课堂新坐标届高三数学文一轮复习阶段知能检测9.docx
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课堂新坐标届高三数学文一轮复习阶段知能检测9
阶段知能检测(九)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个容量为20的样本数据,分组后,组别与频数如下:
组别
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在(20,50]上的频率为( )
A.12% B.40% C.60% D.70%
2.引入复数后,数系的结构为( )
3.(2012·台州模拟)现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈;
③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
4.已知回归直线斜率的估值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为( )
A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5
C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23
5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中,抽取50人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )
A.15,16,19B.15,17,18
C.14,17,19D.14,16,20
图1
6.(2011·北京高考)执行如图1所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为( )
A.2B.3
C.4D.5
7.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图2所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
图2
A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元
8.(2011·天津高考)阅读下边的程序框图3,运行相应的程序,则输出i的值为( )
图3
A.3B.4C.5D.6
9.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图4所示.
图4
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是( )
A.③④B.①②④C.②④D.①③④
10.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:
车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.
据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图5是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )
图5
A.2160B.2880
C.4320D.8460
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
11.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.
12.(2011·广东高考)某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
13.(2011·湖南高考)若执行如图6所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于________.
图6
14.(2011·江西高考)如图7所示是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.
图7
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)某中学部分学生参加数学竞赛,取得了优异成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩均为整数,试卷满分120分),并且绘制了频数分布图(如图8).请回答:
(1)该中学参加本次数学竞赛的学生有多少人?
(2)如果90分以上(含90分)获奖,那么获奖率是多少?
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内?
图8
16.(本小题满分13分)考取驾照是一个非常严格的过程,有的人并不能够一次性通过,需要进行补考,现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表,由于保管不善,只残留如下数据:
成绩
性别
合格
不合格
总计
男性
45
10
女性
30
总计
105
(1)完成列联表;
(2)根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系.如果有关系,求出精确的可信程度;如果没有关系,请说明理由.
17.(本小题满分13分)(2012·惠州质检)某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:
年级
性别
高一
高二
高三
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?
(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级女生比男生多的概率.
18.(本小题满分14分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录如下:
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?
说明理由.
19.(本小题满分14分)为了让学生了解环保知识、增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成且有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图9所示)解答下列问题:
(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接写在表格内);
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合计
50
(2)补全频率分布直方图;
图9
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生可以获得二等奖,则获得二等奖的学生约为多少人?
20.(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=bx+a;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
答案及解析
1.【解析】 据表知样本分布在(20,50]的频数为3+4+5=12,故其频率为12÷20=0.6.
【答案】 C
2.【解析】 复数分为实数和虚数两类,故选A.
【答案】 A
3.【解析】 ①中样本容量较小,适合用简单随机抽样,②中需从每排中抽取一名听众,故应用系统抽样,③中个体差异较大,应用分层抽样,故选A.
【答案】 A
4.【解析】 回归直线必过点(4,5),∴y-5=1.23(x-4),
∴y=1.23x+0.08.
【答案】 C
5.【解析】 总人数为2000,故抽取比例为
=
.
故从高一、高二、高三抽取的人数分别是15,17,18.
【答案】 B
6.【解析】 由框图可知:
P=1,S=1→P=2,S=
→P=3,S=
→P=4,S=
,循环终止.输出P=4.
【答案】 C
7.【解析】 设11时至12时的销售额为x万元,因为9时至10时的销售额为2.5万元,依题意得
=
,得x=10万元.
【答案】 C
8.【解析】 由a=1,i=0→i=0+1=1,a=1×1+1=2→i=1+1=2,a=2×2+1=5→i=2+1=3,a=3×5+1=16→i=3+1=4,a=4×16+1=65>50,∴输出4.
【答案】 B
9.【解析】 由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90;乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数,①错;计算得甲同学的平均分为81,乙同学的平均分为85,故甲同学的平均分比乙同学的平均分低,因此②错、③对;计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,故④对.所以说法正确的是③④,选A.
【答案】 A
10.【解析】 依题意血液酒精浓度超过80mg/100mL的频率为0.005×10+0.01×10=0.15,
因此属于醉酒驾车的人数为28800×0.15=4320(人).
【答案】 C
11.【解析】 应从C中抽取
×100=20个个体.
【答案】 20
12.【解析】 设父亲身高为xcm,儿子身高为ycm,则
x
173
170
176
y
170
176
182
=173,
=176,
=
=1,
=
-
=176-1×173=3,∴
=x+3,当x=182时,
=185.
【答案】 185
13.【解析】 解读框图可知,本题的实质是求4个数x1,x2,x3,x4的平均数,其平均数为
=
.
【答案】
14.【解析】 第一次进入判断框前n=1,s=0+(-1)1+1=0;
第二次进入判断框前n=2,s=0+(-1)2+2=3;
第三次进入判断框前n=3,s=3+(-1)3+3=5;
第四次进入判断框前n=4,s=5+(-1)4+4=10.
【答案】 10
15.【解】
(1)由频数分布图知,该中学参加本次数学竞赛的学生共有4+6+8+7+5+2=32(人).
(2)90分以上的学生共有7+5+2=14(人),
故获奖率为
=0.4375.
(3)从图中看出,这次考试成绩的中位数应在区间[80,90]内.
16.【解】
(1)完成列联表如下:
成绩
性别
合格
不合格
总计
男性
45
10
55
女性
30
20
50
总计
75
30
105
(2)由
(1)中列联表所给数据得K2的观测值为:
k=
≈6.109>5.024,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与考试成绩有关系.
17.【解】
(1)x=2000×0.19=380(名);
由题意可知,高一、高二年级各有学生750名,高三年级学生为2000-750-750=500(名),
故采用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取48×
=12(名).
(2)当y≥245,z≥245时,高三年级中男、女生人数的所有可能组合为:
男生
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
女生
255
254
253
252
251
250
249
248
247
246
245
所有可能组合有11种,其中女生比男生多的组合有5种,故高三年级中女生比男生多的概率为
.
18.【解】
(1)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为y,用数对(x,y)表示基本事件:
(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),
(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),
(79,95),(79,75),(79,80),(79,90),(79,85),
(95,95),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85),
(87,95),(87,75),(87,80),(87,90),(87,85).
基本事件总数n=25.
记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件:
(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(79,75),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85),(87,75),(87,80),(87,85).
事件A包含的基本事件数m=12.
所以P(A)=
=
.
(2)派甲参赛比较合适.理由如下:
甲=
(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85,
乙=
(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)=85,
s
=
[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6,
s
=
[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50.
∵
甲=
乙,s
<s
,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
19.【解】
(1)如下表:
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
12
0.24
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如图所示.
(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的
,因为成绩在70.5~80.5分的学生的频率为0.20,
所以成绩在75.5~80.5分的学生的频率为0.10.
成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的
,因为成绩在80.5~90.5分的学生的频率为0.32,
所以成绩在80.5~85.5分的学生的频率为0.16.
所以成绩在75.5~85.5分的学生的频率为0.26,
由于有900名学生参加了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900=234(人).
20.【解】
(1)由题设所给数据,可得散点图如图所示
(2)由对照数据,计算得:
=86,
=
=4.5,
=
=3.5,
已知
iyi=66.5,
所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数
b=
=
=0.7,
a=
-b
=3.5-0.7×4.5=0.35.
因此,所求的线性回归方程为
=0.7x+0.35.
(3)由
(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).
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