微积分作业对外经济贸易大学远程教育知识分享.docx
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微积分作业对外经济贸易大学远程教育知识分享
微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)
一、导数的运算
1,已知
,则
=()。
A,
B,
C,
D,
解
。
2
,则
=()。
A,
B,
C,
D,
解
。
3
,则
=()。
A,
B,
C,
D,
令
,则
,
,
,
所以
。
4
,则
=()。
A,
B,
C,
D,
令y=lnu,
,v=1+x2
则
,
,
所以
。
今后可约定
,省略下
。
5
,则
=()。
A,
B,
C,
D,
令
,,
则
。
6:
则
=()。
A,
B,
C,
D,
解
。
7,设函数
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
解答:
=
=
=
8,导数是
的函数是()
A,
B,
C,
D,
解答:
=
=x-3
9,函数
的导数是()
A,
B,
C,
D,
解答:
=
=-3x-4
10,设
,则
=()。
A,2
B,2
C,
D,
11,设
,则
=()
A,
B,
C,
D,
12,
,则
=()
A,
B,
C,
D,
·
·
·
。
13,
=(),
A,
B,
C,
D,
14,
=()
A,
B,
C,
D,
15,
=()
A,
B,
C,
D,
16,
=()
A,
B,
C,
D,
17,
=()
A,LnxB,
C,
D,
18,设y=sin7x,则
=()
A,-7cos7xB,7cosxC,7cos7xD,cos7x
19,设y=xcos(-x),则
=()
A,cos(-x)-xsin(x)B,cos(-x)+xsin(-x)
C,cos(-x)+sin(x)D,cos(-x)-sin(-x)
20,
=()
A,
B,
C,
D,
一、导数的运算答案
1,(D)2,(C)3,(B)4,(A)
5,(D)6,(C)7,(B)8,(A)
9,(D)10,(C)11,(B)12,(A)
13,(D)14,(C)15,(B)16,(A)
17,(D)18,(C)19,(B)20,(A)
二、函数的微分
1,
=(),
A,
B,
dxC,
D,
dx
2,
=()
A,
B,
C,
D,
3,
=()
A,
B,
C,
D,
4,
=()
A,
B,
C,
D,
5,
=()
A,LnxdxB,
dxC,
dxD,
dx
6,dsin7x=()
A,7cosxdxB,7cosxC,7cos7xdxD,7cos7x
7,dcos(-x)=()
A,-sinxdxB,sin(-x)dxC,sin(-x)D,-sin(-x)dx
8,
=()
A,
B,
C,
D,
9,
=()
A,
B,
C,
D,
10,
=()
A,
B,
C,
D,
11,
=()
A,
B,
C,
D,
12,
=()
A,
B,
C,
D,
13,
=()
A,
B,
C,
D,
14,设
,则dy=()
A,2
B,2
C,
D,
15,设
,则dy=()
A,
B,
C,
D,
16,
,则dy=()
A,
B,
C,
D,
·
·
·
。
17,函数
的微分是()
A,
B,
C,
D,
解答:
=
=
=
=
=
=
=
18,设
,则
()。
(A)
(B)
(C)
(D)
19,设函数
,则
等于()
A.-1B.-2C.-3D.-4
20,
二、函数的微分答案
1,(D)2,(C)3,(B)4,(A)
5,(D)6,(C)7,(B)8,(A)
9,(D)10,(C)11,(B)12,(A)
13,(D)14,(C)15,(B)16,(A)
17,(D)18,(C)19(B)20,(A)
三、隐函数的导数
1,y=f(x)由方程
决定,则
=()。
A,
B,
C,
D,
解将二元方程
两边对x求导,得
,
由此解得
。
2,已知
,则由此方程决定的隐函数
的导数是()。
A,
B,
C,
D,
对方程两边取微分,
,
即
,
亦即
,
或
,
于是
。
3,
,则
等于()
A.
B,
C,
D,
解答:
dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],即:
dy=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],
等式两边合并dy=
dx,故:
=dy/dx=
4,已知x2+y2=1,则由此方程决定的隐函数
的导数是()。
A.
B,
C,
D,
5,设方程
确定
是
的函数,则
()。
(A)
(B)
(C)
(D)
6,
解:
两边取微分:
d(xlny)=d(ylnx)然后按微分的乘法公式:
lnydx+xd(lny)=lnxdy+yd(lnx)
lnydx+x/ydy=lnxdy+y/xdx
x/ydy-lnxdy=y/xdx-lnydx
(x/y-lnx)dy=(y/x–lny)dx
dy/dx=(y/x–lny)/(x/y-lnx)
把x=1,y=1代入即可:
dy/dx=1
四、高阶导数
1求y=
的2阶导数,
A.
B,
C,
D,
2求y=sinx的2阶导数。
A.
B,
C,
D,
3,函数
的二阶导数为:
()
A.
B。
C.
D。
解答:
=
=
=
=
=
=
4,设
具有二阶导数,
,则
()。
(A)
(B)
(C)
(D)
5,函数
的二阶导数为:
()
A.
B.
C.
D.
五、求函数的极限
1,设
则有()
A,
B,
C,
D,
解答:
=
=
=
=4/5
2,
()
A.1B.-1C.-
D.
解答:
-
3,
=()
A.0B.
C.
D.1
解利用公式
,有
4,
=()
A.
B.-1C.-
D.0
解
5,求
=()
A.1B.-1C.-
D.-2
解显然为
型问题
=
=
=-2。
6,
=()
A.-
B.-1C.1D.
解
。
7
=()
A.1B.-
C.-1D.
解
=
·2·
=
。
8,
=()
A.
B.-1C.-
D.
解原式=
=
=
9,
=()
A.1B.-
C.-1D.
解
。
10,
=()
A.1B.-
C.
D.
解因
,故不能应用商的极限定理,但对函数做适当变化后,再用这个定理就可以了,由于
但
,故有
,
所以
。
11,
=()
A.
B.
C.-
D.-
解
所以
12,
=()
A.
B.
C.
D.
解
13
=()
A.1B.
C.
D.0
解对原式分子分母同时以
除之得
三、隐函数的导数答案
1,(D)2,(B)3,(B)4,(A)5,(D)6,(C)
四、高阶导数答案
1,(D)2,(C)3,(B)4,(A)5,(D)
五、求函数的极限答案
1,(D)2,(C)3,(B)4,(A)
5,(D)6,(C)7,(B)8,(A)
9,(D)10,(C)11,(B)12,(A)13,(D)
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