湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学学年八年级上学期月考数学试题.docx
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湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学学年八年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列长度的三条线段,其中能组成三角形的是()
A.4,5,6B.3,3,6C.1,3,5D.2,4,8
2.六边形的内角和为()
A.720°B.360°C.540°D.180°
3.△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
4.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
5.如图所示,AB=AC,AD=AE,图中全等三角形有()对.()
A.1对B.2对C.3对D.4对
6.如图,已知AB∥FE且AB=FE,要证明△ABC≌△EFD,需补充条件()
A.BC=FDB.AD=CEC.CD=DOD.AE=EA
7.如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是BC的中点,则BE+CF与EF的大小关系是()
A.BE+CF>EFB.BE+CF=EFC.BE+CF<EFD.无法确定
8.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将
以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则
的面积为()
A.4B.6C.8D.10
9.将点P(2,3)向右平移3个单位长至点Q,点Q沿y轴折至点M,则()
A.M(﹣5,﹣3)B.M(5,3)C.M(0,3)D.M(﹣5,3)
10.Rt△ABC中,AB=AC,D点为Rt△ABC外一点,且BD⊥CD,DF为∠BDA的平分线,当∠ACD=15°,下列结论:
①∠ADC=45°;②AD=AF;③AD+AF=BD;④BC﹣CE=2D,其中正确的是()
A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题
11.五边形的对角线一共有______条.
12.已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是____________
13.一个汽车牌在水中的倒影为
,则该车牌照号码___________.
14.在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是______.
15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C(2,4)、A(﹣4,0),则点B的坐标是______.
16.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合.若∠CEF=50°,则∠AOF的度数是_____.
三、解答题
17.如图,AB=AC,AD=AE.求证:
∠B=∠C.
18.在△ABC中,∠B=∠A+20°,∠C=30,求△ABC各内角的度数.
19.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于D,BE⊥CE于E,AD=25m,DE=17m.求BE的长.
20.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法).
(2)直接写出A′,B′,C'三点的坐标:
A'_______,B'______,C'______;
(3)△ABC的面积为_______.
21.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB于N,PM⊥AC于点M.
求证:
BN=CM.
22.已知R△ABDC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.
(1)求证:
AH+BD=AB;
(2)求证:
PF=PA.
23.如图,在△ABC内一点D,点C是AE上一点,AD交BE于点P,射线DC交BE的延长线于点F,且∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AB=3,AE=5,求
的值;
(3)若
,
=m,则
=_______.
24.
(1)已知:
点P(a,b),P点坐标满足
+|3a﹣2b﹣4|=0将45°角的三角板,直角顶点放在P处,两边与坐标轴交于A、B两点,如图1,求a、b的值.
(2)将三角板绕P点,顺时针旋转,两边与x轴交于B点,与y轴交于A点,求|OA﹣OB|的值.
(3)如图3,若Q是线段AB上一动点,C为AQ中点,PR⊥PQ且PR=PQ,连BR,请同学们判断线段BR与PC之间的关系,并加以证明.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.
【详解】
根据三角形的三边关系,得
A、4+5>6,能够组成三角形,符合题意
B、3+3=6,不能够组成三角形,不符合题意;
C、1+3<5,不能够组成三角形,不符合题意;
D、2+4<8,不能组成三角形,不符合题意;
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系定理,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
2.A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式
,即可求出.
【详解】
根据多边形内角和公式
,六边形内角和
故选A.
【点睛】
本题考查多边形内角和问题,熟练掌握公式是解题关键.
3.B
【分析】
由题意根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论.
【详解】
解:
∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,解得∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
4.B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.
【详解】
A.不是轴对称图形,故本选项错误;
B.是轴对称图形,故本选项正确;
C.不是轴对称图形,故本选项错误;
D.不是轴对称图形,故本选项错误.
故选B.
5.B
【解析】
试题分析:
由AB=AC,AD=AE,公共角∠A,即可得到△ABD≌△ACE,则可得∠B=∠C,由AB=AC,AD=AE,可得BE=CD,再加上对顶角即可证得△BEF≌△CDF.
∵AB=AC,AD=AE,∠A=∠A,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C,
∵AB=AC,AD=AE,
∴BE=CD,
∵∠BFE=∠CFD,
∴△BEF≌△CDF,
故选B.
考点:
本题考查了全等三角形的判定方法
点评:
判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.熟记各判定方法是解题的关键.
6.B
【分析】
根据全等三角形的判定解决问题即可.
【详解】
∵AB∥EF,
∴∠A=∠E,
∵AB=EF,
∴添加AD=CE,可得AC=DE,
∴△ABC≌△EFD(SAS),
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定:
有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.
7.A
【分析】
可延长ED至P,使DP=DE,连接FP,连接CP,将BE转化为PC,EF转化为FP,进而在△PCF中即可得出结论.
【详解】
延长ED至P,使DP=DE,连接FP,CP,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDP中,
∴△BDE≌△CDP(SAS),
∴BE=CP,
∵DE⊥DF,DE=DP,
∴EF=FP,
在△CFP中,CP+CF=BE+CF>FP=EF.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系等知识,根据题意构造出△DCP是解题关键.
8.C
【解析】
【分析】
根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=
CF•CE.
【详解】
解:
由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,
因为BC∥DE,
所以BF:
DE=AB:
AD,
所以BF=2,CF=BC-BF=4,
所以△CEF的面积=
CF•CE=8;
故选:
C.
点睛:
本题利用了:
①折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.
9.D
【分析】
根据点P(2,3)向右平移3个单位长可得点Q坐标,再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标不变即可得点M坐标.
【详解】
∵点P(2,3)向右平移3个单位长至点Q,
∴点Q坐标为(5,3),
∵点Q沿y轴折至点M,
∴点M坐标为(﹣5,3).
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及点的平移规律,正确把握坐标变化性质是解题关键.
10.C
【解析】
【分析】
由题意可证点A,点C,点B,点D四点共圆,可得∠ADC=∠ABC=45°;由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD=∠BDF+∠DBF>∠ADF,可得AD≠AF;如图,延长CD至G,使DE=DG,在BD上截取DH=AD,连接HF,由“SAS”可证△ADF≌△HDF,可得∠DHF=∠DAF=30°,AF=HF,由等腰三角形的性质可得BH=AF,可证BD=BH+DH=AF+AD;由“SAS”可证△BDG≌△BDE,可得∠BGD=∠BED=75°,由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC=BG=2DE+EC.
【详解】
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,且∠ACD=15°,
∵∠BCD=30°,
∵∠BAC=∠BDC=90°,
∴点A,点C,点B,点D四点共圆,
∴∠ADC=∠ABC=45°,故①符合题意,
∠ACD=∠ABD=15°,∠DAB=∠DCB=30°,
∵DF为∠BDA的平分线,
∴∠ADF=∠BDF,
∵∠AFD=∠BDF+∠DBF>∠ADF,
∴AD≠AF,故②不合题意,
如图,延长CD至G,使DE=DG,在BD上截取DH=AD,连接HF,
∵DH=AD,∠HDF=∠ADF,DF=DF,
∴△ADF≌△HDF(SAS)
∴∠DHF=∠DAF=30°,AF=HF,
∵∠DHF=∠HBF+∠HFB=30°,
∴∠HBF=∠BFH=15°,
∴BH=HF,
∴BH=AF,
∴BD=BH+DH=AF+AD,故③符合题意,
∵∠ADC=45°,∠DAB=30°=∠BCD,
∴∠BED=∠ADC+∠DAB=75°,
∵GD=DE,∠BDG=∠BDE=90°,BD=BD,
∴△BDG≌△BDE(SAS)
∴∠BGD=∠BED=75°,
∴∠GBC=180°﹣∠BCD﹣∠BGD=75°,
∴∠GBC=∠BGC=75°,
∴BC=BG,
∴BC=BG=2DE+EC,
∴BC﹣EC=2DE,故④符合题意,
故选:
C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,
11.5
【分析】
利用n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线.从n个顶点出发引出(n﹣3)条,而每条重复一次,所以n边形对角线的总条数为:
n(n﹣3)(n≥3,且n为整数)计算.
【详解】
五边形的对角线共有
=5;
故答案为:
5
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握多边形的对角线的算法.
12.11或13
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】
解:
有两种情况:
①腰长为3,底边长为5,三边为:
3,3,5可构成三角形,周长=3+3+5=11;
②腰长为5,底边长为3,三边为:
5,5,3可构成三角形,周长=5+5+3=13.
故答案为:
11或13.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
13.M17936
【解析】
试题分析:
本题是轴对称中的镜面对称问题,水面相当于一个平面镜,因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称。
故答案为:
.
考点:
轴对称的性质.
14.3<AB<13
【分析】
作出图形,延长AD至E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,再利用三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围,即为AB的取值范围.
【详解】
如图,延长AD至E,使DE=AD,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴AB=CE,
∵AD=4,
∴AE=4+4=8,
∵8+5=13,8﹣5=3,
∴3<CE<13,
即3<AB<13.
故答案为:
3<AB<13.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,“遇中线,加倍延”构造出全等三角形是解题的关键.
15.(6,﹣2)
【分析】
如图,过点C作CF⊥AO,过点B作BE⊥CF,通过证明△ACF≌△CBE,可得BE=CF=4,CE=AF=6,即可求解.
【详解】
如图,过点C作CF⊥AO,过点B作BE⊥CF,
∵点C(2,4)、A(﹣4,0),
∴CF=4,OF=2,AO=4,AF=6,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACF+∠BCF=90°,且∠ACF+∠CAF=90°,
∴∠BCF=∠CAF,且AC=BC,∠AFC=∠CEB=90°,
∴△ACF≌△CBE(AAS)
∴BE=CF=4,CE=AF=6,
∴EF=2,
∴点B(6,﹣2),
故答案为:
(6,﹣2).
【点睛】
本题借助于坐标与图形性质,重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是做高线构造全等三角形.
16.105°
【分析】
由折叠的性质可得OE=CE,∠CEF=∠OEF=50°,OF=FC,可求∠OCE=∠COE=40°,由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°,由三角形内角和定理可求∠AOC=130°,即可求∠AOF的度数.
【详解】
如图,连接OB,
∵点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,∠CEF=∠OEF=50°,OF=FC,
∴∠OCE=∠COE=40°
∵AB=AC,AO平分∠BAC,
∴AO是BC的垂直平分线,∠OAB=∠OAC,
又∵DO是AB的垂直平分线,
∴点O是△ABC的外心,
∴AO=BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB=40°,∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA,
∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°,
∵OF=FC
∴∠FOC=∠ACO=25°
在△AOC中,∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=130°
∴∠AOF=∠AOC﹣∠FOC=130°﹣25°=105°
故答案为:
105°
【点睛】
本题考查了翻折变换,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键.
17.证明见解析.
【分析】
欲证明∠B=∠C,只要证明△AEB≌△ADC.
【详解】
证明:
在△AEB和△ADC中,
,
∴△AEB≌△ADC(SAS)
∴∠B=∠C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件
18.∠A=65°,∠B=85°,∠C=30°.
【分析】
利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题.
【详解】
由题意:
,
∴
.
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理.
19.BE=8m.
【分析】
先证明△ACD≌△CBE,再求出EC的长,解决问题.
【详解】
∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,
∴∠E=∠ADC=90°,
∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE=AD=25m,BE=CD
∴BE=CE﹣DE=25﹣17=8(m).
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是本题的关键.
20.
(1)见解析;
(2)(2,3),(3,1),(-1,-2);(3)5.5.
【分析】
(1)依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C';
(2)依据A',B',C'的位置,即可得到其坐标;
(3)依据割补法进行计算,即可得到△ABC的面积.
【详解】
(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;
(2)由题可得,A'(2,3),B'(3,1),C'(﹣1,﹣2);
故答案为:
(2,3),(3,1),(﹣1,﹣2);
(3)△ABC的面积为:
4×5﹣
×1×2﹣
×3×4﹣
×3×5=20﹣1﹣6﹣7.5=5.5.
故答案为:
5.5.
【点睛】
此题主要考查了作图-轴对称变换,以及求三角形的面积,写点的坐标,关键是正确找到A、B、C三点关于y轴的对称点.
21.证明见解析.
【分析】
证明Rt△PNB≌Rt△PMC(HL)即可解决问题.
【详解】
∵PA平分∠BAC,PM⊥AC,PN⊥AB,
∴PM=PN,∠N=∠PMC=90°,
∵PQ垂直平分线段BC,
∴PB=PC,
∴Rt△PNB≌Rt△PMC(HL),
∴BN=MC.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质,角平分线性质等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
22.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【分析】
(1)首先计算出∠APB=135°,进而得到∠BPD=45°,然后再计算出∠FPB=135°,然后证明△ABP≌△FBP,得∠F=∠CAD,然后证明△APH≌△FPD,进而得到AH=FD,再利用等量代换可得结论.
(2)由△ABP≌△FBP可得PA=PF.
【详解】
证明
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,
∴∠BAD+∠ABE=
(∠CAB+∠CBA)=45°,
∴∠APB=135°,
∴∠BPD=45°,
又∵PF⊥AD,
∴∠FPB=90°+45°=135°,
∴∠APB=∠FPB,
在△ABP和△FBP中,
,
∴△ABP≌△FBP(ASA),
∴∠BAP=∠F,
∵∠BAP=∠CAD,
∴∠F=∠CAD,
在△APH和△FPD中,
,
∴△APH≌△FPD(ASA),
∴AH=FD,
又∵AB=FB,
∴AB=FD+BD=AH+BD.
(2)证明:
由
(1)可知△ABP≌△FBP,
∴PA=PF,
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形.
23.
(1)证明见解析;
(2)
=
;(3)
.
【分析】
(1)由∠PDB=∠PDC,根据邻补角的定义得到∠ADB=∠ADC,推出△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质即可得到结论;
(2)先证明AP为∠BAE的平分线,然后,利用面积法可得到
=
=
;
(3)先求得
的值,然后再依据条件求得
=
,设BP=3,PE=4,则EF=3m﹣4,PF=3m,从而可求得问题答案.
【详解】
(1)证明:
∵∠PDB=∠PDC
∴∠ADB=∠ADC
在△ADB和△ADC中
,
∴△ADB≌△ADC.
∴AB=AC
(2)由△ADB≌△ADC可知,∠BAP=∠EAP,即AP平分∠BAE
∴P点到AB、AE的距离相等
∴
=
=
.
(3)∵
,且AB=AC
∴
.
∴
.
∵
=m,且BD=CD
∴
∴
.
设BP=3,PE=4,则EF=3m﹣4,PF=3m,
∴
=
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线定理,面积法的应用是解题的关键.
24.
(1)a=4,b=4;
(2)|AO﹣OB=8;(3)BR=2PC,PC⊥BR,理由见解析.
【分析】
(1)利用非负数的性质解决问题即可.
(2)如图2中,作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.证明△AFP≌△BEP(ASA),推出AF=BE即可解决问题.
(3)结论:
BR=2PC,PC⊥BR.如图3中,延长PC到G,使得CG=PC,连接AG,GQ,设PG交BR于J.证明△GAP≌△RPB(SAS)即可解决问题.
【详解】
(1)∵
+|3a﹣2b﹣4|=0,
∴
,
解得:
;
(2)如图2中,作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.
∵P(4,4),
∴PE=PF=4,四边形OEPF是正方形,
∴∠EPF=∠QPB=90°,OF=OE=PE=PF=4,
∴∠APF=∠BPE,
在△AFP和△BEP中,
,
∴△AFP≌△BEP(ASA),
∴AF=BE,
∴|AO﹣OB=|OF+AF﹣(BE﹣OE)|=OF+OE=8.
(3)结论:
BR=2PC,PC⊥BR.理由如下:
如图3中,延长PC到G,使得CG=PC,连接AG,GQ,设PG交BR于J.
∵AC=CQ,PC=CG,
∴四边形AGQP是平行四边形,
∴AG=PQ=PR,AG∥PQ,
∴∠GAP+∠APQ=180°,
∵∠APB=∠RPQ=90°,
∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ=180°,
∴∠RPB+∠APQ=180°,
∴∠GAP=∠BPQ,
在△GAP和△RPB中,
,
∴△GAP≌△RPB(SAS),
∴PG=BR,∠APG=∠PBR,
∵∠APG+∠JPB=90°,
∴∠JPB+∠PBR=90°,
∴∠PJB=90°,
∴PC⊥BR,BR=2PC.
【点睛】
本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,非负数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
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