四年级暑假奥数.docx
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四年级暑假奥数
1、船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速4千米/小时,船速16千米/小时。
考点:
流水行船问题.
分析:
根据题意看作,船逆流而上的速度是船速减水速,船顺流而下的速度是船速加水速,由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度,再根据和差公式解答即可.
解答:
解:
根据题意可得:
逆流而上的速度是:
120÷10=12(千米/小时);
顺流而下的速度是:
120÷6=20(千米/小时);
由和差公式可得:
水速:
(20-12)÷2=4(千米/小时);
船速:
20-4=16(千米/小时)
答:
水速是4千米/小时,船速是16千米/小时.
故答案为:
4千米/小时,16千米/小时.
点评:
根据流水行船问题,可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度,即船速与水速的差与和,再根据和差问题解决即可.
2、一艘船逆流而上,船速为每小时32千米,水速是每小时2千米,这艘船4小时能行120千米.
考点:
流水行船问题.
分析:
此题要求这艘船4小时能行多少千米,应求出这艘船的逆水速度,根据关系式:
逆水速度=船速(静水速度)-水流速度,即可求出,然后根据行程问题公式:
速度×时间=路程,解决问题.
解答:
解:
(32-2)×4=30×4=120(千米)
答:
这艘船4小时能行120千米.
点评:
此题解答的关键在于根据关系式:
逆水速度=船速(静水速度)-水流速度,求出这艘船的逆水速度.
3、某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距240千米.
考点:
流水行船问题.
分析:
逆水速度=静水速度-水流速度,那么船的逆水速度为:
12-2=10千米/小时,由此根据路程=速度×时间即可解决问题.
解答:
解:
(18-2)×15=240(千米),
答:
甲乙两地相距240千米.
点评:
此题是考查利用:
逆水速度=静水速度-水流速度与路程=速度×时间解决问题的方法.
4、两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用12小时.
考点:
流水行船问题.
分析:
根据题意,可以求出顺水航行的速度,由静水速度+水速=顺水航行速度,可以求出静水速度,再由静水速度-水速=逆水航行速度,再根据题意解答即可.
解答:
解:
根据题意可得:
汽艇顺水航行的速度是:
192÷8=24(千米/时),
那么静水速度是:
24-4=20(千米/时);
所以,逆水航行的速度是:
20-4=16(千米/时),
那么逆水航行的时间是:
192÷16=12(小时).
答:
逆水行完全程要用12小时.
点评:
根据题意,由流水型船问题,求出静水速度,就可以知道逆水航行速度,再根据题意进一步解答即可.
5、甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行21千米,那么汽船顺流开回乙码头需要6小时.
考点:
流水行船问题.
分析:
首先求出逆水速度:
144÷8=18(千米/小时),水速:
21-18=3(千米/小时),进一步求出顺水速度:
21+3=24(千米/小时),最后求得顺流而行时间:
144÷24=6(小时).
解答:
解:
144÷{21+[21-144÷8]}=144÷[21+3]=6(小时).
点评:
此题重点弄清:
顺水速度=静水速度+水速,逆水速度=水速-静水速度.
6、两地相距300千米.一艘船航行于两地之间,若顺流需用15小时,逆流需用20小时,则船在静水中的速度和水流的速度分别是多少?
考点:
流水行船问题.
分析:
由题意可知,这艘船的顺水速度为:
300÷15=20(千米/小时),逆水速度为:
300÷20=15(千米/小时);由于顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,所以顺水速度-逆水速度=水流速度×2,由此可得水流速度=(20-15)÷2=2.5(千米/小时),进而求得静水速度即可.
解答:
解:
水流速度为:
(300÷15-300÷20)÷2=(20-15)÷2=5÷2,=2.5(千米/小时).
静水速度为:
15+2.5=17.5(千米/小时).
答:
船在静水中的速度为17.5千米/小时,水流的速度是2.5千米/小时.
点评:
明确流水行船问题中静水速度、逆水速度、顺水速度及水流速度之间的关系是完成本题的关键.
1、一本《儿童时代》共98页,需要多少个数码编页码?
考点:
页码问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、两种情况进行分析计算即可.
解答:
解:
一位数:
1~9,共需9个数码;
两位数:
10~98共需要(98-9)×2=178个数码;
9+178=187(个)
答:
需要187个数码编页码.
点评:
完成本题要注意一位数、两位数、两种情况进行分析计算.
2、在森林图书馆中.狐狸偷偷把一本侦探丛书的第15页、29页、30页、152页、153页、154页、280页、281页、290页撕下,被管理员小鹿发现,如果按每张罚款10元.狐狸一共要被罚多少元?
考点:
页码问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
因为29页和30页是一张,153页和154页是一张,所以应该赔7张的钱,因为1张罚款10元,用“10×8”解答即可.
解答:
解:
在第15页、29页、30页、152页、153页、154页、280页、281页、290页9页中,29页和30页是一张,153页和154页是一张,所以应该赔7张的钱,
即赔:
10×7=70(元);
答:
狐狸一共要被罚70元.
点评:
此题属于页码问题,明确相邻的奇数和偶数是一张,是解答此题的关键.
3、一本书的页码共有372个数字,求这本书共有多少页?
考点:
页码问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
完成本题可按页码的位数进行分析,1-9页9个,10到99页,有90×2=180(个),100-999页,有900×3=2700(个),据此推算即可.
解答:
解:
1-9页9个,
10到99页,有90×2=180(个),
372-9-180=183(个),
从100页起,每页用3个数字,用183个数字的页数为:
192÷3=61;
所以,这本词典共有页数:
99+61=160.
答:
这本书共有160页.
点评:
因为一个页码为几位数就含有几个数字,所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单.
5、有一本字典,它的页码由3049个数码组成的,这本字典共有1039页.
考点:
页码问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析完成即可.
解答:
解:
一位数页码1~9共用9个数码;
两位数页码10~99共用2×90=180个数码;
三位数页码100~999共用3×900=2700个数码;
此时还剩3049-9-180-2700=160个数码组成4位数页码;
160÷4=40,
即这本字典共有1000+40-1=1039(页).
故答案为:
1039.
点评:
根据数位知识进行分析计算是完成此类题目比较好的方法.
6、一本字典的页码用了1089个数码,这本字典有几页?
一本字典的页码用了1089个数码,这本字典有几页?
1-99页,每页1个数码,共9个10-9990页,每页2个数码,共90×2=180个100-999900页,每页3个数码,共900×3=2700个1089<2700,显然题目的书页数小于999页【1089-(9*1+90*2)】/3=300总页数为300+90+9=399所以一共399页
7、在1~1000这1000个自然数中,总共有多少个数码1?
个位数1个两位数10+1×9=19个这里10代表10~19的十位数的1,1×9代表11~91的个位数的1三位数100+20×9=280个这里100代表100~199的百位数的1,20×9代表100~999的十位和个位这两位数的1四位数1个,因为只有1000所以总共有1+19+280+1=301个
8、一本字典共717页,需要
2043
2043
个数码编页码.
考点:
页码问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、三位数三种情况进行分析计算即可.
解答:
解:
一位数:
1~9,共需9个数码;
两位数:
10~99共需要90×2=180个数码;
三位数:
100~717共需要(717-100+1)×3=1854个数码.
则这本字典共需要:
9+180+1854=2043个数码.
故答案为:
2043.
点评:
完成本题要注意从100~717共618个数,而不是717-100=617个.
9、某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;…;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?
考点:
等差数列.
分析:
由题意可知,比赛结果各个名次的获奖人数正好组成一个项数为15、公差为1的等差数列:
1,2,3,…,15.要计算所有获奖的人数,根据公式可得:
1+2+3+…+15=(1+15)×15÷2.速算得数为120人.
解答:
解:
根据题意可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:
1,2,3,…,15.
因此,得奖的人数是:
1+2+3+…+15
=(1+15)×15÷2
=16×15÷2
=15×8
=120(人).
答:
得奖的一共有120人.
点评:
本题抓住个名次获奖人数的特点,灵活运用等差数列求和,做到了最简便最快速的计算.
10、有一些长20厘米,宽12厘米的长方形,按照图所示的方法一层一层地摆下去,一共摆了15层,摆好后的图形的周长是960厘米.
考点:
巧算周长.
专题:
平面图形的认识与计算.
分析:
通过观察图形,计算可得:
第一层周长为(20+12×2)厘米,第二层也为(20+12×2)厘米,第三层周长为(20+12×2)厘米,依此类推,第15层为(20+12×2)厘米,因为是求摆15层后的周长,所以还应加上最底下的边长,即摆15层后的周长为:
(20+12×2)×15+20×15厘米,算出即可.
解答:
解:
(20+12×2)×15+20×15,
=660+300,
=960(厘米);
答:
摆好后的这个图形的周长是960厘米.
故答案为:
960.
点评:
此题应先计算出前三层的各层周长,通过计算发现规律,进而利用规律进行计算,从而得出结论.注意:
一定要加上第15层底的边长.
1、A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中,得分都是大于91的整数.如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分;A是第一名;E是第三名得96分;那么D的得分是多少?
考点:
平均数问题.
分析:
根据“A、B、C的平均分为95分,”得出A、B、C的总分,再根据“B、C、D的平均分为94分;”得出B、C、D的总分,由此得出A比D就多考的分数;因为E是第三名考了96分,所以,D有两种可能:
一是D比E考得少,A是第一名,又比D多三分,A只能是98分而D是95分,B,C中有一人考97分,这样的话,B,C中的另一个考得分数就是:
285-98-97=90,这与所有人得分都大于91是矛盾的,所以,D的名次一定在E的前面;即D是第二名;D是第二名,得分就要多于96分,结合A比D多3分,可知D的得分.
解答:
解:
因为,A、B、C的总分是95×3=285(分),
B、C、D的总分是:
94×3=282(分),
A比D就多考了:
285-282=3(分),
因为E是第三名考了96分,
所以,D有两种可能:
一是D比E考得少,A是第一名,又比D多三分,A只能是98分而D是95分,B,C中有一人考97分,
这样的话,B,C中的另一个考得分数就是:
285-98-97=90,
这与所有人得分都大于91是矛盾的,
所以,D的名次一定在E的前面;即D是第二名;D是第二名,得分就要多于96分,结合A比D多3分,
可知D的得分是97分;
答:
D的得分是97分.
2、甲乙共有图书63册,乙丙共有图书77册,三人中图书最多的人的册数是图书最少的人的册数的2倍.那么,甲乙丙三人分别有图书21册,42册,35册.
考点:
逻辑推理.
分析:
根据已知条件,甲乙之和小于乙丙之和,则甲的册数<丙的册数;因而乙有三种可能:
最多、最小或居中.若能否定其中两种可能,则另一种必成立.然后计算各人册数即可.
解答:
解:
先假设乙的图书最少,则丙的图书最多,那么,乙丙之和应是3的倍数(最多数是最少数的2倍);
然而77不能被3整除,所以作的假设是错误的;再假设乙的数居中,则甲丙之差是甲的册数,且可求乙丙册数;
甲:
77-63=14(册),
乙:
63-14=49(册),
丙:
77-49=28(册),
28<49,
结论与丙为最多的条件矛盾,所作假设也是错误的.
那么,乙必定是最多的.相应甲是最少的,丙之数居中,可作如下合理计算:
甲:
63÷(1+2)=21(册);
乙:
21×2=42(册);
丙:
77-42=35(册);
答:
甲有21册书,乙有42册书,丙有35册书;
故答案为:
21,42,35.
点评:
此题较难,做此类题的关键是根据题意进行分析,然后进行假设,继而产生与题意不符的结果,从而得出正确的结论.
3、小明家住在一条小胡同里,各家号码从1号连着排下去,全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60.小明家是6号.
考点:
逻辑推理.
分析:
依题意知,全胡同所有家的号码之和一定大于60.据此估算如下:
10家门牌号码之和是55,不合题意;11家门牌号码之和是66;12家门牌号吗之和是78,不合题意.由此可见,胡同里应该是11家,小明家的号码应是6号.
解答:
解:
(1+10)×(10÷2)+11-60==66-60=6(号);
答:
小明家是6号;
点评:
此题属于逻辑推理题,做题的关键是根据题意,进行假设,进而通过假设得出的数据,看是否符合题意,进而得出结论.
4、某学校气象小组在一段时间里观察天气,共写出四个数据:
(1)上午和下午共下雨7次;
(2)有5天下午未下雨;
(3)有6天上午未下雨;(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨.
这段时间共有9,其中全天未下雨的有2天.
分析:
解这道题要用推理法,由“(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨”,可推出:
在观察的这段时间内,没有全天下雨的,由
(1)上午和下午共下雨7次;可知有7个半天有雨.由
(2)有5天下午未下雨;(3)有6天上午未下雨;可知有5个半天下午没下雨,6个半天上午没下雨,因此共观察的半天有:
7+5+6=18(个)共观察的天数为:
18÷2=9(天)
因为(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨,又知
(1)上午和下午共下雨7次;所以,全天未下雨的有:
9-7=2(天)
解答:
解:
由“(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨”,可知:
在观察的这段时间内,没有全天下雨的,由
(1)上午和下午共下雨7次;可知有7个半天有雨.由
(2)有5天下午未下雨;(3)有6天上午未下雨;可知有5个半天下午没下雨,6个半天上午没下雨,因此共观察的半天有:
7+5+6=18(个)
共观察的天数为:
18÷2=9(天)
因为(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨,又知
(1)上午和下午共下雨7次;
所以,全天未下雨的有:
9-7=2(天)
答:
这段时间共有9天,其中未下雨的有2天.
点评:
解这道题,以“半天”为单位好理解.要理解最重要的条件:
(4)下午下雨的那几天,上午都未下雨,和其他条件一起可以推出共观察了几个半天,也可以知道一共下了7天雨,就能求出未下雨的天数.
5、如果某年10月有5个星期六,5个星期日.这年的10月1日是星期六
考点:
日期和时间的推算.
专题:
质量、时间、人民币单位.
分析:
十月份有31天,31÷7=4周…3天,周六和周日都是5天,周一到周五都是4天,如果10月的第一天是星期六、第二天星期日,最后一天(10月31)应是星期一.
解答:
解:
10月有31天,31÷7=4(周)…3(天),
因为10月里有5个星期六,5个星期日,所以10月的第一天是星期六、第二天星期日,最后一天(10月31)应是星期一;
答:
这年的10月1日是星期六.
点评:
本题先根据10月份的天数,求出一共是几周还余几天,再对余数的星期数进行分析求解.
6、(1+3+5+7+…+2005)-(2+4+6+8+…+2004)=1003
考点:
有理数的加减混合运算.
专题:
规律型.
分析:
可利用交换律和结合律,让1-2,3-4,5-6…,这样得到1002个-1,即可求解.
解答:
解:
(1+3+5+7+…+2005)-(2+4+6+8+…+2004),
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…(2003-2004)+2005,
=1002×(-1)+2005=1003
7、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.8分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,结果两人同时到家(路上两人都没逗留).他们家距学校960米.
考点:
简单的行程问题.
分析:
由题意可知,哥哥比弟弟晚走8分钟,则哥哥出发时,两人相距40×8=320米,哥哥与弟弟的速度差为每分钟60-40=20米,而两人同时到家,所以哥哥在路上共走了320÷20=16分钟,则他们家距学校60×16=960米.
解答:
解:
40×8÷(60-40)×60=320÷20×60=960(米).
答:
他们家距学校960米.
点评:
在求出哥哥出发时两人路程差的基础上,根据路程差÷速度差=追及时间求出哥哥在路上行的时间是完成本题的关键.
8、盒子里放有三只乒乓球.一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球放回盒子里;第二次从盒子里拿出2只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里;…第10次从盒子里拿出10只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里,这时,盒子里共有113只乒乓球.考点:
算术中的规律.
分析:
分析:
根据题意,一只球变成3只球,实际上多了2只球.第一次多了2只球,第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球.因此拿了十次后,多了:
2×1+2×2+…+2×10=2×(1+2+…+10)=2×55=110(只).加上原有的3只球,盒子里共有球110+3=113(只).
解答:
解:
(3+1)×(1+2+…+10)+3==2×[(1+10)×10÷2]+3==2×55+3==113(只).
答:
盒子里共有113只乒乓球.
9、
自然数按下图所示的方法排列.求:
(1)第8行最左边的数是几?
(2)第8行所有数的和是多少?
考点:
数与形结合的规律.
分析:
(1)此题中,每行个数为1357…,为公差是2的等差数列:
要利用末项=首项+(项数-1)×公差,求出这个数列的末项即:
第8项有几个数字,从而即可求出第8行的第一个数字是几;
(2)第8行的数字又是一个等差数列,公差为1,项数为15,利用公式等差数列之和=(首项+末项)×项数÷2即可解决问题.
解答:
解:
每行个数为1357…,为公差是2的等差数列;
那么第8行有1+(8-1)×2=15个数,
所以:
第8行最左边的数为:
8×8-15+1=50;
第8行所有数的和是:
(50+64)×15÷2=855
1、一个数的3倍与这个数的2倍的和是30,这个数是6.
考点:
和倍问题.
专题:
和倍问题.
分析:
由题意得:
这个数×3+这个数×2=这个数×(3+2)=这个数×5=30,这个数=30÷5,再解答即可.
解答:
解:
30÷(3+2),
=30÷5,
=6.
答:
这个数是6.
故答案为:
6.
点评:
此题重点理解一个数的3倍与这个数的2倍的和是30,就是说这个数的5倍是30,考查学生的分析理解能力.
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