整理初中数学专题复习《数学探究性问题的探索》精品资料.docx

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（二）环境影响经济损益分析的步骤

（3）介绍评价对象的选址、总图布置、水文情况、地质条件、工业园区规划、生产规模、工艺流程、功能分布、主要设施、设备、装置、主要原材料、产品（中间产品）、经济技术指标、公用工程及辅助设施、人流、物流等概况。

3）按行业分。

国家污染物排放标准分为跨行业综合性排放标准和行业性排放标准。

（3）介绍评价对象的选址、总图布置、水文情况、地质条件、工业园区规划、生产规模、工艺流程、功能分布、主要设施、设备、装置、主要原材料、产品（中间产品）、经济技术指标、公用工程及辅助设施、人流、物流等概况。

2）购买环境替代品。

B.环境影响登记表

4）按执行性质分。

环境标准按执行性质分为强制性标准和推荐性标准。

环境质量标准和污染物排放标准以及法律、法规规定必须执行的其他标准属于强制性标准，强制性标准必须执行。

强制性标准以外的环境标准属于推荐性标准。

（三）规划环境影响评价的公众参与

《中华人民共和国环境保护法》和其他相关法律还规定：

“建设项目防治污染的设施，必须与主体工程同时设计，同时施工，同时投产使用（简称“三同时”）。

防治污染的设施必须经原审批环境影响报告书的环境保护行政部门验收合格后，该建设项目方可投入生产或者使用。

”“三同时”制度和建设项目竣工环境保护验收是对环境影响评价的延续，从广义上讲，也属于环境影响评价范畴。

（3）环境影响技术评估。

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【设计意图】

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

要达到这个目的。

探究性学习是一种很好的学习方式，它在数学教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情景，通过学生自主地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，探究既是一种学习方式，也是一种学习过程。

学生通过探究获得的知识要比教师直接灌输的更不容易忘记，印象更深刻，学生也能从中享受到自己探究的乐趣。

基于上述目的，本节课以五个截然不同的探究性问题为载体，进行一次数学探究性活动。

【设计思路】

这节课本着培养学生的发散性、创造性思维和探究意识为目的，以自主学习、合作学习与探究学习为组织方式，根据探究性题目的不同，可分为四大部分。

一、“类比、归纳”型探究性问题：

本次探究性活动，它对基本题目进行一题多变，让点P动起来，探究点P在不同时刻下的相关结论，初步形成用动态的观念来看待问题。

再让点P多起来，对基本题目进行挖掘与引申，让点P由1个变为2个，再由2个变为3个，再由3个变为4个，……逐渐增加到n个，让学生进行探究性学习，进一步培养和发展“探究意识”。

二、“分析、比较”型探究性问题：

本次探究性活动，它是以奇妙的“形数问题”作为探究对象，展开一次由“一维”到“二维”再到“三维”乃至“四维”……的研究，很好的渗透数形结合。

让学生在分析、比较、深化、拓展中得到提高。

三、“自学、建构”型探究性问题：

这本次探究性活动，先是通过阅读的形式，让学生自主学习如何把三角形和四边形的面积２等分，然后用自己学习到的知识解决如何把五边形、六边形、…、n边形面积２等分。

在自学的同时，渗透转化的数学思想方法。

四、“观察、试验”型探究性问题：

这本次探究性活动，它的研究方法很象是学习圆和圆的位置关系，只是把一个圆变成正方形，由学生通过自己的操作、试验、观察得到几个特殊的结论，在由这几个特殊的结论继续探究出更复杂和全面结论。

让学生在操作、观察、试验、分析中得到发展。

五、“猜测、推断”型探究性问题：

这本次探究性活动，它是借助“勾股定理”做为知识基础和研究背景，先通过特殊正方形、半圆、等边三角形得到共同的结论，在拓展为一般性的结论，最后，教师给出“希波克拉蒂月牙问题”和“勾股树”让学生在数学美的氛围中思维升华。

【教学目标】

1、知识与技能目标：

（1）对基本题目进行一题多变，初步向学生渗透动态的观念，让学生渐渐的习惯于用运动的眼光看待数学问题，培养学生的发散性思维和创造性思维的能力。

（2）通过对基本题目进行挖掘与引申，使学生在探究性的学习过程中，学会解题的策略方法；学会将知识纳入已有的知识结构中，自主地进行知识的自我建构。

2、过程与方法目标：

以相互关联的知识为主线，探究性问题为载体，渗透特殊与一般、化归的数学思想方法。

3、情感与态度目标：

使学生通过学习提高自己的数学思维能力，学会对面临的问题进行数学的思考，逐渐的提高自己的数学素养，注重培养学生合作交流的能力。

【教学策略】

根据本节课的内容特点及学生的认知特点，为使课堂生动、有趣、高效，我采用启发式教学、循序渐进的原则，采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。

注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。

向学生提供更多的活动机会和空间，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。

促使学生在教师的指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

”

【教学媒体】

本节课主要采取以学生为主体，教师为主导，课件为辅助的互动式教学模式，并借助多媒体课件《几何画板》辅助教学。

《几何画板》打破了传统的用尺规教学的方法。

它具有动态直观、数形结合、色彩鲜艳、变化无穷的特点，能极大的增强学生的学习兴趣，对成绩较差的学生更是如此。

对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。

特别是《几何画板》为我们创设了一个数学实验室，提供了一个理想的做数学的环境。

学生可从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。

【教学过程】（第一课时）

一、“类比、归纳”型探究性问题：

基本题目：

已知如图AB∥CD，P为任意一点，请用一个等式来表示，∠B、∠D、∠P之间的数量关系，并说明你们的理由。

变化1：

让点P动起来

在刚才的基本题目“已知AB∥CD，P为任意一点，请用一个等式来表示，∠B、∠D、∠P之间的数量关系”中，有一句话“P为任意一点”，你是怎样理解的？

引导学生，找点P的不同位置，最终可以归纳为以下几种位置：

然后学生进行分小组合作，每个小组选择一种点P的位置进行研究，然后进行成果展示。

这样做可以节省出很多时间，避免不必要的重复，可以得到事半功倍的效果。

这是一个小组交流和成果展示的过程，学生吸纳别人的优点，弥补自己的不足，在交流、认识和体验中获得知识和方法。

同时，初步向学生渗透动态的观念，让学生渐渐的习惯于用运动的眼光看待数学问题，看待实际问题，看待周围的事情。

变化2：

让点P多起来

在刚才让点P动起来的探究基础上，再对基本题目进行挖掘与引申，让点P多起来，让点P由1个变为2个，再由2个变为3个，再由3个变为4个，……逐渐增加到n个，再次让学生进行探究性学习，进一步培养和发展“探究意识”。

已知AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn为任意n点，请用一个等式来表示，∠B、∠D、∠P1、、∠P2、∠P3、∠P4、……∠Pn之间的数量关系。

刚才的n个点都是在两线的内部，如果都在外部，情况又会怎样？

新的问题，新的挑战又摆在了学生面前。

在此过程中，使学生在探究性的学习过程中，以相互关联的知识为主线，以探究性问题为载体，学会探索规律，进行归纳，渗透特殊到一般的数学思想方法。

学会解题的策略方法；学会将知识纳入已有的知识结构中，自主地进行知识的自我建构。

如果上面的n个点P，一内一外交替摆放，情况又会怎样？

（本问题将作为学生的课后作业继续探究。

）

二、“分析、比较”型探究性问题：

一维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

2

3

4

5

…

n

对应点组：

二维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

3

6

10

15

…

对应点组：

由此你能够看出“一维形数”与“二维形数”的内在联系吗？

三维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

4

10

20

35

…

对应点组：

由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗？

下面又给出另一组“一维形数”：

一维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

3

5

7

9

…

2n－1

对应点组：

二维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

4

9

16

25

…

对应点组：

三维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

5

14

30

55

…

对应点组：

由此你能够看出“一维形数”、“二维形数”、“三维形数”的内在联系吗？

对于形数问题你有了什么更深刻的理解？

根据上面的研究，再给你一组“一维形数”，你能够得到对应的点组以及相关的“二维形数”、“三维形数”及其对应点组吗？

试一试！

一维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

４

７

１０

１３

…

３n－２

对应点组：

二维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

…

对应点组：

三维形数：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

…

对应点组：

根据上面的研究，你对于“形数问题”有什么理解和看法，请发表一下自己的见解。

（如发展到４维、５维、…、n维；数形结合的思想方法）

三、“自学、建构”型探究性问题：

“聪明线”的定义：

如果一条线段，经过多边形的一个顶点，并且把这个多边形的面积二等分，我们就把这样的线段叫作这个多边形的“聪明线”。

如：

AD是△ABC的中线，则△ABD与△ACD等底等高，因此△ABD与△ACD的面积相等，线段AD就是△ABC的“聪明线”。

又如：

四边形ABCD，连接对角线AC，过点B作AC边的平行线交DC的延长线于点E，△ABC与△AEC等底等高，因此△ABC与△AEC的面积相等，这样四边形ABCD的面积就等于△AED的面积，再作△AED的中线AP，那么线段AP就是四边形ABCD的“聪明线”。

探究问题1：

请仿照上面找出五边形ABCDE的一条“聪明线”。

探究问题2：

请仿照上面找出六边形ABCDEF的一条“聪明线”。

探究问题3：

你能够找到n边形的一条“聪明线”吗？

你是怎么做的，请说一说。

“自由聪明线”：

点M是△ABC边上的任意一点，MN把△ABC的面积二等分，我们把这样的线段叫作△ABC的“自由聪明线”。

探究问题1：

你知道△ABC的“自由聪明线”MN是怎样找到的吗？

探究问题2：

对于四边形ABCD，AP是它的一条“聪明线”你能够找出四边形ABCD的一条“自由聪明线”

探究问题3：

对于五边形ABCDE，你能够找出它的一条“自由聪明线”吗？

六边形、七边形、n边形呢？

四、“观察、试验”型探究性问题：

（第二课时）

基本题目：

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系

公共点的个数

d＞a＋r

d＝a＋r

a－r＜d＜a＋r

d＝a－r

d＜a－r

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系

公共点的个数

d＞a＋r

d＝a＋r

a≤d＜a＋r

d＜a

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　　　　个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝

a；

拓展与延伸：

经过对本题

（1）和

（2）的解决，以及（3）的铺垫，

（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有

　　个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．

五、“猜测、推断”型探究性问题：

如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？

（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？

（2）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；

（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与

（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？

证明你的结论；

（4）类比

（1）、

（2）、（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.

（５）将原题“生长”一次，如图：

你会得到什么结论？

再“生长”一次呢？

再“生长”一次呢？

一棵美丽的“勾股树”

（６）古希腊“希波克拉蒂月牙问题”　：

分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，围成两个月牙，那么这两个月牙的面积和等于什么？

五、感悟与收获：

由学生谈体会、说感想、讲收获，学生相互补充，自我反思。

（这里包括具体知识、解题方法、思考方式、行为习惯、研究态度、观点信念等）

【课后留疑】

１、如果上面的n个点P，一内一外交替摆放，情况又会怎样？

（注意奇偶性）

这样做的主要目的是，让学生带着问题来，带着问题走，也是本节课探究性学习的一种延伸和继续。

留给学生课下自主探究的空间。

2、问题背景：

某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

1如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN.

2

如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°,则BM=CN.

然后运用类比的思想提出了如下的命题：

3如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.

任务要求

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；

（2）请你继续完成下面的探索：

1如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？

（不要求证明）

2如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

3、如图⑴凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。

1在图⑶正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β。

2在图⑷四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出做法）。

3若四边形ABCD有二个半等角点P1、P2（如图⑵），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。

４．仿照例题，填写下表，并且给出相应的图形表示：

第1项

第2项

第3项

第4项

第5项

…

第n项

1

４

７

１０

１３

…

３n－２

1

…

1

…

5.对于五边形ABCDE，你能够找出它的一条“自由聪明线”吗？

六边形、七边形、n边形呢？