苏版国标本四年级数学上册第三单元 相交和平行.docx
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苏版国标本四年级数学上册第三单元相交和平行
第四单元平行和相交
课题一认识平行(A)
教学内容
教科书第39~41页。
教学目标
1.让学生结合现实情境,感知平面内两条直线互相平行的现象。
能找出图形中的平行线。
2.会用合适的方法作出一组平行线,会画已知直线的平行线。
3.培养学生关于平行的空间观念,培养与人合作的能力。
教学重点、难点
会画已知直线的平行线。
教具学具准备
直尺,三角尺。
教学过程
教学设计
设计意图
一、观察探索,认识平行线。
1.出示教材上的四张照片。
这些情景你见过吗?
在哪见到过?
让我们一起找出照片中的红线和蓝线。
请你说一说,哪些是相交的,哪些是不相交的?
指名说一说。
师总结:
红色的直线是相交的,蓝色的直线是不相交的。
请你想象一下,这些不相交的蓝色的线会是怎样一个情景?
师指出:
在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
你在生活中见到过互相平行的线吗?
指名说一说,例如:
黑板的上下两条边互相平行,五线谱的五条横线互相平行。
1.练习:
“想想做做”第1、2题。
第2题:
教师用长方形纸示范折法。
学生用长方形纸对折两次。
提问:
纸上出现了几条折痕?
这几条折痕互相平行吗?
再量量每条折痕的长度,你发现了什么?
(这些折痕的长度都是相等的,长方形对边之间平行的线段都是相等的。
)
使学生了解到平面内两条直线存在着不同的位置关系,通过想象、举例使学生对于互相平行有了初步的体会。
二、交流讨论,学画平行线。
1.我们通过刚刚的学习,认识了平行线,那你会画出一组平行线吗?
学生分小组进行讨论,并根据自己组里的讨论结果来试一试画画看。
师巡视,并请学生上来展示,并说一说方法。
师相机引导并作肯定。
同学们的方法都很不错,我们还可以用直尺和三角尺画平行线。
接下来我们就一起来学习。
师边演示边讲解:
(1).先沿三角尺的一条直角边画一条直线;
(2).再把直尺与三角板的另一条直角边紧贴在一起,把三角尺沿直尺边平移;
(3).然后沿三角尺的一条直角边再画一条直线。
2.练习:
做书上第40页“试一试”。
三、巩固练习。
1、“想想做做”第3题。
让学生说一说各有几组平行线段,感受不同图形的特点,深化对图形的认识。
2、“想想做做”第4题。
让学生独立完成,然后在小组中交流不同的画法。
3、“想想做做”第5题。
提问:
图中是把哪一个图形向什么方向平移了多少格?
(先说给同桌听,再指名回答)平移前的图形有几条线段?
平移后的图形呢?
你能在平移前的图形与平移后的图形中找到平行的线段吗?
你们找到了几组平行线段?
(指名回答,并投影展示。
)
谈话:
将图形平移,平移前后的图形中所有的对应线段都是互相平行且相等的。
四、全课总结。
1、通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么不明白的问题?
2、谈话:
“平行”在我们的生活中随处可见,把你找到的“平行”写在数学日记中。
注重学生的合作交流与动手操作。
在同伴的交流中,学生明晰“平行”的本质特征;在操作中深化所学知识。
通过多种形式的练习活动,既巩固本节课学习的知识,又进行新旧知识的联系与沟通。
练习中充分让学生动脑、动手画,使学生在巩固、运用知识的同时,发展空间观念。
让学生学会反思,并把数学学习与生活联系起来。
认识平行(B)
教学内容
教科书第39~41页。
教学目标
1、让学生结合生活情境,感知平面上两条直线的位置关系,认识平行线,学会用合适的方法创造一组平行线,能借助工具画出已知直线的平行线。
2、让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程,培养空间观念。
3、让学生在数学活动中感受到数学知识在生活中的真实存在,增强学生对数学的兴趣,养成独立思考的习惯,培养应用数学的意识。
教学重点、难点
会画已知直线的平行线。
教具、学具准备
直尺,三角尺,方格纸,小棒若干,多媒体课件。
教学过程
教学设计
设计意图
一、活动激趣,引入新课
1、同桌之间开展玩小棒游戏。
观察每两根小棒落地后形成的图形。
2、让学生记录活动中形成的图形,然后投影展示。
3、有选择地选取其中的几种预先设计在电脑里,让学生把下面的四种情况分分类。
学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类,初步感觉相交和不相交。
(1)
(2)(3)(4)
(学生可能把2、3分为一类,是相交的,1。
4分为一类是不相交的。
)
1、谈话:
如果把这两条线段想象成直线,会出现什么样的情况?
先在脑子里面想象一下,然后说一说。
2、电脑演示延长的过程。
(1)
(2)(3)(4)
观察后第二次分类,(学生会把1归入为相交的一类)说说为什么与刚才的分类不同。
3、谈话:
根据同学们的意见,我们可以得到这样的结论:
平面上的两条直线的位置关系分为相交和不相交两种。
(板书:
相交、不相交)
《数学课程标准》指出:
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
”在教学时,充分利用活动情境,根据学生已有知识基础和生活经验,通过认真观察、独立思考,在具体的活动中提出问题,解决问题。
让所有学生都参与数学活动,让学生在观察、活动中探索,经历学习的过程,愉快地、自主地学习。
二、结合实例,理解平行线的概念
1、出示书上情境图,让学生观察后思考:
这些画面在哪里
见到过?
找一找相交的直线和不相交的直线。
2、隐去图片上的景物,留下红色和蓝色的直线,让学生再次感受平面上两直线的位置关系,用手比画它们的位置关系。
3、讲述:
像刚才我们认识的生活中的跑道线这样的在同一平面内,永远不会相交的两条直线叫做互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
(板书:
同一平面内不相交两条直线互相平行平行线)
4、提出下列问题,帮助学生理解概念。
(1)“听一平面内”是什么意思?
谁能借助实物说一说?
(如利用教室中墙壁上的线段来说明哪些在同一平面内,哪些不在同一平面内)
(2)像下图中的两条直线是相交的,还是不相交的?
为什么?
(3)“其中一条直线是另一条直线的平行线”这句话是什么意思?
如果下图中两条互相平行的直线一条用a表示,另一条用b表示,可以怎么说?
(直线a是直线b的平行线,或直线a是直线b的平行线,或直线a和直线b互相平行)
a
b
(4)你能闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的吗?
(5)我们在刚上课摆小棒时认识到平面内两条直线的位置关系分为两种,一种是相交,另一种是不相交,你能把其中的一种换个说法吗?
(把“不相交”改为“平行”)
5、回归生活,让学生找找在生活里剪刀的相互平行的线。
6、完成“想想做做”第1题,在图中找出哪些线是相交的,哪些线是平行的。
学生独立思考后指出回答。
7、做“想想做做”第2题,找出学过的平面图形中互相平行的线各有几组。
学生独立思考后,先在小组内交流,再在班内交流。
这个环节的设计,一方面注重学生生活经验的感受,让学生在已有的经验中进行建构,力图使学生从生活经验和客观事实出发,在研究现实问题的情境中学习数学、理解数学。
另一方面重视抽象的数学概念的建立和理解,组织学生讨论平行线这一概念的内涵,以提高学生的认识水平。
三、学画平行线,组织练习
1、做“想想做做”第2题。
让学生模仿例题上的图示折纸。
提问:
这几条折痕平行吗?
量一量每条折痕的长度,你有什么发现?
2、谈话:
我们用折纸的方法能够得到一组平行线,你能想办法画一组平行线吗?
请把放格纸和直尺拿出来自己想办法创造出一组平行线。
3、学生介绍自己的创作过程(注意培养学生解决问题策略的多样化)。
4、介绍用直尺和三角尺画平行线的一般方法。
教师边示范边画。
提炼方法:
一画(线)、二靠(直尺)、三平行(三角尺)、四再画(线)。
学生自由用这种方法画出一组平行线,再给同桌说说画的方法。
5、教学“试一试”:
画出已直直线的平行线。
学生独立画,再指定二人到黑板上画。
(一人画,另一人帮助扶直尺)
6、做“想想做做”第4题。
经过点A画出已知直线的平行线。
学生各自在书上画,画好后同桌互相检查。
7、做“想想做做”第5题。
(1)同桌互相说一说把哪个图形向什么方向平移了多少格。
(2)在平移前后的图形中找平行线,看看能找几组,有什么发现。
找好后在小组内交流。
(3)指名向全班汇报自己找平行线的情况,并说说自己的发现。
四、全课总结
提问:
这节课你了解了哪里数学知识?
学会了什么方法?
你有哪些收获?
还有哪些疑问?
通过操作活动,折折、画画、摆摆、说说,采用“个体探索—小组讨论—集体交流”的教学方式,引导学生自主地去认识平行线,不仅充分调动了学生学习的积极性和主动性,使他们真正参与
识平行线的过程中,从而深刻理解其特征,而且培养了创新意识,发展了思维。
课题二认识垂直(A)
教学内容
教科书第42~43页,第44页“想想做做”1~3题。
教学目标
1.让学生结合现实情境,感知平面内两条直线互相垂直的现象。
能从现实情境和学过的图形找出图形中的平行线。
2.帮助学生建立正确地“垂直”表象,会画出已知直线的垂线,认识点到直线的距离。
3.培养学生关于垂直的空间观念,培养与人合作交流的能力。
教学重点、难点
建立正确的“垂直”表象,会画出已知直线的垂线。
教具学具准备
直尺,三角尺。
教学过程
教学设计
设计意图
一、观察探索,认识垂直。
1.出示教科书第42页上的两幅照片。
(1)师:
请你观察一下,图中的两条相交的直线,有什么共同点?
(2)用三角尺上的直角去比一比,你发现了什么?
(指名说一说)
(3)师把图中的垂直图形画在黑板上。
指出:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中的一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(板书)
板书中的“互相垂直”、“垂线”、“垂足”用红笔。
提问:
谁能用自己的话说说什么叫做“互相垂直”?
什么叫做“垂线”?
什么是“垂足”?
2、寻找生活中的垂线。
你能举出一些实际生活中互相垂直的线吗?
学生举例,教师相机出示教科书中的三副图,对学生发言中一些不准确的表达及时给予修正。
3、练习:
教科书第44页“想想做做”第1、2题。
(1)“想想做做”第1题。
让学生仿照课本上的方法折纸,然后把纸打开。
提问:
两条折痕有什么关系?
(2)“想想做做”第2题。
同桌间先互相指一指、说一说,再在全班交流。
结合具体的生活实例引入学习内容,在学生感知生活中的垂直现象后,及时抽象概括,揭示概念的本质属性,并引导学生用获得的初步认识找出更多的实例来丰富认识。
二、交流讨论,学画垂线。
1.教学例2。
(1)谈话:
请大家以小组为单位,利用手边的材料和工具,想办法做出两条互相垂直的线段。
学生操作,教师巡视了解情况,并及时给予指导。
(2)各小组学生推选代表交流各自的方法和作品。
学生边口述方法,边用视频展示台展示作品。
学生“做”的方法可能有:
①用小棒摆。
②用纸折。
③在方格纸上画。
④用三角尺“描”画。
⑤用量角器画。
……
在学生交流展示时教师引导学生摆出不同的“互相垂直”,帮助学生形成对“互相垂直”的正确认识。
2、教学过直线上一点画已知直线的垂线。
(1)板书一条直线,并定直线上一点为A点。
·
A
(2)让学生仿照板书自己在练习纸上画一条直线,并表示出A点。
(3)让学生尝试用直尺和三角尺经过A点画已知直线的垂线。
(4)提问:
你是怎样经过A点话已知直线的垂线的,能把方法说一说吗?
学生回答时,教师边与一名学生共同在黑板上演示,边小结作图方法:
①把直尺紧贴直线;②把三角尺的一条直角边紧靠直尺平移至A点;③沿直尺的另一条直角边画直线。
3、练习:
(1)做书上第43页“试一试”。
出示问题:
你能经过A点画出已知直线的垂线吗?
A·A·
学生试画。
教师巡视了解“试画”情况,并指出:
我们一般用三角尺画垂线。
再请一位“试画”成功的学生到黑板上演示画垂线(教师给予帮助)。
师生共同交流:
经过直线外一点用直尺和三角尺画已知直线的垂线的步骤是什么?
(2)完成“想想做做”第3题。
学生独立画,教师对有困难的学生给予个别指导。
同桌间检查画的直线与原来的直线是否互相垂直。
三、总结。
这节课学习了什么?
有什么收获
板书课题:
垂直
让学生在丰富的操作活动中反复体验,逐步获得对垂直的清晰认识。
同时大大激发学生的参与热情,激活他们的思维。
认识垂直(B)
教学内容
教科书第42~43页,第44页“想想做做”1~3题。
教学目标
1、让学生结合生活情境,感知平面上两条直线的垂直关系,认识垂线、垂足。
2、让学生通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法作出一组垂线,能够借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。
3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程,发展空间观念,培养学习兴趣。
教学重点、难点
建立正确的“垂直”表象,会画出已知直线的垂线。
教具学具准备
直尺,三角尺、量角器。
教学过程
教学设计
设计意图
一、现实情境中感知并认识垂直
1、出示第42页例题的两幅图片,让学生观察并思考:
两幅图片中的两条相交的直线,有什么共同点?
如果学生回答“两条直线夹的角是直角:
,可以再引导他们用三角尺的直角去比一比,验证构成的角是直角。
2、在学生回答后,教师将图上的两条直线分别从图中抽象出来,再让学生回答,抽象出来的每一组直线有什么共同点?
讲述并出示板书:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条垂线的交点叫做垂足。
板书中“互相垂直”“垂线”“垂足”用红笔。
提问:
谁能用自己的话说说什么叫做互相垂直?
什么叫做垂线?
什么是垂足?
3、判断下面每幅图中的两条直线是否互相垂直?
如果互相垂直,说出哪条直线是哪条直线的垂线?
并指出垂足。
①②③④
先让学生自己判断,再组织交流。
4、寻找生活中的垂线。
提问:
谁能举例说说在我们的身边哪些物体的边是互相垂直的?
(相机出示课本第42页下面的三幅图)
你还能举出一些其他的例子吗?
学生回答的时候,注意及时修正学生回答中一些不准确的表达
遵循学生的认知规律,按照“具体场景—抽象出标准图形—回归生活举例”的顺序,从生活中来,到生活中去,帮助学生建立对垂直的科学认识,增强学生用数学的眼光观察周围世界的意识。
二、讨论垂线作法
1、谈话:
我们已经自己做过平行线,今天又认识了“垂线”,你能想办法做出两条互相垂直的线段吗?
2、学生自己尝试后交流,得出可以有多种方法:
如用小棒摆、用纸折、在方格纸上画、用量角器画等,每种方法都在投影台上展示,其中用纸折(即“想想做做”第1题),要求每个学生都折一折,看一看,说一说。
3、过直线上的一点画已知直线的垂线。
(1)学生自己看书,了解作图方法。
(2)让学生两人合作用直尺和三角尺作图。
(3)指名说一说作图的步骤。
4、过直线外一点画已知直线的垂线(教学“试一试”)。
让学生独立完成第43页的“试一试”,在书上作图。
学生自己先尝试,再让两位学生上台演示,最后师生共同总结用三角尺和直尺作垂线的方法。
让学生抓住作垂线有直角这一关键,利用身边的材料,尝试、体验、寻求作垂线的方法,用小棒摆,用纸折,用三角尺、量角器画等多种方法展示了学生的聪明才智,也更多地激发了学生的创新火花。
三、巩固练习
1、完成“想想做做”第2题。
学生先独立思考,再同桌交流,最后指名到黑板前指着图向全班汇报。
2、完成“想想做做”第3题。
让学生自己动手画,再在小组内互相检查,对做错的学生重点指导。
一、全课总结。
提问:
同学们,通过本节课的学习,你们有了什么新的收获?
课题三点到直线的距离
教学内容
教科书第44~45页。
教学目标
1、让学生经历垂直线段的性质的探索过程,知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最段,知道点到直线的距离;会测量点到直线的距离,会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2、让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力,体会数和形的联系,发展
空间观念。
3、让学生进一步体会数学和现实生活的联系,进一步培养教学应用意识和学习数学的积极情感。
教学重、难点
引导学生发现垂直线段的性质,理解点到直线的距离的概念。
教具、学具准备
直尺、三角尺。
教学过程
教学设计
设计意图
一、引入
1、提问:
在同一平面内两条直线的位置关系有哪两种?
垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里?
指名回答。
2、谈话:
请你们各自用铅笔在白纸上画一条直线,在较远处画一个点A,用直尺和三角尺经过A点画出已知直线的垂线。
学生独立画图,指定二人到黑板行用教师提供的直尺和三角尺合作画图。
共同检查黑板上的作图情况并要作图的学生指出垂足,其他学生同桌互相检查。
3、谈话:
同学们都知道了什么是垂直,掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法,这节课我们在此基础上,继续学习有关垂直的很重要的知识——点到直线的距离。
(板书课题)
开课后的提问和谈话帮助学生梳理了本单元已学的知识,把本节课要学习的知识置于原由知识的背景中,以利于学生认识结构的形成。
让学生经过A点画已知直线的垂线,不仅复习了旧知,而且成了新课学习的组成部分。
课题的揭示,既点明了新知识与原有知识的联系,又能激发学生的学习欲望。
二、新课
1、谈话:
刚才两位同学合作经过A点向已知直线作了垂线,你们说,这条垂线是线段、射线还是直线?
如果我在这条垂线上取两点,一点是A点,另一点是垂足,只留这两点间的一段,其他的部分擦掉(边说边擦),这样留下的一段是直线、射线还是线段?
这条线段就是从A点到已知直线的垂直线段。
请你们把自己画的垂线擦一擦,使它成为从A点到已知直线的垂直线段。
学生动手改图。
2、谈话:
从A点再向已知直线画几条不垂直的线段会画吗?
谁到前边来说说怎样画,并画一条让大家看看。
指名回答并作图。
请你们各自在自己刚才所作的图上画4条或更多条不垂直的线段,再把这些线段的长度与垂直线段的长度进行比较,然后在小组内交流比较的方法和结果。
学生按要求作图、比较,小组交流。
3、各组代表汇报比较方法和比较结果。
学生的比较方法可能有观察;用米尺量;剪一段与垂直线段等长的线或纸条,用它与其他线段比较。
比较结果都是垂直线段最短。
4、讲述:
同学们用不同的方法对从直线外一点向已知直线所做的垂直线段与所作的不垂直线段的长度作了比较,都发现垂直的线段最短。
你们发现的是垂直线段的性质,就是从直线外一点向已知直线所作的线段中垂直线段最短。
(贴示此结论)这条性质对以后的数学学习作用很大。
5、谈话:
请你们量出自己做画的垂直线段的长度,可以精确到毫米,把这个长度写在垂直线段的旁边。
学生各自测量,指名到黑板上量出垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离。
谁来说一说,什么是点到直线的距离?
(学生回答)请把书翻到第44页,最下面的两行就是讲什么是点到直线的距离,画下来,读一读,看看是不是明白这句话的意思。
把自己所画的点到直线的距离告诉你的同桌。
概念的建立是通过学生画图、观察、测量、比较、抽象、概括等数学活动而达成的,这样,学生能够比较深刻地理解概念,在这个过程中也发展了学生的观察能力、动手操作能力和思维能力。
三、练习
1、做“想想做做“第1题。
(1)谈话:
题目要求我们量出点到直线的距离,那么什么是点到直线的距离?
要量距离应该先怎么办?
(2)学生各自动手作图,测量。
(3)指名汇报测量结果,全班共同校正。
2、做“想想做做“第2题。
(1)默读题目。
(2)学生独立画图、量长度,教师巡视指导有困难的学生。
(3)指名汇报测量结果,并说出自己的发现。
(4)谈话:
两条平行线之间的垂直线段有无数多条,长度都是相等的。
(贴示次结论)这也是一条很重要的结论,这条结论在我们以后的数学学习中也会经常用到。
我们曾经把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次,(示范折纸)发现三条折痕是互相平行的,长度是相等的,现在你能用我们刚才得出的结论解释它们的长度为什么相等吗?
两条平行线之间的垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离。
到现在为止,我们学过了关于图形的距离的三种说法:
两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离。
你能画图表示出这三种距离吗?
各自画图,然后与同桌交流。
3、做“想想做做”第3、4题。
(1)谈话:
我们学习的垂直线段的性质,点到直线的距离、
两条平行线之间垂直线段长度相等的结论,不仅对以后的数学学习至关重要,而且在现实生活中应用广泛,下面我们就练习用这些结论来解释说明一些生活中的现象。
请打搅阅读第3、4题,想想怎样回答这些问题,如果有困难可以与同桌商量,也可以在小组内讨论。
(2)指名回答书上的问题。
(3)教师小结:
照片中测量身高的方法的感觉是平行线之间的垂直线段相等。
这里把小孩头上的横杆和脚下的平面看成两条平行线,竖着的伸缩尺和小孩的身体看作平行线之间的两条垂直线段,因为平行线之间的垂直线段程度相等,所以伸缩尺上的长度就是小孩的身高。
测量跳远成绩的照片是利用了点到直线的距离的概念,测量跳远长度的卷尺要和踏板垂直,这样测出的才是真实的跳远成绩。
从A点穿过马路要沿过A点垂直于马路边的线段走,其根据是垂直线段的性质,,即点到直线的线段中,垂直线段最短。
(4)提问:
生活中这样的事例很多,你还能找到这样的例子吗?
四、总结
1、提问:
本节课学习了哪些数学知识,你有什么收获?
还有什么不明白的问题?
2、谈话:
这节课我们研究了垂直线段的性质,知道了从直线外一点到这条直线所作的线段中,垂直线段最段,知道了这条垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离,还结合联系认识了两条平行线之间的许多条垂直线段其长度都相等,我们应用这些结论解释了一些生活现象。
课后大家可以再从生活中找出一些实例,来说明我们得出的这些结论,或用这些结论解释生活现象。
用学到的知识来解决生活中的问题,既可以加深学生对数学知识的理解,又可以使学生体会到学习数学的价值,培养其数学应用
意识。
练习题的教学既调动了学生的主动性,让他们自主探索,合作交流,又发挥了教师的引导作用,帮助学生形成明显的认识。
激发学生学习兴趣,将学生的学习时空从课堂拓展到课外。
课题四练习六
教学内容
教科书第46—47页。
教学目标
1.让学生结合现实情境感知平行和垂直的现象。
2.通过练习,进一步认识平行线和垂线,会画平行线和垂线,知道点到直线的距离。
3.能运用点到直线的距离解决一些实际问题。
培养学生的空间观念,培养与人合作交流的能力。
教学重点、难点
画平行线和垂线,知道点到直线的距离。
教具学具准备
直尺,三角尺。
教学过程
教学设计
设计意图
一、观察探索,巩固知识。
1、练习六第1题。
(1)学生分别说一说每组中两条直线的位置关系。
(2)提问:
两条直线互相垂直,它们相交了吗?
指出:
两条直线垂直,它们也相交了,所以垂直是相交的特殊情况。
2、找一找:
生活中的平行和垂直。
(1)练习六第2题。
先让学生照样子自己动手折一折,并在频幕下展示。
打开找出哪些折痕互相平行,哪些折
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