人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式的乘除》同步练习1带答案.docx
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人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式的乘除》同步练习1带答案
人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式的乘除》同步练习1带答案
1.等式成立的条件是()
A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1
知识点:
二次根式的乘法法则
知识点的描述:
两个二次根式相乘,把被开方式相乘。
即·=,但要注意成立的条件:
a≥0,b≥0
反之,=·亦可,但也是有条件的:
a≥0,b≥0。
解:
等式成立的条件是x+1≥0,且x-1≥0。
因此x≥1
答:
A
1、如果,那么x的取值范围是()
A、xB、C、0D、x为一切实数
解:
≥0,且≥0,因此
答:
B
2、.如果代数式,x的取值范围是()
A.x≥-4B.x>2C.x≥-4且x≠2D.x>-4且x≠2
知识点:
二次根式的除法法则
知识点的描述:
=(a≥0,b>0)
解:
=,若要化简为需要条件≥0,且>0.所以x>2
答:
B
2.已知,且x为偶数,求(1+x)的值().
A.4B.3C.6D.9
分析:
式子=,只有a≥0,b>0时才能成立.
因此得到9-x≥0且x-6>0,即6 解: 由题意得,即 ∴6 ∵x为偶数 ∴x=8 ∴原式=(1+x) =(1+x) =(1+x)= ∴当x=8时,原式的值==6. 3.若是整数,则满足条件的自然数n共有()个 (A)1(B)2(C)3(D)4 知识点: 二次根式化简为整数的条件 知识点的描述: 只有当被开方数是某个整数的平方即完全平方数时,二次根式才可以才可以化简为整数。 解: 有意义必须12-n≥0,所以n为小于等于12的数, 又是整数,所以12-n是完全平方数,满足以上条件的自然数有: 3;8;11;12 共四个。 答: D 3.若是整数,则正整数的最小值是() A、4;B、5;C、6;D、7. 解: 是整数,那么24是完全平方数,24=4×6,所以n最小为6 答: C 4、下列计算正确的是() A、B、 C、D、 知识点: 二次根式的乘法步骤 知识点的描述: 两个二次根式相乘,根号外的因数和根号外的因数相乘,把被开方式相乘作为被开方数。 依据为·=(a≥0,b≥0) 解: ; 答: D 4、下列计算正确的是() A、B、 C、D、 解: ; 答: D 5、设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是() (A)0.3ab.(B)3ab.(C)0.1ab3.(D)0.1a3b. 知识点: 二次根式的乘法公式的逆向运用 知识点的描述: 两个二次根式相乘,把被开方式相乘。 即·=,反之,=·亦可,但也是有条件的: a≥0,b≥0。 解: ==0.1ab3 答: C 5.下列计算中,正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 解: ;; 答: D 6.把化简的结果应是( ) (A)(B) (C) (D) 知识点: 逆向运用二次根式的除法法则化简二次根式 知识点的描述: =,条件a≥0,b>0,当b为某个数或式子的平方时用于化简二次根式。 解: 答: B 6.在下列各式中,化简正确的是() A.=3B.=± C.=a2D.=x 解: A.=;B.= D.=x的化简必须有条件x≥1 答: C 7.下列根式中,不是最简二次根式的是: (A)(B)(C)(D) 知识点: 最简二次根式 知识点的描述: 我们把满足条件: ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式,这样的二次根式叫最简二次根式。 解: 由于最简二次根式满足两个条件: .①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最简二次根式,事实上,中不含有完全平方式,尽管式子中含有分母,但被开方数中不含有分母,因而它仍然是最简二次根式,对于这类题目,不可仅仅从表面作出结论,应该深入探究其所具有的本质特征. 答: D 7.下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A) (B) (C) (D) 解: 的开方式中有因数4;的开方式中有分母2;的开方式中有因数4和因式,都不是最简二次根式,最简二次根式是(B) 答: B 8.计算: 的结果是() (A)(B)(C)40(D) 知识点: 三个以上的二次根式相乘 知识点的描述: 三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式. 解: = 答: A 8.已知长方体的长为,宽为,体积为,求该长方体的高.() (A)(B)(C)40(D) 解: 答: A 评注: 结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式. 9、已知a>b,化简二次根式的结果是() (A)(B)(C)(D) 知识点: 二次根式的化简 知识点的描述: 化简二次根式: 一般先将被开方数进行因式分解,再利用进行化简; 解: 由可知a与b异号,又已知a>b,所以a>0 == 答: D 9.如果,则a与b的关系是(). (A)a≥b(B)b≥a(C)a>b(D)b>a 解: 说明a-b>0,所以a>b 答: C 10.计算得() (A)(B)4x2(C)(D) 知识点: 二次根式的乘除混合运算 知识点的描述: 二次根式的乘除混合运算,要综合灵活的运用二次根式的乘除法公式, 运算的结果必须是最简二次根式. 解: 答: C 10.计算·(-)÷(m>0,n>0)得() (A)-(B)-(C)-(D)- 原式=-÷=- =-=- 答: B 11.探究过程: 观察下列各式及其验证过程. (1)2= 验证: 2=×== == (2)3= 验证: 3=×== == 同理可得: 4 5,…… 通过上述探究你能猜测出: a=_______(a>0),并验证你的结论. A.B.C.D. 知识点: 规律探索 知识点的描述: 比较所给的式子,找出其中相同的和不相同的,不相同的再找出其规律。 解: (1)2= (2)3= (3)4 (4)5 观察每个等式,可看出: 每个等式都有四个数相同,用a表示, 再观察每个等式的分母,可看出: 每个等式的左右两边的分母相同,都等于。 从而得: a= 验证: a= ===. 答: C 11.观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: ==-1, ==-, 同理可得: =-,…… 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (+++……)(+1)的值.() A.B.+1C.2002D.2001 分析: 由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的. 解: (+++……)(+1) =(-1+-+-+……+-)×(+1) =(-1)(+1) =2002-1=2001 答: D
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- 二次根式的乘除 人教版 九年级 数学 上册 第二十一 单元 二次 根式 乘除 同步 练习 答案