分数乘法.docx
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分数乘法.docx
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分数乘法
分数乘法第一课时
教学目标:
1、使学生理解分数乘整数的意义和计算法则使学生理解分数乘
2、掌握分数和整数相乘的计算法则,能正确地运用法则进行计算,知道为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。
3、培养学生分析比较和抽象的能力。
教学重点:
分数和整数相乘的意义和计算法则。
教学难点:
分数和整数相乘的计算法则。
教具准备:
小黑板。
教学过程:
一、复习
你能说出下面算式的意义吗?
16×5 24×32 53×6
整数乘法的意义是什么?
完成复习题第一页的第1题。
二、导入新课
我们已经学习了整数乘法的意义和计算法则,今天我们学习分数乘法。
出示课题:
分数乘法。
今天先研究分数乘法的第一种情况,分数和整数相乘。
出示:
分数乘整数的意义和计算法则。
教学新课
分数和整数相乘的意义。
三、出示第一页的例1。
理解题意,求3人一共吃了多少块?
该怎样列式?
学生独立列式,后交流各自的列式情况。
加法做的:
2/9+2/9+2/9
乘法做的:
2/9×3
如果没有同学列出乘法,可引导列出。
比较两种列式,都表示求3人吃了多少块,可以看出都是求3个2/9是多少,谁能说说分数乘整数的意义是什么?
归纳得出分数乘整数的意义:
(让学生自己说出。
)
板书:
略。
说出下面各式的意义。
2/7×4 6/11×5
四、分数乘整数的计算法则。
1、用加法怎样算出1的结果?
用乘法算呢?
3个2/9,可以看作2/9+2/9+2/9=(2+2+2)/9=(2×3)/9=2/9。
观察(2×3)/9=6/9,可以知道怎样计算2/9×3吗?
说明用加法算的部分,是想的过程,做题时可以不写出来。
2、完成做一做书上第2页。
3、在计算2/15×4 5/12×8时,你是怎样做的?
引导得出分数乘整数的计算法则。
指出分数乘整数时,分子和整数相乘,如果分母和整数能约分的要约分,再乘。
这样比较简便。
五、巩固练习。
完成练习一的题目。
对第7题要加以指导。
六、课堂小结:
通过今天的学习,你掌握了哪些知识?
分数乘整数的意义是什么?
怎样计算呢?
七、作业:
书上第3页的3-6。
八、课后小记:
分数乘法第二课时
教学目标:
1、理解分数和整数、分数和分数相乘的意义和计算法则。
2、能正确地应用计算法则进行计算。
3、培养学生分析和综合的能力。
教学重点:
分数和分数相乘的计算法则的推导过程。
教学难点:
一个数乘分数的意义和分数计算法则的推导过程的理解。
教具准备:
小黑板。
教学过程:
复习
1、说出5/6×7 3/7×5的意义。
2、一杯水重200克,3杯水重多少克?
根据怎样的数量关系?
教学新课
1、出示例2。
(1)3杯水重多少千克,该怎样列式?
(求3个4/5是多少,也可以说是求4/5的3倍是多少。
(2)求1/2杯水重多少千克,就是求一杯水的一半,怎样列式?
学生尝试列。
(3)求3/4杯水重多少千克,就是求一杯水的3/4是多少,算式呢?
引导学生看算式4/5×3 4/5×1/2 4/5×3/4,可以看出这些都是分数和整数相乘和分数与分数相乘,它们的意义是什么?
归纳你能说出一个数乘分数的意义吗?
板书:
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
2、练习
(1)说出下面算式的意义。
3/7×1/2 5×4/11 4/5×7/12
(2)完成书上第4页的做一做。
3、教学分数乘法的计算法则。
出示例3。
一台拖拉机每小时耕地1/2公顷,3小时耕地多少公顷?
数量关系怎样?
(每小时耕地公顷×小时=耕地的总公顷数)
那么这台拖拉机1/5小时耕地多少公顷呢?
算式是什么?
(1/2×1/5)你能说说这个算式的意义吗?
(求1/2的1/5是多少。
)
怎样用示意图来理解?
和学生一起完成示意图。
边画边理解推算的过程。
(把1/2公顷平均分成5份,取其中的1份,也可以看作把1公顷平均分成(2×5)份,取其中的1份,结果是1/(2×5)×1=(1×1)/(2×5)。
板书计算的过程。
用同样的方法推导3/5小时的耕地面积。
归纳分数乘分数的计算法则。
观察两个算式的计算过程,你能说说分数乘分数的计算方法吗?
板书:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
练习
完成书上的做一做,第6页中间。
做练习二的1、2题。
学生板书,后根据板书的情况,指出在计算时,能约分的要先约分,然后再乘,这样比较简便。
举例略。
课堂小结:
一个数乘分数的意义是什么?
计算法则呢?
课堂作业:
书上第7页第3、4题。
课后小记:
分数乘法第三课时
教学目标:
理解分数和分数相乘的计算法则同样设用于分数和整数相乘,能运用分数乘法计算法则进行整数分数相乘。
教学重点:
统一分数乘法计算。
教学难点:
能运用分数乘法计算法则进行计算。
教学过程:
一、复习
口算
3/4×1/6 5/12×4/15 2/9×3/5 2/3×3/8 13×5/39
24×5/6 3/5×25 15/17×51
口答
1= /1 13= /2 24= 24/ 15= /3
小结:
整数可以看作分母是1的假分数。
二、新授
1、我们已经知道整数可以看作分母是1的假分数,谁能将刚才 3/5×25 15/17×51改写成分数乘以分数的形式。
学生回答后教师板书。
让学生计算出结果。
引导学生观察现在计算结果和原来的计算结果是否相同?
你能得出什么结论?
(因为整数可以看作分母是1的假分数,所以分数和分数相乘的计算法则同样适用于整数和分数相乘。
)
教师说明:
因此分数乘法计算法则只要记住一条,即分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
指出:
具体计算时,有分数和整数相乘,只要把整数看作分母是1的假分数,直接和分数的分子相乘,不必把整数化成分母是1的假分数。
直接约分。
举例:
4/5×15 6/17×14/15
练习 做书上第7页的第5题。
改错题。
书上第8页的第8题。
因数的变化引起积的变化。
出示8/9×6 15/19×0 5/8×16/17 25/26×1这几个算式中,积大于被乘数的有( )积等于被乘数的有( ),积小于被乘数的有( )
归纳出因数的变化引起积的变化的规律。
完成书上的第7页的第6题。
三、课堂小结:
通过今天的学习,你知道一个数乘分数和分数乘整数的计算法则一样吗?
可以用哪一条计算法则?
计算时可以把整数看作怎样的数来计算?
。
四、作业:
书上第7页第7题。
五、教后小记:
分数乘法(4-4)练习课
教学内容:
书上第8页9-12题。
教学目标:
巩固分数乘法计算法则。
教学过程:
口算。
完成书上的第8页的第9题。
列式计算。
240的5/8是多少?
121千克的5/11是多少千克?
15/16米的4/5是多少米?
13/14的7/26是多少?
(让学生独立完成后,教师评讲,并订正。
观察直接约分的有没有直接约分,同时观察整数和分数相乘时有没有应用分数乘法计算法则进行计算。
)
做书上第8页的第10题。
四、在( )里填上“< = 或>”
16×5/8( )16 6/7×3( )6/7 11/18×1( )11/18
2×8/9( )2 16/65×5( )5 19/20( )19/20×20/19
学生完成后说一说为什么这样填,是怎样想的?
五 应用题
每吨稻谷能出大米7/10吨,2/5吨稻谷能出大米几吨?
一瓶生理盐水1/2升,4/5瓶生理盐水多少升?
小明每分做口算12道,2/3分能做口算多少道?
(学生完成评讲,订正。
)
做书上第8页的第11题。
(注意单位名称的变化。
)
拓展题。
做书上第8页的第12题。
学生做后教师再进行指导评讲。
教后小记:
分数乘法第四课时
【教学内容】
教科书第1~3页例1、2,练习一第1~4题。
【教学目标】
1.能理解分数乘整数的意义,经历探索分数乘整数的计算方法的过程。
2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则,并能正确地进行计算。
3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
【教学重、难点】
使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算法则。
【教学过程】
一、欣赏主题图,激趣引入
教师:
同学们,新的一学期开始了,看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢?
请同学们观察主题图。
(多媒体出示主题图)
教师:
认真观察,说说你获得了哪些信息?
(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题?
这些问题你们能试着列出算式吗?
它们都是些什么算式?
(老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢?
学生:
有的是加法算式,有的是乘法算式,但这些数都与分数有关。
揭示课题:
从今天开始,我们就一起来研究分数乘法。
[评析:
新学期开始的第一节课,通过主题图既调动学生开学学习的积极性,又在主题图的信息中,感受数学与生活的联系。
同时,教师又注意引导学生在众多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息,为本课时教学作好铺垫。
]
二、探究新知
1.感知分数乘法的意义。
(1)复习整数乘法的意义。
课件展示,并配上声音:
每人吃5个饼,4人共吃多少个饼?
学生列式:
5+5+5+55×4
教师:
表示什么意思呢?
4个5相加的和是多少?
5的4倍是多少?
(2)分数乘法的意义。
课件展示例1的情境图:
每人吃15个饼,4人吃多少个饼?
学生尝试列式:
15+15+15+1515×4或4×15
教师:
表示什么意思呢?
与整数乘法的意思相同吗?
(4个15是多少;15的4倍是多少?
)
2.利用意义探索计算法则。
(1)教师:
15×4该怎样算呢?
自己在练习本上试一试。
全班汇报,说说你得多少,怎样想的?
指名学生回答,得出:
15×4表示4个15相加,4个15就是45。
(2)试一试。
45×2=3×14=
学生在练习本上做好后,集体订正。
并请学生说说怎样想的。
(3)口算(教师即时板书):
25×2、5×17、29×4、2×45。
(4)议一议:
这些分数乘法有什么特点?
结合学生回答板书(分数乘整数),根据刚才的计算,你觉得分数乘整数怎样算?
根据交流小结:
分数乘整数,用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。
3.教学例2。
(1)出示:
38×2。
教师:
这个乘法会算吗?
先自己试一试。
学生尝试,并适时提问:
你在计算过程中遇到什么问题,你怎么解决的?
教师巡视,发现学生不同的约分方法,并抽学生板书。
(学生可能出现:
计算结果不约分;先计算出结果再约分;或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
全班交流,指名说说计算过程中遇到什么问题,如何解决的。
针对三种不同的情况进行评价:
你喜欢哪种方法?
为什么?
结合学生交流,老师强调:
在分数乘法中,计算结果要化成最简分数。
我们可以先将整数与分母约分,再按分数乘整数的方法计算。
这样做,计算数据较小,计算更准确。
(2)练习:
29×6=12×34=
观察巡视学生是否先约分再计算。
在约分时,是否有学生将分子与分子约分,为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时,请学生说说计算与约分方法。
教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法,让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗?
结合学生交流,小结方法:
先看整数与分数的分母能否约分,能约分的先约分,然后用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。
[评析:
从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义,并通过意义探索计算方法,让数学知识前后联系更紧密。
同时注重学生计算方法的主动探索,强调数学知识与方法的自主建构,注重学生错误的提前预判。
]
三、巩固练习,反馈提高
1.课堂活动第1题。
学生独立完成,集体订正。
教师追问:
18×5表示什么意思?
2.练习一第1~3题。
学生独立完成,教师巡视指导学困生,集体讲评。
抽1~2题说说计算方法。
四、课堂小结:
本节课你有什么收获?
关于分数乘法,你还想知道什么?
分数乘法第五课时
【教学内容】
教科书第3页例3,课堂活动第2题,练习四第5~7、9题。
【教学目标】
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题,提高解决问题的能力。
【教学重、难点】
引导学生理解一个数乘分数的意义。
【教具、学具准备】
课件、投影等。
【教学过程】
一、复习引入,揭示课题
1.计算:
35×3、8×27、512×4、12×49。
学生独立完成,全班评价时,指名说说512×4的计算方法。
2.揭示课题:
我们今天将继续研究分数乘法的问题。
(板书:
分数乘法)。
[点评:
新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势,也是形成计算技能的基础。
]
二、探讨一个数乘分数的意义
1.整数乘法的意义。
课件出示:
小轿车在高速公路上每时可以行使110千米,3时可以行驶多少千米?
1小时可以行驶多少千米?
学生口答算式后,提问:
110×3或3×110表示什么意思?
学生回答后,强调:
求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
2.教学例3:
感知一个数乘分数的意义。
(课件出示)将上题中的问题改变成为例3:
小轿车在高速公路上每时可以行使110千米,45时可以行驶多少千米?
教师提问:
估计一下,45小时行使的路程比110千米多呢,还是少?
为什么?
(比110千米少,因为45小时不满1小时)
提问:
这个题你能解答吗?
学生独立列式解答:
110×45=88(千米)。
提问:
为什么这样列式?
(路程=速度×时间)
教师:
其实,我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。
把谁看作单位“1”,(1小时所行驶的路程),45小时表示什么意思呢?
(将1时所行驶的路程平均分成5份,其中的4份就是45时行驶的千米数)
老师随着学生的回答板书出线段图:
学生观察讨论:
求45小时行使多少千米,就是求什么?
学生反馈意见。
老师引导:
从线段图中可以看出45小时所行驶的路程就是1小时行使路程的45,也就是110千米的45。
上面根据“路程=速度×时间”列出的110×45,就可以理解为求110的45是多少。
所以110×45就表示:
110的45是多少。
(教师板书)
请看着线段图将110×45表示的意思和同桌的同学说一说。
如果求45时行驶多少千米就是求什么呢?
怎样列式,表示什么意思?
抽学生回答,教师板书:
110×45=表示110千米的45是多少?
学生独立计算,集体订正,说说计算的方法。
3.反思小结,探讨一个数乘分数的意义。
提问:
像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢?
求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢?
(乘法计算)板书:
求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
教师:
同学们真能干,自己探索出了一个数乘分数的意义,你们的想法是否正确呢?
阅读例3及下面的文字,将你认为重要的话用“”勾出来。
教师:
说说你对“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”这句话的理解。
这里的一个数可以表示哪些数呢?
(小数,分数和整数都可以)
[评析:
对新知的探究,着力点放在对分数乘法意义的研究上。
以具体的情境,通过猜想,通过线段图帮助学生理解分数乘法的意义。
同时,教师还注重对教科书的阅读与理解,通过反思小结,逐步建构起“一个数的几分之几是多少”用乘法算。
]
三、即时练习,巩固反馈
1.只列式不计算。
(1)154米的34是多少米?
(2)求a的35是多少?
(3)求12的34是多少?
(4)求m的3n是多少?
(5)母鸡有70只,它的110是多少只?
学生独立列式,集体订正时说说列式的理由。
2.课堂活动2:
说说求你的大腿骨的长度就是求什么?
(自己身高的14是多少)用什么方法计算。
[点评:
练习不求多,重在对知识点训练的落实。
同时注重在具体的情境中加以练习与运用。
]
四、课堂小结
教师:
一个数乘分数可以表示什么意思?
求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答?
你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助?
五、作业
练习一第5~7、9题。
[评析:
本节课所研究的问题是分数乘法中最重要的问题,是对整数乘法意义的拓展,教学时要不惜花时花力讨论一个数乘分数的意义,强调知其然,并知其所以然。
同时注重在具体的情境中加以运用,为以后解决分数问题打下坚实的基础。
]
分数乘法第六课时
【教学内容】
教科书第4页例4,课堂活动第3题,练习一第8、10、11题。
【教学目标】
1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程,使学生结合图意理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法,提高学生计算能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。
【教学重、难点】
进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。
【教学过程】
一、复习
口算(课件出示)。
23×3
18×8
3×29
7×314
710×5
215×8
89×0
35×4
抽学生说一说分数乘整数的计算法则。
二、探究新知
1.分数乘分数的意义。
课件展示:
(拖拉机耕地的画面和有关条件)拖拉机每小时耕地35公顷,2时可以耕地多少公顷?
教师:
怎样列式,为什么?
35×2=65(公顷)(表示:
工作效率×工作时间=工作总量;35公顷的2倍是多少?
)
课件展示:
拖拉机每小时耕地35公顷,12时可以耕地多少公顷?
教师:
该怎样列式,为什么用乘法计算?
指名学生回答,教师板书算式35×12。
教师结合学生的回答,强调:
求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
(1)教师提问:
观察35×12和我们以前学习的分数乘法有什么不同?
学生观察并指名回答,教师揭示课题:
对,我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。
(板书课题)
(2)思考:
35×12该怎样计算呢?
学生反馈自己的想法。
(3)教师提问:
你们的想法310对不对呢?
我们可以结合图来表示出35×12。
35公顷是什么意思呢?
可以用左图表示,求12小时耕多少公顷就是求什么?
如果用一个长方形表示1公顷,怎样表示35公顷,又怎样表示35公顷的12呢?
结合学生的回答,师生画出图。
教师提问:
结合图,35×12的计算结果是310吗?
你能结合图解释这个结果吗?
根据交流,小结:
35就是把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份;它的12也就是把35平均分成2份,也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份,表示这样的3份,也就是310。
4.试一试。
教师提问:
刚才,我们一起解决了12小时耕地多少公顷,如果是求34小时耕地多少公顷,在图上怎样表示呢?
自己列式算一算,再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图,教师巡视学生的做法。
全班评价,并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问:
通过这两道题,你觉得分数乘分数怎样计算?
指名回答,小结方法。
教师强调:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母所乘的积作分母。
5.课堂练习。
课堂活动第3题:
根据算式涂一涂23×34。
学生独立完成,集体订正时说说23×34是怎么涂的。
根据交流,小结:
先在长方形里表示出23,再把长方形的23的34表示出来。
[评析:
对于分数乘分数的计算,不但要让学生会算,更要让学生理解算理。
教师注重猜想与验证相结合,并在验证中,采取数形结合方式,由教师引导画算式到学生自主验证画算式,理解分数乘分数的算理。
]
三、练习反馈,巩固提高
教师引入:
同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢?
我们来试一试。
1.练习一第12题。
学生独立口算,订正时说说计算及约分的方法。
2.试一试。
学生独立练习,教师巡视发现学生约分的情况。
全班评价,让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调:
分数连乘,可以同时将几个分数进行约分,再将约分后的分数,按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况,要求学生及时订正。
3.练习一第7题。
学生读题,思考:
这两个题是一样的吗?
“吃去120吨”与“吃去120”有什么不同?
根据回答,教师强调:
吃去120吨表示吃了1吨的120,吃去120表示吃去总数的120,单位“1”是不同的。
120吨表示一个具体的数量,120表示的是一个量的几分之几,也就是分率。
根据分析,学生列式解答,订正时追问:
为什么第一个题用减法?
第二个题用乘法?
[点评:
注重练习的层次性和针对性,通过练习解决计算中约分的问题,通过练习理解分数作为一个数量与分率的区别。
]
四、课堂小结
今天的学习你有什么收获,还有什么困难需要老师或同学们帮助的?
结合算式,教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
[点评:
小结语注重学生的自我感悟,更注重学生学习中问题的解决。
]
五、作业
练习一第7、9~12题。
[评析:
对分数乘分数的计算教学,本节课教师既注重对计算方法的掌握,也注重对算理的理解。
对算理的理解是让学生大胆地画图帮助学生理解,而对计算方法,也注重学生的内化与自主建构;通过有层次有针对的练习,让学生既形成计算的技能,又在练习中掌握方法,为后面的分数解决问题打下基础。
]
解决问题第1课时
【教学内容】
教科书第8页例1,课堂活动第1、2题,练习二第1~6题。
【教学目标】
在行程问题的情境中,掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法,感受分数乘法在生活中的作用,培养学生解决问题的能力。
【教学重点】
掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
【教学过程】
一、复习引入,揭示课题
1.小黑板出示:
列式计算。
(1)30的16是多少?
(2)6的34是多少?
(3)12的23是多少?
集体订正时,教师追问:
为什么用乘法计算?
根据学生回答,教师强调:
求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题:
生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关,今天我们来解决生活中的问题。
(板书:
解决问题)
[评析:
开课通过复习分数乘法的意义,为后面学生解决问题作好铺垫;同时揭示课题强调数学与生活的联系。
]
二、探究新知
1.教学例1。
出示例1,学生观察主题图:
说说从题目中得到哪些信息,并把这些信息完整地表达出来。
教师提问:
你怎样理解“行了全程的23”,是把
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- 分数 乘法