东北师大附中吉林一中学长春11高和松原实验中学等届高三第一次五校联考数学理试题 Word版含答案.docx
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东北师大附中吉林一中学长春11高和松原实验中学等届高三第一次五校联考数学理试题Word版含答案
东北师大附中、吉林市第一中学校、长春11高和松原实验中学等2016届高三第一次五校联考
吉林省五校高考高端命题研究协作体
2015-2016学年第一次联合命题数学(理科)试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.)
1.已知集合,则=()
A.B.C.D.
2.复数z=,则()
A.|z|=2B.z的实部为1C.z的虚部为-iD.z的共轭复数为-1+i
3.下列判断错误的是()
A.“”是“a
B.命题“”的否定是“”
C.“若a=1,则直线和直线互相垂直”的逆否命题
D.若为假命题,则p,q均为假命题
4.已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的表达式为( )
A.f(x)=2sin(x+)B.f(x)=2sin(x+)
C.f(x)=2sin(x+)D.f(x)=2sin(x+π)
5.若x、y满足不等式,则z=3x+y的最大值为()
A.11B.C.13D.
6.若函数与函数在上的单调性相同,则的一个值为()
A.B.C.D.
7.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为()
A.或B.
C.或 D.或
8.在△ABC中,若2=·+·+·,则△ABC是( )
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
9.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,,
则函数的零点是()
A.B.
C.D.
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
11.已知双曲线与函数的图象交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点,则双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
12.若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:
和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数,有下列命题:
①在内单调递增;
②和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;
③和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的个数有()
A.个B.个C.个D.个
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填写在横线上)
13.执行如图所示的程序框图,输出的T=.
14.若loga(a2+1) 15.已知函数,若数列满足 (),且是递增数列,则实数的取 值范围是___________. 16.同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的 底面边长为a,球的半径为R.设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、,则的值是. 三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知的三个角的对边分别为,且成等差数列,且.数列是等比数列,且首项,公比为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分)2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元。 距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成, ,,,五组,并作出如下频率分布直方图(图1): (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款。 现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为户,求的分布列和数学期望; ()台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,在图2表格空白处填写正确数字,并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关? 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 合计 捐款超过 500元 30 捐款不超 过500元 6 合计 (图2) P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附: 临界值表参考公式: ,. 19.(本小题满分12分)如图所示,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2. (Ⅰ)求证: AB∥平面MCD; (Ⅱ)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值. 20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率. (Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程; (Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线与相交于点M.证明 21.(本小题满分12分)已知函数.. (Ⅰ)若,求函数的最大值; (Ⅱ)令,讨论函数的单调区间; (Ⅲ)若,正实数满足,证明. 请考生在第22、23、24题中任选一道作答,多答、不答按本选考题的首题进行评分. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图所示,AC为⊙O的直径,D为的中点,E为BC的中点. (Ⅰ)求证: DE∥AB; (Ⅱ)求证: AC·BC=2AD·CD. 23.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中,直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2,M是C1上任意一点,点P在射线OM上,且满足|OP|·|OM|=4,记点P的轨迹为C2. (Ⅰ)求曲线C2的极坐标方程; (Ⅱ)求曲线C2上的点到直线ρcos(θ+)=的距离的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|. (Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)≥8; (Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证: f(ab)>|a|f(). 李大博、王玉梅、李明月 吉林省五校高考高端命题研究协作体 2015-2016学年第一次联合命题数学(理科)答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B A D D D D C A C 二.填空题
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