计算现金流量中的符号表示.docx
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计算现金流量中的符号表示.docx
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计算现金流量中的符号表示
计算现金流量中的符号表示
I——利息(interest),6元
i,r——利息率,折现率,每一利息期的利率,6%
n,t——计算利息的期数,年、半年、季度、月
P,PV——现值(presentvalue),100元
F,FV——终值(futurevalue),106元
单利计算的例子:
按年利率10%存100元到银行,单利计算利息,2年后到期一次性还本付息,2年后储户能得到多少钱?
解:
本息和=100+100×10%+100×10%=120元
其中:
本金100元,利息20元
小常识:
⏹银行挂牌利率都是年利率(活期、3个月至5年定期);
⏹定期存款按存款时的利率计算利息,不随挂牌利率变动;
⏹定期存款利率都是单利,银行只在存款到期时一并支付本息。
⏹比如,2年期定期存款利率2.79%,存100元,2年的利息总和是100元×2.79%×2=5.58元,2年后得到本息105.58元(税前)
复利计算的例子:
在年收益率10%的基金帐户上投资100元,每年分红一次,分红转入本金计息,2年后投资者能得到多少钱?
问题分解:
1年后,获得100+100×10%=100×(1+10%)=110元,本金积累到110元;
2年后,获得110+110×10%=110×(1+10%)=121元。
一次性计算方法:
100×(1+10%)×(1+10%)=100×(1+10%)2=121元
121元的构成:
—100元,原始本金
—10元,第1年利息
—10元,原始本金的第2年利息
—1元,第1年利息在第2年赚的利息
一、单利的终值和现值
单利的终值:
F=P+P×i×n=P×(1+i×n)
单利的现值:
P=F÷(1+i×n)
例1:
某人在银行存入1000元,利率为10%,单利计息,期限3年,三年后可得到本利和为:
F=1000+1000×10%×3=1300元
例2:
某人希望三年后得到1300元,银行存款利率为10%,单利计息,他应在三年前存多少钱?
P=1300÷(1+10%×3)=1000元
二、复利的终值
⏹n为期数,F为复利终值,Fn为第n期复利终值,P为本金(现值),i为复利利率,则:
⏹
⏹第一期:
F1=P+P×i=P×(1+i)
⏹第二期:
F2= F1+F1×i= F1×(1+i)=P×(1+i)×(1+i)=P×(1+i)2
⏹第三期:
F3= F2+F2×i=F2×(1+i)=P×(1+i)×(1+i)×(1+i)=P×(1+i)3
⏹ ……
⏹第n期:
Fn= Fn-1+Fn-1×i=Fn-1×(1+i)=P×(1+i)n
复利终值计算公式
复利的终值:
F=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)
其中,将(1+i)n称为复利终值系数,用符号(F/P,i,n)表示。
例如:
(F/P,6%,3)表示利率6%、期限3期的复利终值系数。
复利终值计算例子
Ø企业投资某项目,投入金额128万元,项目投资年收益率为10%,投资年限为5年,每期收益累积入下一期本金,在最后一年收回投资额及收益。
企业最终可收回多少资金?
Ø
方法一,用复利终值公式计算:
F=1280000×(1+10%)5=1280000×1.61=2061440(元)
方法二,用复利终值系数查表计算:
F=P×(F/P,i,n)=1280000×(F/P,10%,5)
=1280000×1.6105=2061440(元)
案例:
那个岛值多少钱?
麦纽因特与印第安人的交易。
1626年,麦纽因特以价值$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。
如果印第安人将$24以10%的利率进行投资,那么2010年这笔钱是多少呢?
提示:
FV=24×(1+i)n=24×(1+10%)2010-1626=24×7848000000000000
三、复利的现值
复利的现值:
P=
=F×(P/F,i,n)
其中,(1+i)-n是把终值折算为现值的系数,称为复利现值系数,用符号(P/F,i,n)来表示。
例如,(P/F,10%,5)表示利率为10%、期限5期的复利现值系数。
复利现值计算例子
Ø某投资基金的年收益率为10%,复利计算收益。
某企业5年后需要得到150万元现金,那么,企业现在应投资多少钱到基金中?
方法一,用复利现值公式计算:
P=1500000×(1+10%)-5
=1500000×0.6209=931350(元)
方法二,用复利现值系数查表计算:
P=F×(P/F,i,n)=1500000×(P/F,10%,5)
=1500000×0.6209=931350(元)
已知现值、终值、利率,计算期限
某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。
现将5000元存入银行,存款年利率5%,复利计息,需要多长时间能积累到10000元?
提示:
建立方程10000=5000*(1+5%)n
得:
已知现值、终值、期限,计算利率
某人准备5年后去香港旅游,预备花费10000元,现有旅游基金7000元,他的旅游基金收益率应达到多少,才能满足旅游花费?
提示:
建立方程10000=7000*(1+i)5
得:
i=7.39%
⏹普通年金终值计算公式:
⏹FA=A×(1+i)n-1+A×(1+i)n-2+…+A×(1+i)1+A×(1+i)0
其中,称为年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。
例如,(F/A,6%,3)表示利率6%、期限3期的年金终值系数。
年金终值计算例子:
⏹某人参加保险,每年交保费2400元,年末支付保险金,投保年限25年,投保收益率8%,25年后可得到多少钱?
⏹方法一:
用年金终值公式计算:
F=2400×=2400×73.106=175454
⏹方法二:
用年金终值系数查表计算
F=A×(F/A,i,n)
=2400×(F/A,8%,25)
=2400×73.106=175454(元)
普通年金现值计算公式
PA=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+…+A×(1+i)-(n-1)+A×(1+i)-n
=A×(P/A,i,n)
其中,称为年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。
例如:
(P/A,6%,3)表示利率6%、期限3期的年金现值系数
年金现值计算例子:
某人出国3年,在国内每年年末需交房租100元,请你代付房租。
假定银行存款利率10%,复利计息。
那么,他应当事先在银行存多少钱,刚好够你每年取100元支付房租?
⏹
方法一:
用年金现值计算公式计算
P=100×=100×2.4868=248.68
⏹方法二:
用年金现值系数查表计算
P=A×(P/A,i,n)
=100×(P/A,10%,3)
=100×2.4868=248.68(元)
预付年金的计算
⏹计算预付年金的终值与现值的步骤
⏹把预付年金的现金流量,看作提前一期的普通年金,计算这一普通年金的终值与现值
⏹再乘以(1+i),调整为预付年金的终值与现值
⏹计算公式
⏹终值公式:
F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
⏹现值公式:
P=A×(P/A,i,n)×(1+i)
Ø1)某人准备5年后退休,今后每年年初将20000元存入一个收益率6%的退休金帐户,一共存5年。
请问,5年后他将有多少退休金?
Ø解答:
5年后积累的退休金
FA=20000×(F/A,6%,5)×(1+6%)
=20000×5.6371×1.06=119506
Ø
(2)某人准备为四年制大学筹集学费,每年学费1万元,期初支付,假设他的投资报酬率5%,他应在刚上大学时一次筹足多少学费?
Ø解答:
应在刚上大学时一次筹足学费
PA=10000×(P/A,5%,4)×(1+5%)
=10000×3.5460×1.05=37233
递延年金计算例子:
⏹某企业向银行借入一笔款项,年利率为8%,银行规定从第八年至第二十年,每年末偿还1000元(递延7期,支付13期的递延年金),可还清款项。
请问,企业向银行借入款项的金额是多少?
⏹在递延期(第八年年初)的现值
=1000×(P/A,8%,13)
⏹调整为第一年年初的现值
=1000×(P/A,8%,13)×(P/F,8%,7)=1000×7.536×0.5835=4397.31(元)
永续年金现值计算
⏹某校拟建立一项永久性奖学金,计划每年颁发10000元奖金。
若奖学金资产投资收益率为10%,那么,应存入多少钱作为奖学金基金?
⏹P=10000÷10%=100000(元)
⏹可设想,把一笔钱存入银行,每年1万元利息,利率10%。
则存10万元即可。
⏹永续年金现值计算公式:
P=A÷i
案例:
Ø某人听到消息,市面上有一种优先股,每年可分得股息8元,优先股市价每股100元。
假定银行存款年利率6%,请考虑是否要购入这种优先股?
Ø优先股价值PV=A÷i=8÷6%=133.33(元)
Ø也即,6%折现率下,优先股的价值133.33元,高于100元的现行价格
Ø结论:
Ø如果这一优先股的风险与银行存款差不多,可购买优先股
Ø如果这一优先股的风险高于银行存款,则不能确定购买优先股是否合算
Ø小胡现有存款10万元,准备5年后购买一套价值160万元的住房,首付60万。
他的年投资收益率为4%。
Ø请问,为筹集首付款,小胡5年内每年年末应定期定额投资多少钱?
Ø公式计算方法
Ø共六笔现金流,可看成一笔现金流和一个年金之和
Ø60万=10万×(F/P,4%,5)+A×(F/A,4%,5)
Ø也即60万=10万×1.2167+A×5.42
Ø解方程得A=(60万-10万×1.2167)÷5.42=8.83万元
6、储蓄比率(结余比率)
⏹某家庭年税后收入20万元,扣除消费支出和投资支出,年结余10万元。
⏹则总储蓄率=10万÷20万=50%。
⏹说明一年下来可以留存50%的税后收入,用于投资,来增加净资产规模。
⏹假设年结余10万元中,4万元用于偿还住房贷款本金和购买储蓄型保险。
⏹则自由储蓄率=(20万-10万-4万)÷20万=30%
⏹反应客户扣除固定支出之外的超额储蓄能力
7、收支平衡点收入
⏹郭先生每月工资8000元,社保扣缴300元,所得税扣缴1000元,交通费500元,快餐费300元,交际应酬费平均300元。
⏹那么,工作收入净结余=8000-300-1000-500-300-300=5600元,净结余率=5600/8000=70%
⏹郭先生每月固定生活开销3000元,房贷还本付息2000元,子女教育1000元,退休储蓄1000元。
⏹那么,每月固定支出为7000元,收支平衡点收入=7000÷70%=10000元
结论:
工作收入未能达到收支平衡点收入
1、理财成就率
2、一个客户每年固定结余5万元,已工作5年,目前净资产20万元,假设市场平均投资报酬率为4%。
a)预期的结余累计总额=5万元×(F/A,4%,5)=27万元
b)理财成就率=20万元÷27万元=0.74
c)理财成就率低于1,理财收益率低于市场平均投资报酬率,理财效果不太好。
3、一个客户现在年结余5万元,已工作5年,目前净资产20万元,假设这个客户近5年的结余增长率与市场平均投资报酬率相等。
a)预期的结余累计总额=5万元×5=25万元
b)理财成就率=20万元÷25万元=0.8
c)理财成就率低于1,理财收益率低于市场平均投资报酬率,理财效果不太好。
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