福建省三明市A片区学年高一数学上学期期末考试试题.docx
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福建省三明市A片区学年高一数学上学期期末考试试题
福建省三明市A片区2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
(满分100分)
注意事项:
1.试卷分第Ⅰ卷(选择题部分)和第Ⅱ卷(非选择题部分)。
2.所有答案请答在答题卡上,试卷不上交。
3.请用2B铅笔将选择题答案填涂在答题卡上,非选择题答案请用黑色水笔写在相应的答题卡上,不得超出答题扫描区作答。
第I卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)
1.已知集合,则
A.B.
C.D.
2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是
A.B.C.D.
3.幂函数过点(4,2),则的值为
A.B.C.D.
4.函数的零点所在区间为
A.B.C.D.
5.已知
A.B.C.D.
6.下面哪条直线不是函数的一条对称轴
A.B.C.D.
7.已知,函数在同一坐标系中的图象可能是
A.B.
C.D.
8.已知,则=
A.B.C.D.
9.函数为定义在上的奇函数,当时,函数单调递增。
若,则满足的的取值范围是
A.B.C.D.
10.已知向量,则的最小值为
A.B.C.D.
11.函数(其中,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,只要将的图象
A.先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
C.先向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.先向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
12.已知函数是定义在R上的单调递增函数,且满足对任意实数都有,当时,函数零点的个数为
A.B.C.D.
第II卷(非选择题共64分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为,则扇形的面积_****_.
14.一件商品成本为元,售价为元时每天能卖出件。
若售价每提高元,每天销量就减少件,问商家定价为****元时,每天的利润最大。
15.函数单调递增区间为****.
16.如图,四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条
直线上,边上有3个不同的点
则=__****.
三、解答题:
(本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明,推理过程和演算步骤)
17.(本小题满分8分)已知.
(1)求的值;
(2)求的值;
18.(本小题满分8分)设函数
(1)若,求满足条件实数的集合;
(2)若集合,且,求的取值范围.
19.(本小题满分8分)已知是同一平面的三个向量,其中.
(1)若且,求的坐标;
(2)若,且,求的夹角.
20.(本小题满分9分)定义在上的函数.
(1)若的最小值为,求的表达式;
(2)若在其定义域上有两个不同的零点,求实数的取值范围.
21.(本小题满分9分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常的情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。
下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表:
时刻()
0:
00
3:
00
6:
00
9:
00
12:
00
15:
00
18:
00
21:
00
24:
00
水深/米()
5
7.6
5.0
2.4
5.0
7.6
5.0
2.4
5.0
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并分别求出10:
00时和13:
00时的水深近似数值。
(2)若某船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.5米,安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口,在港口能呆多久?
22.(本小题满分10分)已知函数,函数是奇函数.
(1)判断函数的奇偶性,并求实数的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:
(每小题3分,共36分)DCBBA/BBDBA/AC,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
A
B
B
D
B
A
A
C
二、填空题:
(每小题3分,共12分)
(13)(14)(15)(区间开闭均可以)(16)
三、解答题:
17.(本小题满分8分)解:
(1)
.......................................2分
.......................................3分
.......................................4分
(2)
......................................5分
......................................6分
.......................................7分
,......................................8分
18.(本小题满分8分)解:
(1)由或………………………….1分
解得:
…………………………………….2分
…………………………………….3分
(2),所以可知……………………….4分
(i)当时,,满足题意……………………….5分
(ii)当时,解得:
……………………………………7分
综上得:
…………………………………….8分
19.(本小题满分8分)解:
(1),.............................................1分
即解得......................................2分
............................................4分
(2),
.................................................5分
即...............................................6分
........................................................7分
.............................................8分
20.(本小题满分9分)
解:
(1)………1分
(i)当时,在上单调递增,………2分
(ii)当时,在上单调递减,在上单调递增
………3分
(iii)当时,在上单调递减,
………4分
………………………………………………………………5分
(2)在其定义域上有两个零点
由函数图象可得:
………8分
解得:
的范围是:
………………………………………………………………9分
21.(本小题满分9分)解:
(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图。
根据图象,可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系,从数据和图象可以得出:
………………………………………………………………1分
由………………………………………………………………2分
所以这个港口的水深与时间的关系可用()近似描述。
………3分
当时,(米)……………………………4分
当(米)
所以10:
00时和13:
00时的水深近似数值分别为和…………………………5分
(2)货船需要的安全水深为,所以当时货船安全……………………6分
……………………………………7分
……………………………8分
因此货船可以在1点左右进港,早晨5点左右出港。
或在13点左右进港,下午17点左右出港,每次可以在港口呆4小时左右。
……………………………9分
22.(本小题满分10分)
解:
(1)函数的定义域为.......................................1分
任意有
=
是偶函数......................................2分
由,得,
则,
经检验是奇函数,
故,......................................3分
(2),
易知在上单调递增,......................................4分
且为奇函数.
∴由恒成立,
得,.......................................5分
时恒成立
即时恒成立.....................................6分
令,,则
又,的最小值
∴.....................................7分
(3),
由已知得,存在使不等式成立,
的最大值
而在上单调递增,
∴
∴.....................................8分
∴
......................................9分
又∵
∴
∴….......................................10分
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