八年级全等三角形分类证明题.docx
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八年级全等三角形分类证明题
八年级全等三角形分类证明题
八年级全等三角形分类证明题
1.SAS
1、如图
(1):
AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。
求证:
△ABD≌△ACD。
2.如图
(2):
AC∥EF,AC=EF,AE=BD。
求证:
△ABC≌△EDF。
3.如图(3):
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
4.如图(4):
AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。
求证:
(1)∠B=∠C,
(2)BD=CE
5.如图(5):
AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。
求证:
AC⊥CE
6.如图(6):
CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上。
求证:
(1)AF=EG,
(2)BF∥DG。
7、如图(7):
AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证:
(1)MN平分∠AMB,
(2)∠A=∠CBM。
8、如图(13)△ABC≌△EDC。
求证:
BE=AD。
9.如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
(1)求证:
AE=CD,
(2)若BD=5㎝,求AC的长。
10.如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=
AB,延长AC到E,使CE=AC。
求证:
△ABC≌△AED。
11、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。
求证:
(1)DE=BF,
(2)AB∥CD。
12、如图:
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。
求证:
(1)BE=AC,
(2)BF⊥AC。
13.如图25:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
求证:
(1)AD=AG,
(2)AD与AG的位置关系如何。
图25
14、如图20;AB=AC,BF=CF,BE=CD。
求证:
∠B=∠C。
图20
2.SSS
1.如图:
AB=DC,BE=CF,AF=DE。
求证:
△ABE≌△DCF。
2.如图21:
AC=DF,AD=BE,BC=EF。
求证:
∠C=∠F。
图21
3.ASA
1.如图(8):
A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。
求证:
△ABE≌△DCF。
2.如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
3.如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。
求证:
PA=PD。
4.如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF求证:
EB∥CF。
四.AAS
1、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
2.如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。
求证:
AB=AC。
3.如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF求证:
EB∥CF。
4.如图24:
在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F。
求证:
AF平分∠BAC。
图24
5.如图,Rt△BDA中,∠BDA=90°,BD=AD,Rt△HDC,∠HDC=90°,HD=CD,请你猜想线段BH与AC的数量关系,
并写出证明过程。
解:
猜想:
.
证明:
6.如图23:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
(1)OC=OD,
(2)DF=CF。
图23
7.如图18:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD
的延长线于F。
求证:
AE=EF+BF。
五.HL
1.如图22:
AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。
求证:
BE⊥AC。
图22
2.如图24:
在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F。
求证:
AF平分∠BAC。
图24
六.综合探究题
1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:
DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
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