高考数学模拟试题文新人教A版.docx
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高考数学模拟试题文新人教A版
浙江省宁波市效实中学高三高考模拟数学(文)试题
注意事项:
1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.
2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
球的表面积公式棱柱的体积公式
球的体积公式其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,
h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高如果事件A、B互斥,那么
第卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知为虚数单位,则复数的虚部为()
A.1B.C.D.
2.已知集合,则()
A.B.C.D.
3.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、
侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的
体积为()
A.B.
C.D.1
4.已知函数,,则函数在上递增是在上递增的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
5.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.,则B.,则
C.,则D.,则
6.已知函数的图象如右图所示,将的图象向左平移个单位,得到的图象,则函数的解析式为()
A.B.
C.D.
7.已知数列是等差数列,且,则()
A.3B.C.2D.
8.已知下列不等式:
,则在内上述不等式恒成立的个数为()
A.1B.2C.3D.4
9.已知双曲线,过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.已知函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.已知,则▲;
12.分别在集合和中随机的各取一个数,则这两个数的乘积为偶数的概率为▲;
13.点关于直线的对称点的坐标
为▲;
14.如果执行右面的程序框图,则输出的▲;
15.已知满足,记目标函数的最大值为7,则▲;
16.已知向量满足,则的取值
范围为▲;
17.如图,在三棱锥中,,
且,平面,过作截面分别交
于,且二面角的大小为,
则截面面积的最小值为▲.
三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的对称轴方程和单调递增区间;
(2)若中,分别是角的对边,且,,求的面积.
19.(本小题满分14分)
已知数列为等差数列,,数列满足,且.
(1)求通项公式;
(2)设数列的前项和为,试比较与的大小.
20.(本小题满分14分)
如图,已知菱形,其边长为2,,绕着顺时针旋转得到,是的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(本小题满分15分)
已知函数.
(1)求函数的极值点与极值;
(2)设为的导函数,若对于任意,且,
恒成立,求实数的取值范围.
22.(本小题满分15分)
已知抛物线,直线交抛物线于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点是抛物线上的动点,过点的抛物线的切线与直线交于点,问在轴上是否存在定点,使得?
若存在,求出该定点,并求出的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
又,,
-----------------12分
当时,得,又,,
,所以不符合条件
综上:
的面积为. --------------14分
19.解
(1),
--------------3分
,是首项为,公比为2的等比数列,--------------6分
,
直线与平面所成角的正弦值为. ---------------14分
21.解
(1),若,则,
递增
递减
极小值点为,无极大值点;极小值为,无极大值.--------6分
,.
综上:
.-------------15分
22.解
(1)把代入,消去,整理得,
----------2分
过抛物线的焦点,
抛物线的方程为.---------------6分
在上递减,在上递增,
,
即当时,. ------------------15分
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