高中数学必修二点直线平面之间的位置关系检测卷学霸使用.docx
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高中数学必修二点直线平面之间的位置关系检测卷学霸使用
高中数学必修二点直线平面之间的位置关系检测卷(学霸使用)
一、选择题(共12小题;共48分)
1.若、、是互不相同的空间直线,,不是重合的平面,则下列命题中为真命题的是
A.若,,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
2.如图所示,三棱锥的底面在平面内,且,,点,,是定点,则动点的轨迹是
A.一条线段B.一条直线
C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点
3.设、是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
4.在正四面体中,,,分别是,,的中点,则下面四个结论中不成立的是
A.B.
C.平面D.平面
5.给定下列关于异面直线的命题:
命题
(1):
若平面上的直线与平面上的直线为异面直线,直线是与的交线,那么至多与,中的一条相交;
命题
(2):
不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线.
那么
A.命题
(1)正确,命题
(2)不正确B.命题
(2)正确,命题
(1)不正确
C.两个命题都正确D.两个命题都不正确
6.如图,,,分别为正方体对应棱的中点,则平面与平面的位置关系是
A.垂直B.相交不垂直C.平行D.重合
7.以下四个命题中,正确命题的个数是
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点,,,共面,点,,,共面,则,,,,共面;
③若直线,共面,直线,共面,则直线,共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
A.B.C.D.
8.已知,为异面直线,,,直线满足,,,,则
A.,且B.,且
C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于
9.下列正方体或正四面体中,,,,分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是
A.
B.
C.
D.
10.如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是
A.B.C.D.
11.下列四个正方体图形中,,为正方体的两个顶点,,,分别为其所在棱的中点,能得出的图形的序号是
A.①③B.②③C.①④D.②④
12.设,,,是的中点,当,分别在平面,内运动时,得到无数个的中点,那么所有的动点
A.不共面
B.当且仅当,分别在两条直线上移动时才共面
C.当且仅当,分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D.不论,如何移动,都共面
二、填空题(共8小题;共32分)
13.下列推理错误的是 .(填序号)
①;
②;
③;
④.
14.给出下列三个命题:
①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行;
②若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行;
③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行.
其中不正确的命题的个数为 .
15.若两个平面互相垂直,一条直线和其中一个平面平行,则这条直线和另一个平面的位置关系是 .
16.如图()所示,在正方形中,,分别是边,的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个几何体(如图()使,,三点重合于一点),则下列结论中成立的有 .(填序号)
①;②;③;④.
17.如图所示,在正方体中,,,分别为棱,的中点,过点的,则平面截该正方体所得截面的面积为 .
18.若空间四面体的两条对棱,的长分别为和,则平行于两条对棱的截面四边形在平移过程中周长的取值范围是 .
19.如图,在下面四个正方体图形中,,为正方体的两个顶点,,,分别为其所在棱的中点,能得出的图形是 .(填序号)
20.如图所示,在正方体中,为的中点,直线交平面于点,则点,,的关系是 .
三、解答题(共6小题;共70分)
21.已知正方体中,,分别为,的中点,,.
(1)求证:
,,,四点共面;
(2)若交平面于点,求证:
,,三点共线.
22.如图所示,在正方体中,为上任意一点.求证:
(1);
(2).
23.如图所示,在三棱锥中,,,与,都平行的截面四边形的周长为,试确定的取值范围.
24.如图,在直三棱柱中,,,是的中点.
(1)求证:
;
(2)若点在线段上,且,求证:
.
25.如图,四边形与均为平行四边形,,,分别是,,的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
26.已知正四棱柱,,,点为中点,点为中点.
(1)证明为与的公垂线;
(2)求点到面的距离.
答案
第一部分
1.C【解析】根据平面与平面平行的性质,可得A不正确;
根据平面与平面垂直的性质,可得B不正确;
根据平面与平面垂直的判定,可得C正确;
在空间中,垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,所以D错误.
2.D【解析】因为,,,,
所以.
又因为,
所以.
所以.
所以动点的轨迹是以为直径的圆,除去和两点.
3.C【解析】选项中,和可以相交或异面;
选项中,和可以相交;
选项中,和相交或平行或.
4.C【解析】可画出对应图形,如图所示,则,
又,,所以;
由,,,知,,所以;
又,所以.
5.D
【解析】当与,都相交,但交点不是同一个点时,平面上的直线与平面上的为异面直线,因此判断
(1)是假命题,如图所示:
对于
(2),可以取无穷多个平行平面,在每个平面上取一条直线,且使这些直线两两不平行,则这些直线中任意两条都是异面直线,从而
(2)是假命题.
6.C【解析】如图,分别取另三条棱的中点,,,将平面延展为平面正六边形,
因为,,且与相交,与相交,
所以,即.
7.B【解析】①显然是正确的,可用反证法证明;
②中若,,三点共线,则,,,,五点不一定共面;
③构造长方体或正方体,如图,
显然,异面,故不正确;
④中空间四边形中四条线段不共面.
故只有①正确.
8.D【解析】由题意作图得
故选D.
9.D【解析】由平行公理可得A中,B中,C中,
因此选项A,B,C中四点,,,均共面.
D中过,,三点有唯一的一个平面,且不在此平面内,
因此,,,不共面.
10.C
【解析】如图,
正方体中,对角线垂直于平面,且三角形为等边三角形,正方体绕对角线旋转能与原正方体重合.
11.C【解析】对于图形①,平面与所在的对角面平行,即可得到;对于图形④,,即可得到;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.
12.D【解析】如图所示,,分别是,两点在,上运动后的两点,
此时中点变成中点,
连接,取中点.
连接,,,,.
则,
所以.
,
所以.
又因为,
所以.
因为.
所以平面.
所以.
所以不论,如何移动,所有的动点都在过点且与,平行的平面上.
第二部分
13.③
14.
15.平行、相交或在另一个平面内
【解析】这条直线与另一个平面三种位置关系都有可能.
16.①
【解析】由题意易知,,两两互相垂直,然后判断即可.
17.
【解析】如图所示,
截面为等腰梯形,故截面的面积为.
18.
【解析】设,
所以,
所以,,
所以四边形的周长.
又因为,
所以周长的取值范围为.
19.①②
【解析】由线面平行的判定定理知由图①②可得出.
20.共线
【解析】连接,,则,.
所以三点,,在平面与平面的交线上,即,,三点共线.
第三部分
21.
(1)如图所示.
因为是的中位线,
所以.
又在正方体中,,
所以.
所以与可确定一个平面,即,,,四点共面.
(2)在正方体中,设平面为,平面为.
因为,
所以,
又,
所以,
则是与的公共点,
同理,也是与的公共点,
所以.
又因为,
所以,且,
则,故,,三点共线.
22.
(1)如图所示,
在正方体中,.
因为,,
所以.
同理可证:
.
因为,,,
所以.
(2)由
(1)知.
因为,
所以.
23.因为,,,
所以,
同理,,,,
所以,,
所以四边形为平行四边形.
因为,
所以,
所以,
又,
所以,
所以,
所以四边形的周长.
因为,
所以.
24.
(1)连接,设,连接,
因为四边形是矩形,
所以是的中点.
在中,,分别是,的中点,
所以.
又因为,,
所以.
(2)因为,是的中点,
所以.
又因为在直三棱柱中,,交线为,,
所以.
因为,
所以.
因为,,,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以.
又因为,,,
所以.
25.
(1)如图,连接,
则必过与的交点,
连接,则为的中位线,
所以.
又,,
所以.
(2)因为,分别为平行四边形的边,的中点,
所以.
又,,
所以.
又为的中点,
所以为的中位线,
所以,
又,,
所以.
又,,,
所以.
26.
(1)取中点,连接,,
因为为中点,所以且,
又,且.
所以四边形是矩形.
所以.
又面,
所以面.
因为面,
所以.故为与的公垂线.
(2)连接,有.
由
(1)知面,设点到面的距离为,则
因为,,所以,,所以
故点到平面的距离为.
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