高中数学B版 必修4 教科书 课后习题 参考答案.docx
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高中数学B版必修4教科书课后习题参考答案
新课标人教A高一数学必修1测试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分)
1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于
A.{x|x∈R}B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)}D.
2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于
A.21B.8C.6D.7
3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3x
C.f(x)=-D.f(x)=-|x|
4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是
A.〔-3,+∞〕B.(-∞,-3)
C.(-∞,5〕D.〔3,+∞)
5.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是
A.y=()2B.y=C.y=D.y=
6.函数y=+1(x≥1)的反函数是
A.y=x2-2x+2(x<1)B.y=x2-2x+2(x≥1)
C.y=x2-2x(x<1)D.y=x2-2x(x≥1)
7.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.0 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过200元,则不给予优惠; (2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠; (3)如果超过500元,其500元内的按第 (2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是 A.413.7元B.513.7元 C.546.6元D.548.7元 9.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是 10.已知函数f(n)=其中n∈N,则f(8)等于 A.2B.4C.6D.7 11.如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序() A、a C、b 12..已知0 () A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 第Ⅱ卷(非选择题共70分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知f(x)=x2-1(x<0),则f-1(3)=_______. 14.函数的定义域为______________ 15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则: ①前3年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产; ④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______. 16.函数y=的最大值是_______. 三、解答题 17.求函数y=在区间〔2,6〕上的最大值和最小值.(10分) 18.(本小题满分10分)试讨论函数f(x)=loga(a>0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明. 答案 一.BACCBBDCADBA二。 13.2,14.,15.①④16.4 三.17.解: 设x1、x2是区间〔2,6〕上的任意两个实数,且x1 f(x1)-f(x2)=- = =. 由2 于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函数y=是区间〔2,6〕上的减函数. 因此,函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=. 18.解: 设u=,任取x2>x1>1,则 u2-u1= = =. ∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0. 又∵x1<x2,∴x1-x2<0. ∴<0,即u2<u1. 当a>1时,y=logax是增函数,∴logau2<logau1, 即f(x2)<f(x1); 当0<a<1时,y=logax是减函数,∴logau2>logau1, 即f(x2)>f(x1). 综上可知,当a>1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0<a<1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数. 第一章集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 说明: (1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示: {…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合: A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法: 列举法与描述法。 注意啊: 常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 A集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如: a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a 列举法: 把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法: 将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法: 例: {不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法: 例: 不等式x-3>R|x-32的解集是{x>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例: {x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能 (1)A是B的一部分,; (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例: 设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论: 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即: A=B A①任何一个集合是它本身的子集。 A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)B,且A②真子集: 如果A CC,那么AB,B③如果A A那么A=BB同时B④如果A 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义: 一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义: 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。 记作: A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质: A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A, A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集 (1)补集: 设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) A}S且xx记作: CSA即CSA={x (2)全集: 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。 通常用U来表示。 (3)性质: ⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意: ○2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意: 求出不等式组的解集即为函数的定义域。 ) 2.构成函数的三要素: 定义域、对应关系和值域 再注意: (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法: ①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义: 在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法: 根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用: 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。 提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念 (1)区间的分类: 开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f: AB为从集合A到集合B的一个映射。 记作“f: AB” 给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象 说明: 函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f: A→B来说,则应满足: (Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.常用的函数表示法及各自的优点: ○1函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;○2解析法: 必须注明函数的定义域;○3图象法: 描点法作图要注意: 确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;○4列表法: 选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 注意啊: 解析法: 便于算出函数值。 列表法: 便于查出函数值。 图象法: 便于量出函数值 补充一: 分段函数(参见课本P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. (1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数; (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二: 复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A)称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinXy=2cos(X2+1) 7.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念) 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 注意: ○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1 (2)图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法: ○1任取x1,x2∈D,且x1 (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下: 函数单调性 u=g(x)增增减减 y=f(u)增减增减 y=f[g(x)]增减减增 注意: 1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗? 8.函数的奇偶性 (1)偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数. 注意: ○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 ○2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 总结: 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论: 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数. 注意啊: 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称, (1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定. 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2).求函数的解析式的主要方法有: 待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) ○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值○2利用图象求函数的最大(小)值○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 第二章基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念: 一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*. 当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand). 当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得: 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。 注意: 当是奇数时,,当是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: , 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出: 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1)•; (2); (3). (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念: 一般地,函数叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意: 指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质
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