《机械优化设计》复习题答案63293.docx
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《机械优化设计》复习题答案63293
《机械优化设计》复习题解答
、填空题
1、用最速下降法求f(X)=100(x2-X1)2+(1-xi)2的最优解时,设X(°)=[-0.5,0.5]t,第一步迭代的搜索方向为[-47,-50]t。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和
终点,它们的函数值形成—高一低一高趋势。
5、包含n个设计变量的优化问题,称为n维优化问题。
1
6、函数—XtHXBtXC的梯度为B。
2_
7、设G为n>n对称正定矩阵,若n维空间中有两个非零向量d0,d,满足(d0)TGd1=0,则d0、d1之间存在共轭关系。
&设计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题数学
模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数f(X1,X2),若在X0(X10,X20)点处取得极小值,其必要条件是
15、存在矩阵H,向量d1,向量d2,当满足d1THd2=0,向量d1和向量d2是关于H共轭。
16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因
子r数列,具有单调递增特点。
17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求最
优步长。
二、选择题
1、下面C方法需要求海赛矩阵
A、最速下降法
B、共轭梯度法
C、牛顿型法
D、DFP法
2、对于约束问题
minf
X
2
Xi
2
X2
4x24
g
1X
Xi
2
X2
i0
g
2X
3
Xi
0
g
3X
X2
0
根据目标函数等值线和约束曲线,判断x1[i,i]T为,x2[5,^]t
为。
D
A•内点;内点
B.外点;外点
C.内点;外点
D.外点;内点
3、内点惩罚函数法可用于求解B优化问题。
A无约束优化问题
B只含有不等式约束的优化问题
C只含有等式的优化问题
D含有不等式和等式约束的优化问题
4、对于一维搜索,搜索区间为[a,b],中间插入两个点ai、bi,ai A[ai,bi] B[bi,b] C[ai,b] D[a,bi] 5、D不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A设计变量 B约束条件 C目标函数 D最佳步长 6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-aHkVf(xk),下列不属于Hk必须满足的条件的是C。 A.Hk之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定 7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的A。 A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向 &下面四种无约束优化方法中,D在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。 A梯度法 B牛顿法 C变尺度法 D坐标轮换法 9、设f(X)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数,则f(X)在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处B。 A正定 B半正定 C负定 D半负定
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