高中数学必修1课后习题答案人教版讲解学习.docx
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高中数学必修1课后习题答案[人教版]
高中数学必修1课后习题答案
第一章集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.用符号“”或“”填空:
(1)设为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国_______,美国_______,
印度_______,英国_______;
(2)若,则_______;
(3)若,则_______;
(4)若,则_______,_______.
1.
(1)中国,美国,印度,英国;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
(2).
(3).
(4),.
2.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程的所有实数根组成的集合;
(2)由小于的所有素数组成的集合;
(3)一次函数与的图象的交点组成的集合;
(4)不等式的解集.
2.解:
(1)因为方程的实数根为,
所以由方程的所有实数根组成的集合为;
(2)因为小于的素数为,
所以由小于的所有素数组成的集合为;
(3)由,得,
即一次函数与的图象的交点为,
所以一次函数与的图象的交点组成的集合为;
(4)由,得,
所以不等式的解集为.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.写出集合的所有子集.
1.解:
按子集元素个数来分类,不取任何元素,得;
取一个元素,得;
取两个元素,得;
取三个元素,得,
即集合的所有子集为.
2.用适当的符号填空:
(1)______;
(2)______;
(3)______;(4)______;
(5)______;(6)______.
2.
(1)是集合中的一个元素;
(2);
(3)方程无实数根,;
(4)(或)是自然数集合的子集,也是真子集;
(5)(或);
(6)方程两根为.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1),;
(2),;
(3),.
3.解:
(1)因为,所以;
(2)当时,;当时,,
即是的真子集,;
(3)因为与的最小公倍数是,所以.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.设,求.
1.解:
,
.
2.设,求.
2.解:
方程的两根为,
方程的两根为,
得,
即.
3.已知,,求.
3.解:
,
.
4.已知全集,,
求.
4.解:
显然,,
则,.
1.1集合
习题1.1(第11页)A组
1.用符号“”或“”填空:
(1)_______;
(2)______;(3)_______;
(4)_______;(5)_______;(6)_______.
1.
(1)是有理数;
(2)是个自然数;
(3)是个无理数,不是有理数;(4)是实数;
(5)是个整数;(6)是个自然数.
2.已知,用“”或“”符号填空:
(1)_______;
(2)_______;(3)_______.
2.
(1);
(2);(3).
当时,;当时,;
3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于且小于的整数;
(2);
(3).
3.解:
(1)大于且小于的整数为,即为所求;
(2)方程的两个实根为,即为所求;
(3)由不等式,得,且,即为所求.
4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数的函数值组成的集合;
(2)反比例函数的自变量的值组成的集合;
(3)不等式的解集.
4.解:
(1)显然有,得,即,
得二次函数的函数值组成的集合为;
(2)显然有,得反比例函数的自变量的值组成的集合为;
(3)由不等式,得,即不等式的解集为.
5.选用适当的符号填空:
(1)已知集合,则有:
_______;_______;_______;_______;
(2)已知集合,则有:
_______;_______;_______;_______;
(3)_______;
_______.
5.
(1);;;;
,即;
(2);;;=;
;
(3);
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
.
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合,求.
6.解:
,即,得,
则,.
7.设集合,,求,
,,.
7.解:
,
则,,
而,,
则,
.
8.学校里开运动会,设,
,,
学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,
并解释以下集合运算的含义:
(1);
(2).
8.解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项,
即为.
(1);
(2).
9.设,,,
,求,,.
9.解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即,
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,
即,
.
10.已知集合,求,,
,.
10.解:
,,
,,
得,
,
,
.
B组
1.已知集合,集合满足,则集合有个.
1.集合满足,则,即集合是集合的子集,得个子集.
2.在平面直角坐标系中,集合表示直线,从这个角度看,
集合表示什么?
集合之间有什么关系?
2.解:
集合表示两条直线的交点的集合,
即,点显然在直线上,
得.
3.设集合,,求.
3.解:
显然有集合,
当时,集合,则;
当时,集合,则;
当时,集合,则;
当,且,且时,集合,
则.
4.已知全集,,试求集合.
4.解:
显然,由,
得,即,而,
得,而,
即.
第一章集合与函数概念
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习(第19页)
1.求下列函数的定义域:
(1);
(2).
1.解:
(1)要使原式有意义,则,即,
得该函数的定义域为;
(2)要使原式有意义,则,即,
得该函数的定义域为.
2.已知函数,
(1)求的值;
(2)求的值.
2.解:
(1)由,得,
同理得,
则,
即;
(2)由,得,
同理得,
则,
即.
3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数;
(2)和.
3.解:
(1)不相等,因为定义域不同,时间;
(2)不相等,因为定义域不同,.
1.2.2函数的表示法
练习(第23页)
1.如图,把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为,
面积为,把表示为的函数.
1.解:
显然矩形的另一边长为,
,且,
即.
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?
请你为剩下的那个图象写出一件事.
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;
(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
离开家的距离
时间
(A)
离开家的距离
时间
(B)
离开家的距离
时间
(C)
离开家的距离
时间
(D)
2.解:
图象(A)对应事件
(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;
图象(D)对应事件
(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;
图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.
3.画出函数的图象.
3.解:
,图象如下所示.
4.设,从到的映射是“求正弦”,与中元素相对应
的中的元素是什么?
与中的元素相对应的中元素是什么?
4.解:
因为,所以与中元素相对应的中的元素是;
因为,所以与中的元素相对应的中元素是.
1.2函数及其表示
习题1.2(第23页)
1.求下列函数的定义域:
(1);
(2);
(3);(4).
1.解:
(1)要使原式有意义,则,即,
得该函数的定义域为;
(2),都有意义,
即该函数的定义域为;
(3)要使原式有意义,则,即且,
得该函数的定义域为;
(4)要使原式有意义,则,即且,
得该函数的定义域为.
2.下列哪一组中的函数与相等?
(1);
(2);
(3).
2.解:
(1)的定义域为,而的定义域为,
即两函数的定义域不同,得函数与不相等;
(2)的定义域为,而的定义域为,
即两函数的定义域不同,得函数与不相等;
(3)对于任何实数,都有,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,
得函数与相等.
3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域.
(1);
(2);(3);(4).
3.解:
(1)
定义域是,值域是;
(2)
定义域是,值域是;
(3)
定义域是,值域是;
(4)
定义域是,值域是.
4.已知函数,求,,,.
4.解:
因为,所以,
即;
同理,,
即;
,
即;
,
即.
5.已知函数,
(1)点在的图象上吗?
(2)当时,求的值;
(3)当时,求的值.
5.解:
(1)当时,,
即点不在的图象上;
(2)当时,,
即当时,求的值为;
(3),得,
即.
6.若,且,求的值.
6.解:
由,
得是方程的两个实数根,
即,得,
即,得,
即的值为.
7.画出下列函数的图象:
(1);
(2).
7.图象如下:
8.如图,矩形的面积为,如果矩形的长为,宽为,对角线为,
周长为,那么你能获得关于这些量的哪些函数?
8.解:
由矩形的面积为,即,得,,
由对角线为,即,得,
由周长为,即,得,
另外,而,
得,
即.
9.一个圆柱形容器的底部直径是,高是,现在以的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.
9.解:
依题意,有,即,
显然,即,得,
得函数的定义域为和值域为.
10.设集合,试问:
从到的映射共有几个?
并将它们分别表示出来.
10.解:
从到的映射共有个.
分别是,,,,
,,,.
B组
1.函数的图象如图所示.
(1)函数的定义域是什么?
(2)函数的值域是什么?
(3)取何值时,只有唯一的值与之对应?
1.解:
(1)函数的定义域是;
(2)函数的值域是;
(3)当,或时,只有唯一的值与之对应.
2.画出定义域为,值域为的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点的坐标满足,,那么其中哪些点不能在图象上?
(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?
2.解:
图象如下,
(1)点和点不能在图象上;
(2)省略.
3.函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,,.
当时,写出函数的解析式,并作出函数的图象.
3.解:
图象如下
4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是,(单位:
)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:
)表示此人将船停在海岸处距点的距离.请将表示为的函数.
(2)如果将船停在距点处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到)?
4.解:
(1)驾驶小船的路程为,步行的路程为,
得,,
即,.
(2)当时,.
第一章集合与函数概念
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)
1.请根据下图描述某装配线的生产效率
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