公务员考试方法精讲数量2.docx
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公务员考试方法精讲数量2
方法精讲-数量2(笔记)
课前测验
1.(2015黑龙江)某项工程,甲工程队单独施工需要30天完成,乙施工队单独施工需要25天完成,甲队单独施工了4天后改由两队一起施工,期间甲队休息了若干天,最后整个工程共耗时19天完成,问甲队中途休息了几天?
A.1
B.3
C.5
D.7
【解析】1.正确率为71%,很多同学错选了B、C项。
【选D】
2.(2017北京)小张将带领三位专家到当地B单位调研,距离B单位1.44千米处设有地铁站出口。
调研工作于上午9点开始,他们需提前10分钟到达B单位,则小张应通知专家最晚几点一起从地铁站出口出发,步行前往B单位?
(假设小张和专家的步行速度均为1.2米/秒)
【解析】2.正确率为83%,只要认真读题就很简单。
【选B】
第四节工程问题
【知识点】工程问题:
1.工程量=效率*时间。
工程量就是去做一项工程,例如建筑工地、搬家或者生产一批零件,肯定是一个量,有大小。
2.效率=工程量/时间。
效率就是单位时间内,能够干多少工程量,例如:
每天搬50块砖;每天搬10个家具,一般以天、小时来计。
3.时间=工程量/效率。
4.粉笔搬办公室,唐老师有100份的量,每小时搬50份的量,所以搬2小时就能搬完。
如果每小时搬25份的量,则需要100/25=4小时搬完。
【知识点】给完工时间型(很多人用不同时间去完成工程):
1
1.赋总量(完工时间的公倍数)。
2.算效率:
效率=总量/时间。
3.根据工作过程列方程。
4.例:
唐宋老师搬2小时搬完,欧阳老师搬3小时才能搬完,两个合作需要多少小时?
答:
给完工时间型,设总量为2、3的公倍数6,唐宋老师的效率为3,欧阳老师的效率为2,两个人的总效率为3+2=5,时间=总量/总效率=6/5=1.2小时。
5.工程问题有30%~40%的题目是给完工时间的题型。
6.完工时间:
一次性完成全部工作所需的时间。
比如:
唐宋老师先搬了2小时以后,和欧阳老师一起搬了5小时,则不能用2小时去设工程总量,因为
2小时只是做了一部分工作。
例1(2017广东)现有一批零件,甲师傅单独加工需要4小时,乙师傅单独加工需要6小时。
两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时?
()
A.0.6
B.1
C.1.2
D.1.5
【解析】例1.给定时间型的工程问题。
(1)设工作总量为时间4和6的公倍数,用短除法,先找到公约数2,4、6除以2得到2、3,2、3没有公约数,所以公倍数为2*2*3=12。
(2)求效率:
甲效率=12/4=3,乙效率=12/6=2。
(3)根据工作过程列算式:
甲、乙的合作效率为2+3=5,12*50%/(3+2)=6/5=1.2小时。
【选C】
【注意】如果总量设为1,过程中会产生很多分数,分数相加时就会通分,
也是求公倍数,所以工程问题尽量不要设1。
例2(2015黑龙江)某项工程,甲工程队单独施工需要30天完成,乙施工队单独施工需要25天完成,甲队单独施工了4天后改由两队一起施工,期间甲
队休息了若干天,最后整个工程共耗时19天完成,问甲队中途休息了几天?
(
)
A.1
B.3
2
C.5D.7
【解析】例2.
(1)有2个完成工作的时间,所以可以设公倍数。
设工程总量,一般设最小公倍数:
短除法,5为公约数,得到6、5,则最小公倍数为5*6*5=150。
如果无法判断最小公倍数,设公倍数也可以。
(2)甲效率=150/30=5,乙效率=150/25=6。
(3)根据工作过程列方程,工作过程如果完全按时间去写,有点复杂,所以碰到有休息时,工作过程按人去算。
甲效率*甲天数+乙效率*乙天数=150。
甲中间休息了若干天,设休息的天数为x,甲的工程量:
5*(19-x);前4天乙没有施工,乙以6的工作效率工作了后面的15天,乙的工程量:
6*(19-4),所以5*(19-x)+6*15=150,得到19-x=12,解得x=7。
【选D】
【注意】1.列式有两种方法:
按时间列算式(时间轴清晰)、按人头列算式
(时间轴很复杂)。
2.如果乙休息了5天,此时乙工作的天数=19-4-5。
例3(2017国考)工厂有5条效率不同的生产线。
某个生产项目如果任选3条生产线一起加工,最快需要6天整,最慢需要12天整;5条生产线一起加工,则需要5天整。
问如果所有生产线的产能都扩大一倍,任选2条生产线一起加工
最多需要多少天完成?
(
)
A.11
B.13
C.15
D.30
【解析】例3.
(1)设总量:
有3个完工时间:
6天、12天、5天。
求6、12、5的公倍数,12是6的2倍,只要找12、5的公倍数,则肯定被6整除,可以不看6,5、12没有公约数,则最小公倍数为5*12=60。
(2)求效率:
最快的三条效率和=60/6=10,最慢的三条效率和=60/12=5,写起来都是文字,不好算也不好描述,所以设5条生产线的效率由快到慢分别为a、b、c、d、e,即a>b>c>d>e,则a+b+c=60/6=10①,c+d+e=60/12=5②,a+b+c+d+e=60/5=12③。
如果问c,则可以用①+②-③;产能是生产的能力,即效率,都扩大1倍,则a+b+c=20④,c+d+e=10⑤,a+b+c+d+e=24⑥。
(3)问任选2条生产线一起加工最多需要多少天,最多需要多少天即最慢需要几天完成,则选择效率最慢的2条生产线,即d和e,⑥-④得:
d+e=24-20=4,时间=60/4=15天。
【选C】
3
【注意】1.
(1)求总量,设为5、12、6的公倍数60。
(2)设5条生产线为,a>b>c>d>e,a+b+c=10①,c+d+e=5②,a+b+c+d+e=12③,产能即效率,产能扩大一倍,新效率为20、10、24。
(3)选择最慢的两条,即d、e,求d+e。
用新效率,⑥-④=4,时间=60/4=15
天。
2.先用12-10=2,再用产能翻倍,得到2*2=4,也能够求出时间。
3.涉及效率变化要用新效率。
4.
(1)工作量很多,不要用文字去表示,直接全部假设a、b、c、d、e等,同时要注意大小的顺序。
(2)最快/最慢就是选择前几个、后几个。
(3)产能扩大的说法:
①产能就是效率。
②要注意陷阱,一定用新效率去
算。
5.效率翻倍了,则总时间减半,以坑治坑,C、D项为2倍关系,所以选择时间减半后的C项。
【知识点】给定效率比例关系型:
1.赋效率(满足比例即可)。
2.算总量:
效率*时间=总量。
3.根据工作过程列方程。
4.例如:
唐宋老师搬3天的工作量相当于欧阳老师搬2天的工作量,唐宋老师用30天搬完。
唐宋老师和欧阳老师一起搬需要多久?
答:
量相等,时间和效率成反比,则唐宋老师效率:
欧阳老师效率=2:
3。
设唐宋老师效率为2,欧阳老师效率为3,总量=2*30=60,则两人需要60/(2+3)=12天搬完。
例4(2016江苏)甲、乙、丙三人共同完成一项工程,他们的工作效率之比是5∶4∶6。
先由甲、乙两人合作6天,再由乙单独做9天,完成全部工程的
60%,若剩下的工程由丙单独完成,则丙所需要的天数是(
)。
A.9
B.11
4
C.10D.15
【解析】例4.已知甲、乙、丙效率之比为5:
4:
6,判定为效率型的工程问
题。
方法一:
(1)设甲、乙、丙的效率分别为5、4、6。
(2)工作时间清晰,所以按照时间分析,则已做的总量=(5+4)*6+9*4=90,总量=90/60%=150。
(3)剩下的工程量为150-90=60,由丙单独完成,所需时间=60/6=10天。
方法二:
甲、乙、丙效率分别为5、4、6,已经完成的工程量为(5+4)*6+4*9=90,占全部工程的60%,则剩下的部分占40%。
整体相同,比重之比等于量之比,60%:
40%=3:
2=90:
?
,可知剩余工作量为90*2/3=60,由丙单独完成,时间=60/6=10天。
【选C】
【注意】两种方法都有优点,方法一普适性强,方法二在考场上做会快几秒。
例5(2017北京)某检修工作由李和王二人负责,两人如一同工作4天,剩下工作量李需要6天,或王需要3天完成。
现李和王共同工作了5天,则剩下的
工作李单独检修还需几天完成?
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】例5.方法一:
“剩下的工作量李需要6天,或王需要3天完成”,小李的效率*6天=小王效率*3天。
李的效率:
王的效率=3:
6=1:
2。
(1)设效率:
设小王的效率为2,小李的效率为1。
(2)算总量,总量=(2+1)*4+6*1=18。
(3)列式:
18=(2+1)*5+1*?
天,解得?
=3,对应B项。
方法二:
问的情况和假设的情况相比,小李、小王多做了1天,即两个人合作的效率为3,以3的效率多做了一天,则效率为1的小李少做了3天,6-3=3天。
【选B】
【注意】如果工作量=小王*3天+小李*7天=小王*4天+小李*5天,问小王要做几天的情况下,小李做11天才能把工作做完?
答:
总量都一样,对比着看,小王多做1天,小李少做2天;小李从5天到11天,多做了6天,则小王少做3天,所以小王要做4-3=1天。
5
【答案汇总】1-5:
CDCCB
例6(2017联考)某件刺绣产品,需要效率相当的三名绣工8天才能完成;
绣品完成50%时,一人有事提前离开,绣品由剩下的两人继续完成;绣品完成75%时,又有一人离开,绣品由最后剩下的那个人做完。
那么,完成该件绣品一共用
了(
)。
A.10天
B.11天
C.12天
D.13天
【解析】例6.“效率相当的三名工人”指的是三个人效率相等。
方法一:
(1)设效率:
设三个人效率均为1,意味着效率就是人数,有几个人效率就是几,有3个人效率为3。
(2)求总量:
总量=3*8=24。
(3)列式:
前50%正常三个人做,50%~75%是两个人做,75%~100%是一个人做。
因此前50%的工作量三人做一半工程,天数=24*50%/3=4天,或者考虑正常做完需要8天,人数不变,完成一半需要8/2=4天;50%到75%两个人一起做,天数=25%*24/2=3天;最后的75%到100%一个人做,天数=24*25%/1=6天,一共用时4+3+6=13天。
方法二:
(1)效率=人数。
(2)总量=人数*天数=3*8=24。
(3)分成三段,24个总量填进去,一半是12,中间是6,最后是6,最开始人数是3,然后是2,最后是1,天数=12/3+6/2+6/1=4+3+6=13天。
【选D】
【知识点】1.给具体单位:
做300个零件或者完成50页作业,已知多少个单位,给了具体单位,不能再赋值。
总量可能是具体的数字,不能随便的假设,因此需要设未知数。
2.例如甲比乙多做5个零件,设乙为x个,那么甲为x+5个。
有的题目有效
6
率求总个数时,设天数为未知数,缺谁设谁,根据等量关系列方程,相当于方程问题。
例7(2018浙江)某蛋糕店接到300个蛋糕的订单。
已知老板一天能做30个蛋糕,店员小红一天只能做10个。
蛋糕制作过程中,老板有一个周末外出,小红请了8天假,两人在外时间不重叠。
问制作这批蛋糕一共花了多少天?
()
A.11
B.12
C.13
D.14
【解析】例7.周末指的是两天,双休日。
问一共花的时间,有效率和总量,
设天数为未知数。
设总天数为x天,则老板工作时间为(x-2)天,老板效率为
30个,则老板的量为30*(x-2);小红工作时间为(x-8)天,小红效率为10个,则小红的量为10*(x-8)。
列式:
30*(x-2)+10*(x-8)=300,化简3x-6+x-8=30,
4x=44,解得x=11。
【选A】
【答案汇总】6-7:
DA
【小结】工程问题:
1.给完工时间:
(1)先赋总量(公倍数)。
7
(2)再算效率=总量/时间。
(3)根据工作过程列方程。
2.给效率比例型:
(1)先赋效率(满足比例即可)。
(2)再算总量=效率*时间。
(3)根据工作过程列方程。
3.给具体单位型:
设未知数,找等量关系列方程。
第五节行程问题
一、基础行程
【知识点】1.行程问题:
在考试难度比工程问题略高一些,考点的量差不多。
路程=速度*时间(1000米的路程,如果速度为2m/s,需要走500s,如果速度为1m/s,需要走1000s);速度=路程/时间;时间=路程/速度。
2.三种考法:
(1)基础行程:
公式的运用和平均速度。
(2)相对行程:
相遇需要多久、追上谁需要多久、多次相遇问题、流水行船问题。
(3)比例行程。
题目不侧重算具体数值,算时间之比、速度之比,比例关
系。
例1(2017北京)小张将带领三位专家到当地B单位调研,距离B单位1.44千米处设有地铁站出口。
调研工作于上午9点开始,他们需提前10分钟到达B单位,则小张应通知专家最晚几点一起从地铁站出口出发,步行前往B单位?
(假设小张和专家的步行速度均为1.2米/秒)(
)
A.8点26分
B.8点30分
C.8点36分
D.8点40分
【解析】例1.题干长可以边分析边画图。
要求提前10分钟到达,即最晚8点50到。
问最晚几点出发,速度为步行的速度,已知v=1.2m/s,路程1.44千米=1440m,列式:
t=S/v=1440/1.2=1200秒=20分钟,走20分钟即可,相当于8
8
点30分出发。
【选B】
【注意】1公斤=1000g,1斤=500g。
【知识点】等距离平均速度:
1.例子:
唐宋老师从家到公司走路100m/分钟;下班后从公司到家速度为60m/分钟,老师全程的平均速度为多少?
答:
假设从家到公司的距离s为300米,全程的平均速度=总路程/总时间=600米/(300/100+300/60)=600/(3+5)=75分钟。
绝大多数时间都是慢的,少数时间是快的,不能直接相加除以2。
2.等距离平均速度公式:
V平均=2V1V2/(V1+V2)。
3.适用于:
等距离往返、上下坡往返。
(1)如上下坡往返:
从家到学校,先上坡再下坡,上坡很短,下坡很长,AC距离短,CB距离长,问AB的平均速度时不能用等距离平均速度。
(2)如果问往返的平均速度,可以用等距离平均速度公式。
去的时候先上坡,速度为V上,再下坡,速度为V下,即去的时候从A到C是上坡,从C到B是下坡;回来的时候从B到C是上坡,从C到A是下坡。
不管坡是长坡还是短坡,距离是否相等,往返距离都是可以用等距离平均速度。
(3)如果老师上学路程很多上坡下坡,往返时也可以用等距离平均速度。
原来的上坡变下坡,原来的下坡变上坡,不用纠结,直接用即可。
例2(2016云南事业单位)李大夫去山里给一位病人出诊,他下午1点离开
9
诊所,先走了一段平路,然后爬上了半山腰,给那里的病人看病。
半小时后,他沿原路下山回到诊所,下午3点半回到诊所。
已知他在平路步行的速度是每小时4千米,上山每小时3千米,下山每小时6千米。
请问李大夫出诊时共走了多少路?
()
A.5千米B.8千米
C.10千米D.16千米
【解析】例2.画示意图。
平路速度是4,上坡速度是3,下坡速度是6,问李大夫出诊时共走了多少路,如图所示,AC是平路,不需要算平均速度,VAC=4。
C到B段是上下坡往返,VBC=2V1V2/(V1+V2)=(2*3*6)/(3+6)=4,所以全程的速度VAC=4,注意题目中半小时后下山,需要减去半个小时,列式:
S=VAC*(2.5-0.5)=4*2=8千米。
【选B】
【注意】1.等距离平均速度:
两倍的速度积除以速度和。
2.如果后半段的平均速度不是4,则无法求解,必须已知两段路程的比例关系才能做。
3.如果把问题修改为李大夫出诊时全程的平均速度为多少?
利用老师的出题逻辑,有95%的概率全程的平均速度等于平路的速度,山东省曾经出过这样的题目。
【答案汇总】1-2:
BB
二、相对行程
【知识点】直线相遇与环形相遇:
10
1.直线相遇:
牛郎和织女要相遇,牛郎速度为V1,时间为t,织女速度为V2
,时间为t,两人的时间相同,S遇=V1*t+V2*t=V和*t。
S遇就是两个人开始时的距离
。
2.环形相遇:
(1)牛郎和织女若在环形不同点出发,与直线相遇是同样的算法,一般不会这么考。
(2)两人从同一个起点出发反向走相遇,牛郎往左边跑,织女往右边跑,在某地相遇,相遇走完一整圈,速度分别为v1、v2,1圈=S遇=(v1+v2)T。
例1(2017吉林)两个人带着宠物狗玩游戏,两人相距200米,并以相同速度1米/秒相向而行,与此同时,宠物狗以3米/秒的速度,在两人之间折返跑,当两人相距60米时,那么宠物狗总共跑的距离为()。
A.270米
B.240米
C.210米
D.300米
【解析】例1.相向即对着的方向,面对面。
宠物狗是折返跑,无法直观看到折返了几次。
开始相距200米,当跑到相距60米时,问宠物狗跑的距离,从画
11
图上是观察不出来的,S狗=V狗*t狗=3*t狗,狗跑的时间取决于两个人的时间,从相距200米出发,到最后相距60米,走了140米,S甲乙和=200-60=(1+1)*t人,解得t人=70秒,那么t狗=70秒,则S狗=3*70=210米。
【选C】
【注意】大多数同学会被宠物狗折返跑误导,狗跑的路程从画图上无法看出来,需要从公式上算,从时间上入手。
【知识点】直线追及:
1.因为是追及问题,所以两个人刚开始有路程差;如果挨在一起,则不需要追及。
2.追及问题中,落后的人速度快,在前面的人速度慢。
若是在前面的人速度快,在后面的人速度慢,则永远无法追上,构不成追及问题。
V大追V小,假设在时间T追上,速度小的人跑的路程为V小*T,速度大的人跑的路程为V大*T,V小*T和V大*T的差距即S差,即两个人最开始追及时的路程差。
假设刚开始距离为100米,追成80米、60米,最后距离会缩小为0米。
解题时不能使用80米、60米计算,需要使用刚开始追及时的距离100米。
S差=V大*T-V小*T=(V大-V小)*T=V差*T追。
两人相向而行则构不成追及;反过来往回跑,即两人往同一个方向跑,则为追及问题,此时的距离为S差。
12
例2(2016河南)某人走失了一只小狗,于是开车沿路寻找,突然发现小狗沿路边往反方向走,车继续行30秒后,他下车去追小狗,如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4,问追上小狗需要多长时间?
()
A.165秒
B.170秒
C.180秒
D.195秒
【解析】例2.追及问题,题目中没有给出速度的具体值,考虑赋值速度。
出现人、狗、车,设最小的速度为1,V狗=1,人比小狗快3倍,V人=4。
人的速度比车慢3/4,车速若为1,人比1慢3/4,即人是1/4,转化时只能将车看成1,不能将人看成1,因为我们需要以“比”字后的量为基准,人:
车=1/4:
1=1:
4,V车=V人*4=16。
画图分析题干,人开车往前,狗反方向走,人发现狗之后,不能马上下车,所以又往前行驶30s,30s行驶的距离需要计算。
人下车后找狗,假设下车处为A点,之前发现狗处为B点,狗不会在B点等人来,所以狗继续走了30s跑到C点。
S追及=AC=30*(V车+V狗)(此处不是相遇的公式,只是恰好写成了相加的形式),V差=V人-V狗,t追=[30*(V车+V狗)]/(V人-V狗)=[30*(16+1)]/(4-1)=170秒。
【选B】
13
【注意】1.考试中工程问题和行程问题较为类似,工程问题一般不给出工作
总量或效率具体值,只给出完工天数;行程问题一般不给出总路程,只给出速度
的比例,此时可以考虑赋值。
2.假设车比人快3/4,“比”字后为基准,此时将人看成1,V车=(1+3/4)*V
人=7/4*V人,则V车=7。
类似我比他的钱多一半,我比他的时候是比他的一半;他
比我的钱少一半,他比我的时候是比我的一半。
3.人比狗快3倍,人=狗*(1+3);人是狗的3倍,人=狗*3。
出现倍数大多数情况是第二种表述。
4.此题为国考真题。
真题为一个警察在路边巡逻,发现一个小偷往反方向走,警车往前开了一段距离之后,警察下车追小偷。
此类题需要掌握两点,第一点是考虑赋值,第二点是通过画图理清思路。
本题既有赋值的考法,又有画图分析的考法。
5.最后有10分钟做数学题,时间分配不应该是10分钟做10题,即1分钟1题,而是10分钟做5~7题,平均每题1.5~2分钟,确保每题都有充分的思考,2分钟解不出来则考虑放弃。
数量题大多数同学10题能对2题,很少能对超过3题,10分钟做5~7题,能做对已经相当不错了,数学的正确率一般为30%。
简单题如果只用1分钟,计算量稍大则做不出来;难题如果只用1分钟,可能题目都没看明白,这样会导致每题都做不出来。
做题时少看题干长、不拿手的题型(比如排列组合问题),先做熟悉的工程问题、和差倍比问题。
【知识点】环形追及(同点出发):
14
1.不同点出发没有意义,不同点的环形追及和直线追及原理相同。
2.同点出发,一个速度快,一个速度慢,直线中永远追不上,速度快的永远在速度慢的人之前,环形中跑得快的人比跑得慢的人多跑了一圈。
可以借助生活经验理解,比如要求跑5圈,有人跑了2圈就躲在树边休息,等别人再次跑过来追上他时,他才继续跑,此时别人比他多跑一圈。
3.公式:
1圈=S追及=(V快-V慢)*T。
追上1次,S追及=1圈;追及运动可以反复不断的发生,追上N次,S追及=N圈。
例:
甲追上乙第3次时,乙正好跑完第5圈,求两个人的速度之比,即求V
甲:
V乙。
答:
追上N次,S追及=N圈;追上乙第3次,S追及=3圈,甲比乙多跑3圈,则乙跑完5圈,甲跑完8圈,V甲:
V乙=(8圈/t)/(5圈/t)=8/5。
时间相同,速度之比=路程之比。
例3(2017广东)老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步,小陈比老林速度快。
若两人
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