六年级同步培优课程导学案1方程列方程解应用题.docx
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六年级同步培优课程导学案1方程列方程解应用题
2013-2014届六年级小班培优课程导学案(方程和用方程解应用题)
课前十分钟:
9÷x=3x-1.2=0.81.2-x=0.816.5-4x=14.5
25-2a=5+2a7x÷15=2.190-x=4(72-x)
7.8x-4x=2x+3.63y+2=y-1+6y
【知识概述】
一、解方程
方程的掌握是小升初考试中必备的一项能力,也是初中教学中的重难点。
在课本我们接触过一些简单的方程,今天我们将初步学习稍复杂一点方程的解法,解方程一般包括一些几个步骤:
搬运(移项)、合并、求解。
学习复杂方程的解法是为后面解决复杂的应用题打下坚实的基础。
在这里,你将看到方程的巨大功能,正如一把万能钥匙,带我们走向胜利之门!
解方程的依据是什么?
解方程利用加减法、乘除法的互逆运算关系来解答;也可以用等式的性质来解答。
互逆关系:
1、加数=和-另一个加数
2、减数=被减数-差
3、被减数=减数+差
4、一个因数=积÷另外一个因数
5、除数=被除数÷商
6、被除数=除数×商
等式性质
1、等式的两边同时加上或者减去一个相同的数,等式左右两边仍相等
2、等式两边同时乘以或者除以相同的数(0除外),等式左右两边仍相等
3、等式的左右两边互换,等式左右仍相等。
典型例题:
例1:
解方程:
【解析】
解法一:
等式两边同时加上
得
(等式性质1)
整理得到
左右两边互换的到
(等式性质3)
左右两边同时除以7.2得
(等式性质2)
整理后的到
验算:
把
代入到原方程,左边=8-3.1×1=4.9,右边=4.1×1+0.8=4.9左边=右边,所以
是原方程的解。
解法二:
等式两边同时减去
得
(等式的性质1)
整理得到
变形得到
(减法逆运算)
整理得到
等式两边同时除以7.2得
(等式的性质2)
整理得到
解方程的过程我们可以简单地理解为将等式的长度变短的过程,这个等式开始有四个部分,逐步变为3个部分,再变为2个部分,最后变成
的形式了。
例2:
解方程
【解析】等式两边同时乘以100的
(等式的性质2)
整理:
(乘法分配律)
整理:
整理:
(减法逆运算)
等式两边同时除以35的
整理:
验算:
将
带入到原方程,左边=0.4×15+(21-15)×0.75=10.5右边=21×0.5=10.5,左边=右边,所有
是方程的解。
例3:
解方程
【解析】等式两边同时乘以6的
(等式的性质2)
整理得:
(乘法的分配律)
整理得:
等式两边同时加上
得:
(等式的性质1)
整理得
等式两边同时减去3得:
(等式的性质1)
等式两边同时除以5的:
(等式的性质2)
验算:
讲
代入到方程,左边=
=1右边=
=1左边=右边,所有
是方程的解。
二、列方程解应用题的步骤。
(1)弄清题意,找出未知量,设未知量为X;
(2)找出应用题中各个数量之间的相等关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验,写出答案。
典型例题:
例1、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元,每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍,每张桌子和每把椅子各多少元?
【思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”,设一份数为X,也就是设每把椅子X元,每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍,是3X元,再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到:
2张桌子的钱数+5把椅子的钱数=220元,根据这个等量关系列方程解答。
同步精练
1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条,共用640元,已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍,一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?
2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元,1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍,买精粉和小米各用多少元?
例2、有一群鸭,在河里的只数是岸上的3倍,如果有26只上岸,那么,岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多,这群鸭子一共多少只?
【思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”,设岸上的鸭子有X只,河里的鸭子有3X只,再根据“如果有26只上岸,那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”,得到:
河里的只数-26只=岸上的只数+26只,根据这个等量关系列方程解答。
同步精练
1、甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐拿走相等数目的梨,剩下的梨数,甲筐恰好是乙筐的5倍,求两筐所剩的梨数各多少?
2、六
(1)班与六
(2)班原有图书一样多,后来六
(1)班又买来新书38本,六
(2)班从原有的图书中取出72本送给一年级同学,这时六
(1)班的图书是六
(2)班的3倍,两班原有图书各多少本?
例3、生产一批零件,原计划10天完成,实际每天比原计划多生产42个零件,结果提前3天完成任务,这批零件有多少个?
【思路点拨】这道题的等量关系不明显,细心分析一下,就发现这批零件的总个数是一定的,因此这道题的等量关系是:
计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数,设计划每天生产X个,列方程解答。
1、一辆汽车从甲地到乙地,原计划每小时行30千米,实际每小时比原计划多行10千米,结果比原计划提前2小时到达,甲乙两地相距多少千米?
2、王宇从家到学校,如果每分钟走65米,就要迟到3分钟,如果每分钟走70米,就可以提前2分钟到校,王宇家到学校的路程是多少米?
例4、药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包,结果7克一包的比15克一包的多包装80包,两种规格的药品各包装多少包?
【思路点拨】根据“7克一包的比15克一包的多包装80包”,设15克一包的的有X包,7克一包的有(X+80)包,再根据“把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包”,得到:
每包15克的总克数+每包7克的总克数=1000克,根据这个等量关系列方程解答。
同步精练
1、赵晶从甲地去乙地,先上坡后下坡共用5小时,甲乙两地间相距150千米,上坡速度每小时15千米,下坡速度每小时40千米,问这过程中上坡有多少千米?
2、编织组编草帽,每天可编普通草帽32顶或工艺草帽27顶,一连几天共编草帽300顶,平均每天编织30顶,生产工艺草帽用几天?
生产工艺草帽多少顶?
课堂练习:
(总分:
100分,时长:
25分钟,得分:
)
1、解方程:
X-0.38X=6.225-2A=5+2A
7.8X-4X=2X+3.63Y+2=Y-1+6Y
2、买10个排球和4个篮球共付510元,每个篮球比每个排球贵5元,篮球和排球的单价各是多少元?
3、有甲乙两个班,如果从甲班调8个同学到乙班,则两个班人数相等,如果从乙班调8个同学到甲班,则甲班的人数就是乙班的2倍,甲乙两班各多少人?
4、一辆车一天平均每小时行42千米,已知这辆车上午行4小时,平均每小时行50千米,下午平均每小时行39千米,这辆车下午行几小时?
5、一群公猴、母猴和小猴共38只,每天共摘桃266个,已知一只公猴每天摘桃10个,一只母猴每天摘桃8个一只小猴每天摘桃5个,又知公猴比母猴少4只,公猴、母猴、小猴各多少只?
课后巩固:
(总分:
100分,时长:
30分钟,得分:
)
一、解方程:
16.5-4X=14.50.5(X-0.8)=16
0.4X+3.56=3.690-X=4(72-X)
2X-1.8=X+2.40.72×3+4X=3.06+3X
二、列方程解决问题:
1、公司购买5台台扇和4只吊扇总价是1440元,每台吊扇比每只吊扇贵45元,每台台扇和每只吊扇各多少元?
2、李大伯挑15千克蚕豆和35千克青菜到集市去卖,共得78元,1千克蚕豆的价钱是1千克青菜的2倍,李大伯卖掉蚕豆和青菜各得多少元?
3、甲仓存粮130吨,乙仓存粮80吨,现在又有60吨粮食需要运入,问甲乙两仓各运进多少吨,才能使甲仓的存粮是乙仓的2倍?
4、用9辆大货车和15辆小货车合运一批货物,每辆大货车的载重量相当于小货车的3倍,结果大货车比小货车一共多运18吨,大货车一共运货物多少吨?
5、甲乙两人各有钱若干,若甲给乙24元,两人的钱数就一样多,若乙给甲27元,甲的钱数就是乙的2倍,甲乙两人各有钱多少元?
6、甲乙两数的差及商都等于6,那么甲乙两数的和等于多少?
7、一个少先队去植树,如果每人栽5棵,还剩下14棵,如果每人栽7棵,就缺少4棵,这个少先队有多少人?
一共栽树多少棵?
8、同学们种向日葵,五年级种的棵树比四年级种的3倍多7棵,四年级比五年级少种55棵,两个年级各种多少棵?
9、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人,比女生人数的3倍多24人,这个学校参加竞赛的男女生各有多少人?
10、水果店苹果的重量是梨的3倍,每天卖掉45千克苹果和20千克梨,几天后梨全部卖完,苹果还剩150千克,两种水果原来各是多少千克?
11、第一车间工人数是第二车间的3倍,如果从第一车间调出125人到第二车间,这时两个车间的工人人数正好相等,原来第二车间有多少人?
12、五年级有甲乙两个班,甲班有56人,乙班有30人,从甲班调几人到乙班,使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人?
【总结:
】
一、解方程
“解方程”是求“方程的解”的过程,看似复杂其实可以归结于三个工作:
搬运、合并和求解
1、搬运就是指“移项”,将含有未知数的项移到等号的一边,将其它项移到等号的另一边,以达到“方程的解”的格式要求。
而在移项中需要注意两个要点:
(1)、哪些项是该搬运的:
学生在初期不是很熟练的时候可以尝试性地将所有含未知数的项一道等式左边,如果发现不够减,也就是有负数的话就将未知项都移到右边,数字项移到左边,不需要移动的照写即可。
(2)、带着符号搬家:
被移动的项跨过等号时,其前面的符号要改变。
2、合并就是将含有未知数的项目合并,将已知的常数项进行合并。
3、求解:
将未知数前面的常数系数变成1的过程。
二、列方程解应用题。
(1)弄清题意,找出未知量,设未知量为X;
(2)找出应用题中各个数量之间的相等关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验,写出答案。
完成时间:
年月日时分.
家长意见:
家长签名:
学管师检查签名:
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- 六年级 同步 课程 导学案 方程 应用题