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长安大学结构力学复习资料
第六章
费走桁架的内力分析
§6.1桃述
理想桁架的假定:
•桁架中所有的结点均为理想较,即光滑无摩擦较接;
•桁架中所有杆的杆轴绝对平直,且通过其两端较的中心;
♦荷载和支座均在较结点上,即桁架上所有外力为结点力。
理想桁架中的所有杆均是二力杆理想桁架计算得出的内力(轴力)叫主内力,相应的应力叫主应力。
而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力,相应的应力叫次应力。
2、桁架的各部分名称和分类
咼
⑹复杂桁架
(a)联合桁架
P)根据桁架外形的几何形状分为:
3)根据桁架女座反力的特点分为:
梁式桁架.拱式桁架(有推力横加)。
13、内力计算方法:
三角形桁架.平行弦桁架、梯形桁架、折线形桁架、抛物线形桁架等。
:
♦静定桁架的内力计算基本方法分为:
/
截面法
结点法
实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、联合应用。
•在同一坐标中,桁架杆的轴力及投影与杆长及投影有比例关系如下:
见图6-1-3
Fn_Fx_尸丫
L^xi^Y
L
a
Lx
(6-1-1简称:
力与杆长比例式)FyFn
Fx
Ly
I图6-1-3
t规走:
桁架杆轴力以受拉为正.
6.2桁操内力计算的结点法
每次取一个结点为隔离体,利用结点平衡条件,求解杆轴力的方法。
用结点法计算图(a)所示静定桁架。
(a)(b)
$解:
对于简单桁架,可以用结点法求出全部杆件的轴力。
要点
按拆二元体的顺序,依次取结点(每次截断两根未计算的杆件)为隔离体,可不解联立方程。
对本例,用结点冻计算如下:
结点A:
见图(c)
Gsina+2FP
1
75EFy=Q
▲
工耳=0
(c)
2
COS6Z=—=
J5
一牛0Fn”
Fnae+Fnagcosq=0Fnae
3a/5U)
Fp
(b)
利用比例式(6-1-1)时,结点/的受力图见图(d),
(d)
'将斜杆中的待求轴力Fnag用X、Y方向的两个分力Fxag、Fyag代替,计算如下:
^YAG+2Fp-~Y=0Fyag=_2’
比例关系,得:
3V5口
Fp
2卩
F_Lag卩
FNAG—"7rYAG
^YAG
=o
(a)
工Fx=0
(b)
Fnae+Fxag=OFnae=—Fxag=
结点E:
见图(e)
Fneg=O
Fned=3Fp
(c)
(d)
(f)
结AC:
见图(f)
爭莎当两个待求轴力杆都为斜杆时,若要
不使结点的两个平衡方程耦联只要
习务直角坐标的一个坐标轴与其中的一个杆轴重合,先建立另一个坐标轴的投影方程即可。
|XFr=0
Fngdsin2a+Fpcosa=0
(e)
Fngd=_£码
3^5
(f)
FngcFp+Fngdcos2a-Fpsina=0
Fngc=—V577),
见图(g)结点的两个平衡方程有时可以写成力矩的形式。
2
将力系中的某力沿其作用线上滑移到任一点分解,不影响原力系的平衡状态。
据此,将三根斜杆的轴力,均在各杆相对G点的另一端点处分解。
由于此时两个竖向未知力分量在一条竖直线上,可由C.D两点分别为矩心的力矩方程求出两个水平未知力分量。
计算如下:
Fxgc2b)=—2Fp
上x2b)=-Fp
(e)
{尊罗该结点上的各杆轴力已有前各步计愛■算得出,在此用于校核。
用图(j)表
示桁架内力计算的最终结果。
)2、结点法的特殊情况
单杆概念
在桁架计算所取的隔离体(结点、法中的结点,或截面法中的桁架的一部分)所截断的杆件中,若有一才艮杆件的位置或方向独立于其它杆件,使该杆的轴力可由该隔离体独立确定,则这个杆件就叫做该隔离体的单杆。
醫讀J罗在桁架的内力计算中,利用单杆的概曙尹念,先确定出单杆的内力,不仅简捷计算过程,有时是解题的关键路径。
(b)
(a)
结点单杆的情况:
图6-2-1
例6-2-2
Fp
A
B
Fp/2
C
||c计算余
右虚线所示。
然后可分别由结点D、
*
图(a)7桁架中的零杆如图(a)右虚线所示。
然后可分别由结点D、C计算余
|Fp
(a)
Fp
5结点上无荷载作用时,结点上
单杆轴力等于零,称为零杆。
先判断图(a)、(b)两图所示桁架中的零杆,然后再说明用结点法计算余下各杆轴力的次序。
图(a)7桁架中的零杆如图(a)
1图⑹,桁架中的零杆如图⑹右虚线所示。
然后求支座反力,再依次取结点计算余下各杆轴力。
次序可为:
A、1)、C或B、C、D,或分别A、B再D或再C。
(b)
觀分析图(a)所示静定桁架,试找出用结点法计算时的简单途径。
解:
见图(a)所示桁架
思路和做法如下:
♦:
♦由结构整体在水平方向上的平衡条件,可确定出水平支座反力,见图⑹。
(b)
1♦:
♦根据叠加原理,可将图⑹示出的已
[知外力分解成正对称和反对称两组外I力后,分别作用在结构上,见图(c)、1(d)所示。
(c)(d)
♦内力分析和解题路径:
图(C):
在正对称荷载下,桁架应具有正对称的内力分布,即在桁架的対■称轴两侧的对称位置上的杆件,应有大小相等、性质相同(拉或压相同)的轴力。
考查结点K,见图(e)
结点上两斜杆的轴力应满足大小相等.性质相反(一拉一压)。
这是K形结点(根据结点的形状,又叫K形结点)上两斜杆在其结点上无结点荷载情况下的典型内力特点。
i图(d):
在反对称荷载下,桁架应具有反对称的内力分布,即在桁架的对称轴两侧的对称位置上的杆件,性质相反的轴力。
考查结点E:
见图(f)
应有大小相等、
[§6.3桁撫内力计算的裁j面法
IA截面法:
用一个假想的截面,将桁架||截成两部分,取其任一部分为隔离体,建立该隔离体的平衡方程,求解杆轴力的方法。
截面法所截开的杆件中’轴力未知的杆件一般不应超过三根,这样可不解联立方程
仍以上一节例6・2"为例,见图6-3-1。
a
oD
E
2b
F匕qC
b
Af
⑹
FP/2
I用截面I—I截开桁架第二节间的三才艮/杆,取左侧部分为隔离体。
然后,分别以截断
参照图⑹计算如下:
见图(b),未知杆力在隔离体上的一般表示。
工M°=0
FNg=-(Fpxb+^x2b-2Fpx2b)h2
由几何关系得:
力=
2b
vr
代入上式,
Fngc
=—y/~5Fp
工
2F
仏厂匚3—子)xb=3Fp
b2
(Fngd~Fngc)sina+Fp+-^--2FP—0
送置7见图(c)有时利用未知杆力在隔离体产上的分力表示,可避免求斜杆力臂
对于联合桁架,若要求计算出全部杆的轴力,用截面法求简单桁架之间的约束力,是必经之路,也是关键步骤。
I^!
l6-3-1试对图(a)所示桁架,1)分析并确定求解整个桁架内力的路径;2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法,并求出杆a轴力
4
(a)
解:
•:
•求整个桁架内力的一般步骤是7
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