最新运筹学试题及答案两套.docx
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最新运筹学试题及答案两套
运筹学A卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得
分。
每小题1分,共10分)
1•线性规划具有唯一最优解是指
A•最优表中存在常数项为零
B•最优表中非基变量检验数全部非零
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D•可行解集合有界
2•设线性规划的约束条件为
才]+可+為=3
<2码+2x2+x4=4
巧,…,冲>0
则基本可行解为
A•(0,0,4,3)B•(3,4,0,0)
C.(2,0,1,0)D•(3,0,4,0)
3……[二•一’+二二1..则
A.无可行解B.有唯一最优解medn
C.有多重最优解D•有无界解
4•互为对偶的两个线性规划
^Z=CXtAX
任意可行解X和Y,存在关系
C•Z>WD•Z 5•有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A•有10个变量24个约束 B•有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D•有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A.标准型的目标函数是求最大值 B•标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D•标准型的变量一定要非负 7.m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是 A.m+n—1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n—1个变量不包含任何闭回路 C.m+n—1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n—1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n—1约束 D.有m+n—1个基变量,mn—m—n—1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是 A. min=p1d/p2(d2一d2) B. minZp1d/-p2(d2一-d2) C. minZ=pd一p2(d/-d2) D. minZ=p1drP2(dfd2) 、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“v;错误的打“X。 每小题1分,共15分) 11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空 12•凡基本解一定是可行解X同19 13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负 14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷 15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解 16. 17.要求不超过目标值的目标函数是 mm2二卅 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X 18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基 20•对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X 21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行 22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量 24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题(每小题1分,共10分) 26•有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有(9)个 27.已知最优基 12 B— }7」,Cb=(3,6),则对偶问题的最优解是() 28. 对偶问题可行) 已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件( 29.非基变量的系数Cj变化后,最优表中()发生变化 30•设运输问题求最大值,则当所有检验数()时得到最优解。 第1、2个约束中松驰变量(S&S2)=() 32.在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩余,则该资源影子价格等于( 33•将目标函数二……-;1转化为求极小值是() 34•来源行 35•运输问题的检验数術的经济含义是() 四、求解下列各题(共50分) 36.已知线性规划(15分) maxZ二3x,4x25x3 %+2x2—x3乞10 2xi-x23x3-5 为=0,j=1,2,3 (1)求原问题和对偶问题的最优解; (2)求最优解不变时q的变化范围 37.求下列指派问题(min)的最优解(10分) - '5 12 6 15 8 20 51 18 C= 9 10 9 7 9 6 5 6一 38.求解下列目标规划(15分) minz二pi(d3d4)P2d「F3d2- r-4- 捲+x2+d厂一dj=40 咅+x2+d2——d2+=60 彳%+d3__d3+=30 x2+d4--d4+=20 IXi,X2,di_d/>0(i=1,|||,4) 39•求解下列运输问题(min)(10分) 85440 C=14181390 9210110 8010060 五、应用题(15分) 40•某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。 销地 产地 B1 B2 B3 供应量 A 7 3 7 9 56 0 A 2 6 5 11 40 0 A 6 4 2 5 75 0 需求量 32 0 24 0 48 0 38 0 现要求制定调运计划,且依次满足: (1)B3的供应量不低于需要量; (2)其余销地的供应量不低于85%; (3)A3给B3的供应量不低于200; (4)A2尽可能少给Bi; (5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。 (6)使总运费最小。 试建立该问题的目标规划数学模型。 运筹学(B卷) 该题不得 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者, 分。 每小题1分,共10分) 1•线性规划最优解不唯一是指 ( ) A•可行解集合无界 B• 存在某个检验数九>0且4L1 C可行解集合是空集 D• 最优表中存在非基变量的检验数非零 A•无可行解B•有唯一最优解C•有无界解D•有多重解 3•原问题有5个变量3个约束,其对偶问题() A•有3个变量5个约束B•有5个变量3个约束 C.有5个变量5个约束D•有3个变量3个约束 4•有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征() A•有7个变量B•有12个约束 C有6约束D•有6个基变量 5•线性规划可行域的顶点一定是() A•基本可行解B•非基本解C•非可行解D•最优解 6.X是线性规划的基本可行解则有() A.X中的基变量非零,非基变量为零B.X不一定满足约束条件 C.X中的基变量非负,非基变量为零D.X是最优解 7.互为对偶的两个问题存在关系() A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解 C•原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解 D.原问题无界解,对偶问题无可行解 8•线性规划的约束条件为 2x1+=5 *2咼+2za+jq=6 王0 则基本解为() A.(0,2,3,2) B.(3,0,-1,0) C.(0,0,6,5) D.(2,0,1,2) 9•要求不低于目标值,其目标函数是() A.㈡U B.- c.…一一: D.: : 10.卩是关于可行流f的一条增广链,则在卩上有() a.对任意b.对任意f C.对任意一「7「D..对任意(i,M匸有—0 二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“v;错误的打“X。 每小题1分,共15分) 11.线性规划的最优解是基本解X 12•可行解是基本解X 13•运输问题不一定存在最优解X 14.一对正负偏差变量至少一个等于零X 15•人工变量出基后还可能再进基X 16•将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17•求极大值的目标值是各分枝的上界 18 •若原问题具有m个约束,则它的对偶问题具有m个变量 19 yi<0 21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解X 22•正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零X 24.可行流的流量等于发点流岀的合流 25.割集中弧的容量之和称为割量。 三、填空题(每小题1分,共10分) 26•将目标函数minZ=10x1-5X2•8X3转化为求极大值是( 28.运输问题中m+n—1个变量构成基变量的充要条件是() 29•对偶变量的最优解就是()价格 •原问题求最大值,第i个约束是“M”束,则第i个对偶变量 20 33.线性规划 maxZ=—Xi+X2,2xi+X2兰6,4为+X2兰8,Xi,X2色0的最优解是(o,6),它的 对偶问题的最优解是() 34.已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件() 35.Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是() 四、解答下列各题(共50分) 36. 15分) 用对偶单纯形法求解下列线性规划( minZ=3x1+4x2+5x3 x1+2勺+3a3>3 <2可+2x3+>10 >0 37•求解下列目标规划(15分) minZ=乃(石+百)+巧(叭+占) 珂+%+#]-_£「-1 2x1+2xa-d;=4 乙天I——&j—2 &再应町>0J=1,2,3 38•求解下列指派问题(min)(10分) 39237 61566 947103 25421 96246 39•求下图V1到V8的最短路及最短路长(10分) 五、应用题(15分) 40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。 产品 单件组装工时 日销量(件) 产值(元/件) 日装配能力 A 1.1 70 40 B 1.3 60 60 300 C 1.5 80 80 要求确定两种产品的日生产计划,并满足: (1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产; (2)每日剩余产品尽可能少; (3)日产值尽可能达到6000元。 试建立该问题的目标规划数学模型。 运筹学(A卷)试题参考答案 一、单选题 (每小题 1分,共 10分) 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 、 判断题 (每小题 1分, 共 15分) 11. X12. X13. X 14 .X15.V 16.X 17.V 18. V19.X 20.X 21.V22.V23. V24.X25.V 三、填空题(每小题 1分,共10分) 26.(9)27.(3,0) 28.(对偶问题可行)29.(j>30.(小于等于0) 31.(0,2)32.(0) 33(minZ"=—Xi+5x2) 34. 35.Xj增加一个单位总运费增加入 四、计算题(共50分) 36.解: (1)化标准型2分 maxZ=3xi4x25x3 为+2x2—x3+&=10 2片一x23x3x5=5 KHO,j=1,2,川,5 (2)单纯形法5分 CB Xb X1 X2 X3 X4 X5 b 4 X2 1 1 0 0.6 0.2 7 5 X3 1 0 1 0.2 0.4 4 C(j)-Z(j) -6 0 0 -3.4 -2.8 48 (3)最优解X=(0,7,4);Z=48(2分) (4)对偶问题的最优解丫=(3.4,2.8)(2分) G€(严9), (5)A(i<64(2=17/2,4(3=6,贝U 37. 解: CT _0030_ 6 0286 0 2220 1 4001 013 038 232 410 (5分) (5分) 38. ②严2 (15分)作图如下: 满意解X=(30,20) 39.(10分)最优值Z=1690,最优表如下: 销地 产地 B B2 B3 产 量 A X X 40 40 8 5 4 A 14 70 18 X 20 13 90 A 9 10 2 100 X 10 11 0 销量 80 100 60 24 0 五、应用题(15分) minz二Rd「P2(d/dfdDF^dfPqdePs(d/d? )Pedg B3保证供应需求的85% B2需求的85% B3需求的85% X13 X11 X12 X14 X33 X21 x23x33df-d/=480x21禺d2一-d2二274 X22X32df-d^204 x24x34df-d4=323 d5—-d5=200 -d6=0 2片〔+2x21+2x31_片2 34 艺艺Cjxj_d8=0 A对B3 A对B1 -x22-x32d/-d? =0B与B3的平衡 运费最小 40•设Xj为Ai到Bj的运量,数学模型为 Xj>0(i=1,2,3;j=123,4); 二1,2,...,8); *d,0(i 一、单选题(每小题 1分,共10分) 1.D 2.A3.A 4.D 5.A6.C 7.D 8.B9.B10.C 、 判断题(每小题 1分, 共 15分) 11. X12.X13. X14. X15. X16. X17.V18.V 21. X22.X23. V24. V25. V 运筹学(B卷)试题参考答案 19.V20.V 三、空题(每小题1分,共10分) 26maxZ"=—10捲+5x2—8x3 P叩°lp°1 27.L20_|[21_|-[01」 28.不包含任何闭回路 29.影子 112、 sX3X4或Si-X3-X4=-2 30.333 31.最优解 32'ij二Cj一4-Vj 33.(1,0) 34.检验数小于等于零35•发点v到点Vj的最短路长四、解答题(共50分) 36..(15分)模型(3分) minZ=3珂+4x2+5廷 一忑]-2x2-3^+旺=_8宅一2珂-2阳一巧+冷=-10 c 3 4 5 b 0 0 GXb X1 X2 X4 X3 X5 0 X4 -1 -2 — — 3 1 0 8 0 X5 [-2] -2 — — 1 0 1 10 入j 3 4 5 0 0 0 X4 0 [-1] -5/2 1 — -3 1/2 0 X1 1 1 1/2 5 0 -1/2 入j 0 1 7/2 0 3/2 4 X2 0 1 5/2 -1 1/2 3 3 X1 1 0 — 2 2 1 -1 入j 0 0 1 1 1 (10分) 最优解X=(2,3);Z=18(2分) 37.(15分) (画图10分) 满意解X是AB线段上任意点。 (5分) 38.(10分) _170151 _0 50455 4 61470 二5 14310 0 74024 13 700 044 146 430 401 51 _(0) 5 4 0 — 5 0 0 4 Ii 6 7 (0) 1 4 4 0 4 4 3 (0) 0 4 6 (0) 1 5〕 5 (0) 0 4 (8分) 最优解X= ,最优值Z=11(2分) 39.(10分) v1到v8的最短路有两条: P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。 (3分) (7分) 五、应用题(15分) 40.设X1,X2, X3为产品A、B、C的产量,则有( 2分) minz=剧+£(2空+3d;+4石)+P^~ 11^+13^+1300设备负荷 妊+叭-需=70产品血销量 兀盘+巧-君二60产品B的销量 x3+d~-d^=80产品t的销量 (13分) 40西+6见+為+右-d;二6000日产值耳叼坷』「,町>0(;=12…*5)
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