二次函数与系数练习.docx
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二次函数与系数练习.docx
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二次函数与系数练习
二次函数的图象与系数的关系
a 与图象的关系
1.如图所示,四个函数的图象,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=
cx2;④y=dx2,则 a,b,c,d 的大小关系为()
A.a>b>c>dB.a>b>d>c
C.b>a>c>dD.b>a>d>c
2.在抛物线 y=mx2 与抛物线 y=nx2 中,若-m>n>0,则开口向上的抛物
线是________,开口较大的抛物线是________.
b 与图象的关系
(第 3 题)
3.若二次函数 y=3x2+(b-3)x-4 的图象如图所示,则 b 的值是()
A.-5B.0C.3D.4
4.当抛物线 y=x2-nx+2 的对称轴是 y 轴时,n______0;当对称轴在 y 轴
左侧时,n______0;当对称轴在 y 轴右侧时,n______0.(填“>”“<”或“=”)
c 与图象的关系
5.下列抛物线可能是 y=ax2+bx 的图象的是()
6.若将抛物线 y=ax2+bx+c-3 向上平移 4 个单位长度后得到的图象如图
所示,则 c=________.
(第 6 题)
1
(第 7 题)
a,b 与图象的关系
7.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列说法中不正确的是
()
A.a>0B.b<0
C.3a+b>0D.b>-2a
m
8.如果抛物线 y= 2 x
3 2n+4
3m
的值为________.
a,c 与图象的关系
9.二次函数 y=(3-m)x2-x+n+5 的图象如图所示,试求 (m-3)2+ n2
-|m+n|的值.
(第 9 题)
a,b,c 与图象的关系
10.在二次函数 y=ax2+bx+c 中,a<0,b>0,c<0,则符合条件的图象
是()
2
(第 11 题)
11.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线 x=
1
-2,下列结论中正确的是()
A.abc>0B.a+c=0
C.b=2aD.4a+c=2b
阶段强化专训二:
求二次函数表达式的常见类型
由函数的基本形式求表达式
方法 1利用一般式求二次函数表达式
1.已知一个二次函数的图象经过点 A(1,0),点 B(0,6)和点 C(4,6),则
这个抛物线的表达式为________.
2.一个二次函数,当自变量 x=-1 时,函数值 y=2;当 x=0 时,y=-1;
当 x=1 时,y=-2.那么这个二次函数的表达式为______________.
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-2,-4),
O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线 y=ax2+bx+c 的表达式;
(2)若点 M 是该抛物线对称轴上的一点,求 AM+OM 的最小值.
(第 3 题)
方法 2利用顶点式求二次函数表达式
4.已知二次函数 y=ax2+bx+c,当 x=1 时,有最大值 8,其图象的形状、
开口方向与抛物线 y=-2x2 相同,则这个二次函数的表达式是()
A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4
C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6
3
5.已知某个二次函数的最大值是 2,图象顶点在直线 y=x+1 上,并且图
象经过点(3,-6).求二次函数表达式.
方法 3利用交点式求二次函数表达式
6.已知抛物线与 x 轴交于 A(1,0),B(-4,0)两点,与 y 轴交于点 C,且
AB=BC,求此抛物线对应的函数表达式.
方法 4利用平移式求二次函数表达式
7.(2015· 绥化)把二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2
个单位长度,平移后抛物线的表达式是______________.
8.已知 y=x2+bx+c 图象向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到
图象的表达式为 y=x2-2x-3.
(1)b=________,c=________;
(2)求原函数图象的顶点坐标;
(3)求两个图象顶点之间的距离.
方法 5利用对称轴法求二次函数表达式
4
(第 9 题)
9.如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,且与 x 轴的一
个交点为(3,0),那么它对应的函数表达式是________.
10.如图所示,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 A 的
1
坐标为(2,0),点 C 的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线 x=-2.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M 是线段 AB 上的任意一点,当△MBC 为等腰三角形时,求点 M 的坐标.
(第 10 题)
方法 6灵活运用方法求二次函数的表达式
11.已知抛物线的顶点坐标为(-2,4),且与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),
求抛物线对应的函数表达式.
由函数图象中的信息求表达式
(第 12 题)
12.如图,是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的表达式是
()
5
A.y=x2-x-2
11
B.y=-2x2-2x+2
11
C.y=-2x2-2x+1
D.y=-x2+x+2
13.(2015· 南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下
图中的折线 ABD,线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1(单位:
元),销售
价 y2(单位:
元)与产量 x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
(第 13 题)
由表格信息求表达式
14.若 y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是()
x
ax2
ax2+bx+c
-1
8
0
3
1
1
A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4
C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8
15.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如
下表:
x
y
…
…
3
-2
5
-4
-1
-2
1
-2
9
-4
0
-2
1
2
5
-4
1
0
3
2
7
4
…
…
则该二次函数的表达式为______________.
6
几何应用中求二次函数的表达式
16.如图,直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,AB⊥BC,且
点 C 在 x 轴上,若抛物线 y=ax2+bx+c 以 C 为顶点,且经过点 B,求这条抛物
线的表达式.
(第 16 题)
实际问题中求二次函数表达式
17.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 (两边足
够长),用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边),设
AB=x m,花园的面积为 S.
(1)求 S 与 x 之间的函数表达式;
(2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15 m 和 6 m,要将这棵树
围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.
(第 17 题)
阶段强化专训三:
二次函数图象信息题的四种常见类型
名师点金:
利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图
象信息转换为数学语言,掌握二次函数的图象和性质,把握二次函数的特点是解
决此类问题的关键.
根据抛物线的特征确定 a,b,c 及与其有关的代数式的符号
7
1.(2015· 孝感)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A,
B 两点,与 y 轴交于点 C,且 OA=OC.则下列结论:
b2-4acc
①abc<0;②
个数是()
A.4B.3C.2D.1
(第 1 题)
(第 2 题)
利用二次函数的图象比较大小
2.二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图,若点 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函
数图象上,且 x1 A.y1≤y2B.y1<y2 C.y1≥y2D.y1>y2 利用二次函数的图象求方程或不等式的解 3.(2014· 黄石)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则当函数值 y>0 时,x 的取值范围是() A.x<-1B.x>3 C.-1<x<3D.x<-1 或 x>3 (第 3 题)(第 4 题) 4.如图所示,一次函数 y1=kx+n(k≠0)与二次函数 y2=ax2+bx+c(a≠0) 的图象相交于 A(-1,5),B(9,2)两点,则关于 x 的不等式 kx+n≥ax2+bx+c 的解集为() A.-1≤x≤9B.-1≤x<9 C.-1<x≤9D.x≤-1 或 x≥9 5.(2014· 阜新)如图,二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A(-1,0), B(3,0),那么一元二次方程 ax2+bx=0 的根是____________. (第 5 题) 8 根据抛物线的特征确定其他函数的图象 6.(中考·聊城)二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示,那么一次函数 y=ax +b 的图象大致是() (第 6 题) 7.如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数 y1=-x+m 与二次函数 y2 =ax2+bx-3 的图象上. (1)求 m 的值和二次函数的解析式. (2)设二次函数的图象交 y 轴于点 C,求△ABC 的面积. (第 7 题) 阶段强化专训四: 用二次函数解决问题的三种类型 建立平面直角坐标系解决实际问题 题型 1拱桥(隧道)问题 1.有一拱桥呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度是 16 m,跨度为 40 m,现 把它的示意图(如图所示)放在坐标系中,则抛物线的解析式为() 1551 A.y=25x2+8xB.y=-8x2-25x C.y=- 1 8 1 8 25x2+5x D.y=-25x2+5x+16 (第 1 题)(第 2 题) 9 1 2.如图,拱桥呈抛物线形,其函数的解析式为 y=-4x2,当水位线在 AB 位置时,水面的宽度为 12 米,这时拱顶距水面的高度 h 是________米. 3.如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图,点 A 和 A1、点 B 和 B1 分别关于 y 轴对称.隧道拱部分 BCB1 为一段抛物线,最高点 C 离路面 AA1 的距离为 8 m,点 B 离路面 AA1 的距离为 6 m,隧道宽 AA1 为 16 m. (1)求隧道拱部分 BCB1 对应的函数解析式. (2)现有一大型货车,装载某大型设备后,宽为 4 m,装载设备的顶部离路面 均为 7 m,问: 它能否安全通过这个隧道? 并说明理由. (第 3 题) 题型 2建筑物问题 4.如图所示,某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为 8 m,两侧距离地面 4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离 为 6 m,则校门的高约为(精确到 0.1 m,水泥建筑物的厚度忽略不计)() A.9.2 mB.9.1 mC.9.0 mD.8.9 m (第 4 题)(第 5 题) 5.某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线组成,为了牢固,每段 防护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点到底部距离为 0.5 m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为() A.50 mB.100 m C.160 mD.200 m 题型 3物体运动类问题 6.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度 y(米)关于水平距离 113 x(米)的函数解析式为 y=-8x2+2x+2,那么铅球运动过程中最高点离地面的距 离为________米. 10 (第 6 题)(第 7 题) 7.如图,在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路 线是一条抛物线,在地面上落点为 B.有人在直线 AB 上点 C(靠点 B 一侧)处竖直 向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知 AB=4 米,AC=3 米, 网球飞行最大高度 OM=5 米,圆柱形桶的直径为 0.5 米,高为 0.3 米(网球的体 积和圆柱形桶的厚度忽略不计). (1)如果竖直摆放 5 个圆柱形桶,网球能不能落入桶内? (2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时,网球可以落入桶内? 建立二次函数模型解决几何最值问题 题型 1利用二次函数解决图形高度的最值问题 8. 某人从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位: 米)与小球的运动 时间 t(单位: 秒)之间的关系式是 h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度为 ________. 9.如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一 个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状, 身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低 点距地面的高度为________米. 题型 2利用二次函数解决图形面积的最值问题 11 (第 10 题) 10 用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么 这个窗户的最大透光面积是() 644 A.25 m2B.3m2 8 C.3 m2D.4 m2 11.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 3a,两动点 E,F 分别从顶点 B,C 同时开始以相同速度沿边 BC,CD 运动,与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中 始终保持△EGH≌△BCF,B,E,C,G 在一条直线上. (1)若 BE=a,求 DH 的长. (2)当 E 点在 BC 边上的什么位置时,△DHE 的面积取得最小值? 并求该三 角形面积的最小值. (第 11 题) 建立二次函数模型解决动点探究问题 1 12.如图所示,直线 y=2x-2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,C,抛物线过点 A,C 和点 B(1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)在 x 轴上方的抛物线上有一动点 D,当 D 与直线 AC 的距离 DE 最大时, 求出点 D 的坐标,并求出最大距离. 12
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- 二次 函数 系数 练习