自己发现的规律解决问题。
观察情境图
指名读题
获取信息
认真思考
尝试计算
思考汇报
小组合作学习
画线段图填一填
填一填
算一算
汇报交流
了解题意
同桌合作探究规律
汇报交流
运用规律解决问题。
教学中应最大可能的为学生创设情境与氛围,使学生积极参与观察、发现、讨论、交流、验证等数学活动,使学生自己学习、探究数学。
本环节通过质疑激发学生的学习兴趣,引出主题图,出示例1让学生在分糖果的情境中自主认识、尝试计算。
引导学生积极思维,通过小组合作学习探究两端不栽的规律,并理解两端不栽的规律。
让学生利用自己发现的规律解决问题,加深了学生对规律的理解和记忆。
让学生在已有经验的基础上进行探索“一端栽、一端不栽”的规律。
利用自己发现的规律解决问题。
三、启思导疑——理解规律
1、比较三种情况,有什么相同?
有什么不同?
(出示三种植树问题)
2、我们是通过什么方法得到这些结论的?
3、如果你忘记结论,可以怎样做呢?
思考汇报
交流想法
汇报交流
引导掌握、理解植树问题的三种情况的解决方法。
四、实践应用——应用规律
(一)第一关——填空小能手
(1)工人叔叔在路的一边安装路灯,一共安装了6盏灯,从第一盏到最后一盏一共有(5)个间隔。
(2)小红住的楼房每上一层要走20个台阶,从二楼到四楼要走(40)个台阶。
(二)第二关——解决问题我最棒
1、在一条长2000米的路的一侧种树,每隔10米种一棵(一端栽一端不栽)。
一共需要多少棵树苗?
2、一条走廊长32m,每隔4m摆放一盆植物(两端不放)。
一共要放多少盆植物?
(三)智力大比拼
1、一根木头长10m,要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟。
锯完一共要花多少分钟?
2、马拉松比赛全程约42km。
平均每3km设置一处饮水服务点(起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务点?
读题思考
指名回答
认真读题
动手做题
汇报交流
读题思考
独立完成
指名汇报
通过设置学生喜欢的闯关活动,训练题突出针对性、层次性、实践性、开放性,训练学生思维的灵活性,从多方面加深学生对平均分的认识和理解,培养学生解决问题的能力。
五、总结评价——回顾规律
这节课,你学会了什么?
同学们学得真棒!
这节课我们学习了植树问题,发现了植树的规律,并能运用规律,解决生活中的实际问题,其实植树问题里还有许多有趣的知识,我们一起来看看植树问题在生活中的运用(观看幻灯片),看来植树问题的在生活中的运用还真不少,只要大家留心观察,一定能发现更多。
回顾小结
汇报收获
课后延伸
通过回顾所学知识,让学生体验成功喜悦,进一步拓展思维和创造能力。
板书设计
植树问题
(二)
两端不栽:
棵数=间隔数-1
一端栽,一端不栽:
棵数=间隔数
教学反思
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 植树问题两端都栽 植树 问题 两端 教案