河北中考数学试题解析版.docx
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河北中考数学试题解析版
{来源}2019年河北中考数学试卷
{适用范围:
3.九年级}
{标题}2019年河北省中考数学试卷
考试时间:
120分钟满分:
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题:
本大题共16小题,1-10题每小题3分,11-16题每小题2分,合计42分.
{答案}D
{解析}本题考查了正多边形的定义.根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可
知选项□是正五边形•
{分值}3
{章节:
[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:
多边形}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2.(2019年河北)规定:
(t2)表示向右移动2记作+2,则(-3)表示向左移动3记作的个数为()
11
A.+3B.-3C.——D.+
33
{答案}B
{解析}本题考查了用正负数表示具有相反意义的量,根据“(f2)表示向右移动2记作+2”可知
向右f为正,向左—为-,故(―3)表示向左移动3记作-3,因此本题选B..
{分值}3
{章节:
[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:
负数的意义}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}3.(2019年河北)如图1,从点C观测点D的仰角是()
A.ZDABB.ZDCEC.ZDCAD.ZADC
水平地面
图1
{答案}B
{解析}本题考查了仰角的定义,从点C观测点D,仰角是视线CM水平线CE勺夹角ZDCE因此本
题选B.
{分值}3
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:
解直角三角形的应用一仰角}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
1
{题目}4.(2019年河北)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为()
8
A.-+XW5B.X+x>5C.
88
{分值}3
{章节:
[1-9-1]不等式}
{考点:
不等式的定义}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5.(2019年河北)如图2,菱形ABCD中,/D=150°则/1=()
A.B.C.D.
{答案}D
{解析}本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的所有性质,菱形特有的性质有:
四条边都相
等,对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.丁四边形ABC是菱形,二AB//CD••上
1
BAD=180-150°=30°,Z仁丄X30°=15°,因此本题选D.
2
{分值}3
{章节:
[1-18-2-2]菱形}
{考点:
菱形的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}6.(2019年河北)小明总结了以下结论:
1a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;
③(b—)-a=b^a-c书(a工0;④a说b+c)=a^b+a弋(a工0.
其中一定成立的个数是(
A.1B.2C.3D.4
{答案}C
{解析}本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的;(b-c)-a=(b-c)
111
X—=bx—-cX—,故③也是正确的;当a工0时,④不一定成立,例如当a=2,b=2,c=2时,a—aaa
1
(b+c)=—,a—b+a—c=2,此时a—(b+c)工a—b+a—c.故一定成立有3个,因此本题选C.
2
{分值}3
{章节:
[1-14-1]整式的乘法}
{考点:
单项式乘以多项式}
{考点:
多项式除以单项式}
{类别:
易错题}
{难度:
2-简单}
{题目}7.(2019年河北)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容
DFC
ZBEC=◎+ZC(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).
又ZBEC=ZB+ZC,得ZB=▲,
则回答正确的是(
A.◎代表ZFEC
故AB//CD(@相等,两直线平行).
)
B.@代表同位角C.▲代表ZEFCD.※代表AB
{答案}C
{解析}本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定.如图,延长BE交CDF点F,则ZBECZBFC+
ZC(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和)•又ZBEC=ZB+ZC,.・.ZB=ZBFC,故AB//
CD(内错角相等,两直线平行).故选项A,B,D都不正确,只有选项C正确.
{分值}3
{章节:
[1-11-2]与三角形有关的角}
{考点:
三角形的外角}
{考点:
内错角相等两直线平行}
{类别:
高度原创}
{难度:
2-简单}
11
{题目}8.(2019年河北)一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为
50005000
()
A.5X10-B.5X10-C.2X10-D.2X10-
{答案}D
{解析}本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数•丄=_^=1丄=2丄丄=2丄=2X10-5.
500005104510410104105
因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:
将一个绝对值较小的数科学计数法}
{类别:
易错题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}9.(2019年河北)如图3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需
涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最
小值为()
A.10B.6C.3D.2
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数,如图,当n=3时,新图案是一个大正三角形,此
时恰有三条对称轴•
{分值}3
{章节:
[1-13-1-1]轴对称}
{考点:
轴对称图形}
{考点:
等边三角形的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}10.(2019年河北)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()
{答案}C
{解析}本题考查了尺规作图及三角形的外心,知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键,只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线,因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-24-2-1]点和圆的位置关系}
{考点:
三角形的外接圆与外心}
{考点:
与垂直平分线有关的作图}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}11.(2019年河北)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类•以下是排乱的统计步骤:
1从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类;
2去图书馆收集学生借阅图书的记录;
3绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比;
4整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是()
A.②t③t①t④B.③t④t①t②C.①t②t④t③D.②t④t③t①
{答案}D
{解析}本题考查了统计的一般步骤:
收集数据T整理数据T表示数据T分析数据T合理决策•因为①
是分析数据作判断,②是收集数据,③是画统计图表示数据,④是列统计表整理数据,所以正确统计步骤的顺序是:
②④③①•因此本题选D.
{分值}2
{章节:
[1-10-1]统计调查}
{考点:
调查收集数据的过程与方法}
{类别:
高度原创}
{难度:
2-简单}
1
—(X0)
X
{题目}12.(2019年河北)如图4,函数y=的图象所在坐标系的原点是()
50)
x
A.点MB.点NC.点PD.点Q
{答案}A
1
{解析}本题考查了反比例函数的图像,注意结合自变量的取值范围分析函数的图像.对于y=(x>
x
0),其图像位于第一象限;对于y=—丄(xv0),其图像位于第二象限,故当点M为坐标系的原
x
点,因此本题选A.
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}反比例函数的图象}平面直角坐标系}
高度原创}
3-中等难度}
①②③④
、,、,“■
{分值}2
{章节:
[1-15-2-2]分式的加减}
{考点:
两个分式的加减}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}14.(2019年河北)图6-2是图6-1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S±=x2+2x,S左
=x2+x,贝寸$俯=()
图6-1图6-2
2222
A.x+3x+2B.x+2C.x+2x+1D.2x+3x
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系,即主视图可反映出几何体的长和高,左。
视图可反映出几何体的高和宽,俯视图可反映出几何体的长和宽•tS主=x2+2x=x(x+2),S左=x2+x=x
(x+1),A这个长方体的长为x+2,高为x,宽为x+1,故S«=(x+2)(x+1)=x+3x+2,因此本题
选A.
{分值}2
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
几何体的三视图}
{考点:
因式分解一提公因式法}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}15.(2019年河北)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a工0时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-•他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2•则原方程的根的情况是
()
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实
数根
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式,由方程的解求得c的值是解题的关键•由题意,
得一元二次方程x2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x2+4x+5=0,tb2-4ac=42-4X1X5=-4v0,二原方程没有实数根.因此本题选A.
{分值}2
{章节:
[1-21-2-2]公式法}
{考点:
一元二次方程的解}
{考点:
根的判别式}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}16.(2019年河北)对于题目“如图7-1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它
可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方
x,再取最小整数n.
形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长
x
12、
e-
12
1
■
图7-16图7-3
甲:
如图7-2,思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去;结果取n=13.
n=14.
乙:
如图7-3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取
丙:
如图7-4,思路是当x为矩形的长与宽之和的二倍时就可移转过去;结果取n=13.
2
下列正确的是()
A.甲的思路错,他的n值对B.乙的思路和他的n值都对
C.甲和丙的n值都对D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
{答案}B
{解析}本题考查了图形的变换及勾股定理等知识.因为矩形的长为12,宽为6,所以矩形对角线长
为.12^+62=..i80.T13V.180v14,二n=14.故甲和乙的思路都对,甲的n值错,乙的n值对;
/2一,_
(12+6)x二=9、2=J62v.180,故丙的思路和n值都错.
2
{分值}2
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:
勾股定理}
{考点:
解直角三角形}
{考点:
旋转的性质}
{类别:
高度原创}
{难度:
4-较高难度}
{题型:
2-填空题}二、填空题:
本大题共3小题,17小题3分,18~19小题各有2个空,每
空2分,合计11分.
{题目}17.(2019年河北)若7-X7-X70=7p,贝邛的值为=.
{答案}-3
{解析}本题考查了同底数幕的运算,根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可知原式=7-2
1+0=7-3,故p=-3.
{分值}3
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:
同底数幂的乘法}
{考点:
零次幂}
{考点:
负指数参与的运算}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}18.(2019年河北)如图8,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.一術④③日口
示例:
*》即4+3=7.
7
x2x3
¥
mn
T
图8
则
(1)用含x的式子表示m=;
(2)当y=E时,n的值为.
{答案}3x1
{解析}本题考查了整式的加减及解一元一次方程,明白题目的约定是解题的关键.
(1)由题意,
得m=x+2x
(2)由题意,得n=2x+3,m+n=y,「.y=3x+(2x+3).当y=-2时,3x+(2x+3)=-2,解得x=-1.•••n=2x(-1)+3=1.
[1-3-2-1]解一元一次方程
(一)合并同类项与移除}
整式加减}
解一元一次方程(去括号)}高度原创}
3-中等难度}
勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的
km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)
(2)则C,
{答案}2013{解析}本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、
勾股定理等知识,解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系•
(1)v点A(12,1),B(-8,1),
•••AB=12-(-8)=20km;
(2)如图,设AB与y轴交于点E,连接CE则CE为C到AB的最短公路I,
连接AC,作AC勺垂直平分线DF,交I于点D,由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等•设DA=DC=x则ED=18-x.在Rt△AD即,根据勾股定理,得AW+ED2=dA,即122+(18-x)2=x2,解得x=13,即DC=13km.
{分值}4
{章节:
[1-17-1]勾股定理}
{考点:
平面直角坐标系}
{考点:
点的坐标的应用}
{考点:
两点之间距离}
{考点:
点到直线的距离}
{考点:
垂直平分线的性质}
{考点:
勾股定理}
{类别:
高度原创}
{难度:
5-高难度}
{题型:
4-解答题}三、解答题:
本大题共7小题,合计67分.
{题目}20.(2019年河北)有个填写运算符号的游戏:
在“1口2口6匚中的每个□内,填入+,-
X,冲的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
1+2-6-9;
(2)若1*2X6口9=-6,请推算□的符号;
(3)若“1口2口6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
{解析}本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提
(1)只含有加减运算,按照从左往右的顺序计算即可;
(2)先从左往右计算,再推算□的符号;
(3)当原式为“1-2X-9”时,结果为-10,计算所得数最小•
{答案}解:
(1)原式=3-15=-12;
(2)v1*2X6=3,二3口9=-6,二□内是-号.
(3)-20.
{分值}8
{章节:
[1-1-4-2]有理数的除法}
{考点:
有理数的加减混合运算}
{考点:
有理数加减乘除乘方混合运算}
{难度:
2-简单}
{类别:
高度原创}
{题目}21.(2019年河北)已知:
整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0•
尝试化简整式A
发现A=B2.求整式B•
联想由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-,2n,B为直角三角形的三边长,如图10.填写
下表中B的值:
图10
直角三角形三边
n2-1
2n
B
勾股数组1
/
8
勾股数组II
35
{解析}本题考查了整式的运算、开平方等知识•尝试:
先乘方,再合并同类项;发现:
先分解因式,再开方;联想:
当2n=8时,n=4,此时B=n2+仁42+1=17;当n2-仁35时,n=6,此时B=62+仁36+1=37.
{答案}解:
解:
尝试A=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1.
发现■/A=rf+2n2+仁(n2+1)2.
又A=B,B>0,aB=n2+1.
联想勾股数I17;勾股数11=37.
{分值}9
{章节:
[1-16-1]二次根式}
{考点:
算术平方根}
{考点:
整式加减}
{考点:
完全平方公式}
{考点:
代数式求值}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
高度原创}
{题目}22.(2019年河北)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:
元)三种,从
1
中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=丄.
2
(1)求这4个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?
并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图11)求乙组两次都拿到8
元球的概率.
1
{解析}本题考查了众数、中位数及概率的计算.
(1)先由“P(—次拿到8元球)=―”求得价格为8
元的球的个数,再求众数;
(2)①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数,再进行比
较;②先填表表示所有可能的结果,再求概率•
11
{答案}解:
解:
(1)vP(一次拿到8元球)=—,•••8元球的个数为4X—=2.
22
•众数是8.
(2)①相同.
•••所剩3个球价格是8,8,9,•中位数是8.
•.•原4个球价格是7,8,8,9,•中位数是8,•相同.
②列表如右:
\又
拿
先拿\
8
8
9
8
(8,8)
(8,8)
(8,9)
8
(8,8)
(8,8)
(8,9)
9
(9,8)
(9,8)
(9,9)
所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,
4
•P(乙组两次都拿到8元球)=4.
9
{分值}9
{章节:
[1-25-2]用列举法求概率}
{考点:
中位数}
{考点:
众数}
{考点:
两步事件放回}
{考点:
概率的意义}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}23.(2019年河北)如图12,△ABC和AADE中,AB=AD=6,BC=DE,/B=ZD=30°
I为△APC的内心.
边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,
(1)求证:
/BAD=ZCAE;
备用图
(3)当AB丄AC时,z
/AIC的取值范围为m {解析}本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等知识. (1)根据“SAS” 证明△ABCADE,从而得到/BAC=/DAE,问题得证; (2)因为PD=AD-AP=6-x,所以当x最小时PD最大,根据“垂线段最短”可知当AP丄BC寸x最小;(3)根据三角形内心的性质可知Z AIC=90°+丄ZAPC.v点P不与点B重合,•••/APO30°,二上AIC>105°,即m=105 2 T点P不与点C重合,•••/APGc120°,「.ZAICv150°,即卩n=150. {答案}解: 解: (1)证明: TAB=ADZB=ZD,BC=DE「・AABC^AADE. •ZBACZDAE•ZBAC-ZDACZDAE-ZDAC•ZBADZCAE. (2)PD=6-x. 如图,当ADLBC时x最小,PCS大. 11 tZB=30°,AB=6,「.x=AB^X6=3, 22 (3)m=105,n=150. {分值}9 {章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点: 一次函数的性质} {考点: 垂线段的定义} {考点: 全等三角形的判定SAS} {考点: 三角形的内切圆与内心} {考点: 含30度角的直角三角形} {类别: 高度原创} {难度: 4-较高难度} {题目}24.(2019年河北)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进•如图13-1和13-2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的 时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). 东 0(尾) I■ 甲一图13-1 东 O尾头 1■ 甲图13-2 (1)当V=2时,解答: 1求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围); 2当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲 (m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程. {解析}本题是一道函数应用题,综合考查了一次函数和反比例函数. (1)①根据“8=队伍长度+ 排头走的路程”列函数关系式即可•②当甲从排尾赶到排头过程时,甲走的路程=S头,据此列方 程求得t=150,进而求得S=600;在甲从排头返回到排尾过程中,甲的行驶时间为t-150,根据 “S甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可. (2)利用 (1)问的方法可求得甲从排尾赶到排头 的用时t1=400,而甲从排头赶到排尾的用时t2=300100,故T=t出2=処,问题得解. Vv2vvv {答案}解: 解: (1)①排头走的路程为2t,则S头=2t+300; ②甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,解得t=150. 此时,S头=2X150+300=600. 甲从排头返回的时间为t-150,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200. (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1,则2vt1=vt1+300,二11=^°°. v 同样甲返回到排尾用时为t2=100.J.T=t1+t2=400. vv 队伍行进的路程是Tv=400•v=400(km). v {分值}10 {章节: [1-26-2]实际问题与反比例函数} {考点: 一次函数与行程问题} {考点: 生活中的反比例函数的应用} {类别: 高度原创} {难度: 5-高难度} {题目}25.(2019年河北)如图14-1和14-2,ABCD中,AB=3,BC=15,t
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- 河北 中考 数学试题 解析