基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分精.docx
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基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分精.docx
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基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分精
第27卷第10期2007年4月中国电机工程学报
ProceedingsoftheCSEEVol.27No.10Apr.2007
©2007Chin.Soc.forElec.Eng.
(200710-0085-07中图分类号:
TM77文献标识码:
A学科分类号:
470⋅40文章编号:
0258-8013
基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的
电流滞环控制策略分析
乐健,姜齐荣,韩英铎
(清华大学电机系电力系统国家重点实验室,北京市海淀区100084)
TheAnalysisofHysteresisCurrentControlStrategyofThree-phaseFour-wire
APFBasedontheUnifiedMathematicModel
LEJian,JIANGQi-rong,HANYing-duo
(StateKeyLab.ofPowerSystem,Dept.ofElectricalEngineering,TsinghuaUniversity,HaidianDistrict,Beijing100084,China)
ABSTRACT:
Thispaperpresentsaunifiedtopologyofthemaincircuitofthethree-phasefour-wireshuntAPF.Thefour-legtopologyandthethree-legsplit-capacitortopologyarespecialformsofthistopology.Themathematicmodelandperformanceevaluationindexsystemwerebuiltforthistopology.Basedontheseworks,someshortagesofcurrenthysteresiscontrolstrategyappliedtothethree-phasefour-wireshuntAPFwereachieved.Alltheconclusionsareprovedbysimulationresults.Thispaperoffersabettertheorybasisforimprovingcompensationcapabilityofthethree-phasefour-wireAPFcontrolledbyhysteresiscurrentcontrolstrategy.
KEYWORD:
shuntactivepowerfilter;three-phasefour-wire;mathematicmodel;hysteresiscurrentcontrol
摘要:
提出一种三相四线并联有源电力滤波器(APF主电路统一的拓扑结构,三桥臂电容中分拓扑和四桥臂拓扑都是该拓扑结构的一个特例。
建立了三相四线并联APF统一的数学模型和性能评价指标体系。
在此基础上,文中分析了三相四线并联APF应用电流滞环控制策略时的性能,得出了各桥臂输出电流相互干扰的机理,并对两种电流滞环控制进行了比较,通过具体的仿真计算验证了所得到的结论。
该文的理论推导和所得结论为改善三相四线并联APF应用电流滞环控制时的性能提供了较好的理论基础。
关键词:
并联有源电力滤波器;三相四线制;数学模型;电流滞环控制
0引言
电流滞环控制策略因具有精度高且响应快,控制方法简单,硬件实现容易等特点,成为电流补偿装置的首选控制方式,广泛应用于三相四线并联
APF的控制[1-5]。
但其开关频率不固定,随运行点变动较大,为了减小开关损耗,实际应用中往往采用限制其最高频率的定频采样电流滞环控制[2]。
三相四线并联APF主电路的拓扑结构主要有四桥臂[6-10]和三桥臂电容中分[11-15]两种,每种结构在形式上也存在一些变化,例如与系统中线的连接是否采用电感等。
目前所建立的数学模型都只对一种拓扑结构适用,不具有通用性,因此在分析电流滞环控制的性能时存在以下问题:
4个桥臂通常采用形式相同的方式进行控制,目前的数学模型无法分析各桥臂的控制效果是否符合控制目标的要求。
无法得出影响三相四线并联APF性能的因素,因此在设计电流滞环控制时存在一定盲目性。
4个桥臂通常采用独立的方式进行控制,但桥臂输出电流只存在3个自由度,输出电流之间必然存在相互干扰,目前的数学模型无法得出这种相互干扰的一般规律。
本文提出了一种三相四线并联APF统一的拓扑结构,三桥臂电容中分拓扑和四桥臂拓扑都是这种拓扑结构的一个特例。
文章建立了这种拓扑结构的数学模型以及衡量三相四线并联APF性能的指标体系,指出了影响三相四线并联APF性能的关键因素。
在此基础上,分析了两种常用的电流滞环控制的性能以及存在的问题,通过仿真计算验证了本文理论推导和所得结论的正确性。
本文为分析和改进电流滞环控制的性能提供了较好的理论依据。
1三相四线并联APF统一的数学模型
本文提出的三相四线并联APF主电路统一的
86中国电机工程学报第27卷
拓扑结构如图1所示。
可以看到,通过改变直流侧电容的比值,图1所示的拓扑结构即可演变为三桥臂电容中分拓扑和四桥臂拓扑。
图1所示的拓扑结构将各种拓扑在结构上的差异转换为可用变量进行描述的差异,从而为建立三相四线并联APF统一的数学提供了基础。
定义ABC桥臂的开关函数为⎧1,上开关管开通,下开关管关断⎫
Sabc=⎨⎬(2
下开关管开通,上开关管关断0,⎩⎭
N桥臂开关函数为
⎧1+m⎫
上开关管开通,下开关管关断,⎪⎪⎪2⎪
Sn=⎨⎬(3
1−m⎪,下开关管开通,上开关管关断⎪⎪⎪⎩2⎭
根据图1中所示桥臂输出电流的参考方向,可求解得到A,B,C桥臂输出电流满足:
di
LSFa+ua=uAn=
dt
[k(Sa−Sn+(Sa−Sb+(Sa−Sc]E3us0
(4+
(k+3(k+3
di
LSFb+ub=uBn=
dt
[k(Sb−Sn+(Sb−Sa+(Sb−Sc]E3us0
(5+
(k+3(k+3
di
LSFc+uc=uCn
dt
[k(Sc−Sn+(Sc−Sa+(Sc−Sa]E3us0
(6+
(k+3(k+3式中:
k=LS/LN;us0为系统电压的零序分量;
图1三相四线并联APF统一的拓扑结构
Fig.1Unifiedtopologyofthree-phasefour-wireshuntAPF
ABC三桥臂为通常的这种拓扑结构的特点是,
三相全桥结构,而N桥臂则为一单相半桥接入直流侧电容的连接点,如图中JK。
设总直流电压为
UO+O−=E,认为其在运行过程中保持不变。
直流电容分为4个,从上到下电容值为Ca,Cb,Cb,Ca。
ABC三桥臂输出电感值为LS,N桥臂输出电感值为LN,所有开关元件和续流二极管均为理想元件。
记Ca/(Ca+Cb=m(1
可以得到:
0≤m≤1
当Ca/Cb=∞,即m=1时,此时图1所示的的
拓扑结构即演变为通常的四桥臂拓扑结构,如图2所示。
当Ca/Cb=0,即m=0时,此时图1所示的拓扑结构即演变为与系统中线采用电感连接的三桥臂电容中分拓扑结构,如图3所示。
ua,ub,uc为系统电压。
可以看到,在桥臂输出电感值以及直流电容电压固定的情况下,A,B,C桥臂输出电流与各桥臂开关函数之差以及系统电压有关。
根据式(4~(6,A,B,C桥臂输出电流的变化率
图2四桥臂拓扑结构的演化示意图
Fig.2Thetransformationoffour-legtopology
完全由ujn(j为A,B,C所决定,ujn的大小表明了A,
B,C桥臂输出电流跟踪参考值的能力。
忽略系统零
序电压时,ujn完全由并联APF的控制方式和参数所决定。
因此应对ujn进行重点研究。
下面部分以直流电压E作为基值1,将各电压都以标幺值形式表
示。
ujn的最大绝对值值为
ujn
max
=
图3三桥臂电容中分拓扑结构演化示意图Fig.3Thetransformationofthree-legsplit-
capacitortopology
(k+2−k(1−m/2
(7
k+3
以A桥臂为例:
当Sa=1,Sb=Sc=0,Sn=(1−m/2时,uAn取正的最大值;当Sa=1,Sb=Sc=0,Sn=(1+m/2
第10期乐健等:
基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分析87
时,uAn取负的最大值。
定义上述ujn的最大绝对值为A,B,C桥臂的输
出能力,简记为rj。
保持输出电感比值k不变,m的取值范围是0≤m≤1,画出rj随m的变化曲线如图4所示。
rj
0.90.80.70.6
0.5
00.20.40.60.8m
k=1k=+∞
k=10
定义uF0的最大绝对值为N桥臂的输出能力,简记为rn。
可得到rn随m变化的曲线如图5所示。
rn0.90.80.70.60.5
00.20.40.60.8m
图5rn随m的变化曲线Fig.5Therelationofrnandm
图4rj随m的变化曲线Fig.4Therelationofrjandm
从图4中可得到:
①不论k为何值,ABC桥臂
②当0≤m≤1的输出能力都是随m值的增大而增大;
时,ABC桥臂的输出能力是随输出电感的比值k的
增大而减小;③当1/3≤m≤1时,ABC桥臂的输出能力随输出电感的比值k的增大而增大的。
当m=0时,此时的拓扑为三桥臂电容中分结构,ABC桥臂的输出能力为
k+4
rjm=0=(8
2k+6
当m=1时,此时的拓扑为四桥臂结构,ABC桥臂的输出能力为
k+2
rjm=1=(9
k+3
根据图1中所示桥臂输出电流的参考方向,可求解得到N桥臂输出电流满足:
di
(3LN+LSFn=3SnE−(Sa+Sb+ScE+3us0(10
dt
忽略系统零序电压的影响,上式可改写为
得到三桥臂电容中分拓扑结构的N桥臂输出能力为
1
γnm=0=
2
可得到四桥臂拓扑结构的N桥臂输出能力为
γnm=1=1
可以得到
γn
m=1
/γn
m=0
=2
可以看到,当其它条件相同时,四桥臂拓扑结构的N桥臂输出能力是三桥臂电容中分拓扑结构的N桥臂输出能力的2倍。
通过建立三相四线并联APF统一拓扑结构的
数学模型,得到了决定各桥臂输出电流变化率的公式,为分析三相四线并联APF的电流滞环控制提供了理论依据。
2abc坐标系下的电流滞环控制策略分析
2.1系统中线电流补偿效果分析
文献[2]提出了一种基于abc坐标系的,应用于
各桥臂输出四桥臂并联APF的电流滞环控制策略,
电流的参考方向与图1相同。
ABC桥臂的控制方式为
⎧1,i−i>h⎫
refjFj⎪⎪⎪⎪
Sj=⎨0,irefj−iFj<−h⎬,j为a,b,c(13
⎪⎪
iih−≤不变⎪⎪refjFj⎩⎭
N桥臂的控制方式为
⎧1,irefn−iFn>hn⎫⎪⎪
Sn=⎨0,irefn−iFn<−hn⎬(14
⎪不变⎪irefn−iFn≤hn⎭⎩
−3uF0=3SnE−(Sa+Sb+ScE(11
uF0是A,B,C桥臂中点对N桥臂中点电压uAN,uBN,uCN的零序分量。
可以看到,当电感值固定
的情况下,N桥臂输出电流的变化率完全由uF0决定。
下面部分以直流电压E作为基值1,将uF0以标幺值形式表示。
uF0的最大绝对值为
1
=(m+1(12max
2
当Sa=Sb=Sc=0,Sn=(1+m/2时,uF0取负的
uF0
最大值。
当Sa=Sb=Sc=1,Sn=(1−m/2时,uF0取正的最大值。
式中:
h为ABC桥臂输出电流的滞环死区;hn为N桥臂输出电流的滞环死区,均为正值。
将这种控制策略应用到所提出的统一拓扑结
构中,N桥臂控制方式为
88中国电机工程学报第27卷
N桥臂输出电流上滞环下滞环
⎧(1+m/2,irefn−iFn>hn⎫⎪⎪
Sn=⎨(1−m/2,irefn−iFn<−hn⎬(15
⎪不变⎪irefn−iFn≤hn⎩⎭
i/A
60−20
当irefn−iFn>hn时,要求N桥臂输出电流增大,根据式(15,N开关函数将为(1+m/2,根据式(11,它是使得diFn/dt具有最大正值的条件之一;同样,当irefn−iFn<−hn时,要求N桥臂输出电流减小,N桥臂开关函数将为(1−m/2,它是使得diFn/dt具有最大负值的条件之一。
因此这种N桥臂的控制策略与控制目标是一致的,能够较好地对系统中线电流进行补偿。
采用上述电流滞环控制策略,利用图6所示的仿真计算模型和表1中参数,分别取m=0和m=1进行仿真计算。
采样频率为10kHz。
滞环死区均选择为1A。
0.1s时投入并联APF。
单相整流桥负载0.0s时投入。
表中US为系统相电压有效值。
图7,8分别为两种情况下N桥臂输出电流与参考电流上下滞环的波形。
图中上滞环为参考电流加滞环死区,下滞环为参考电流减滞环死区,以下各图中相同。
图9为系统中线电流有效值。
表1仿真计算参数Tab.1Simulationparameters
系统及APF参数LS=3mHLN=3mH
E=800VUS=220V
A相Ra=20Ω
负载参数B相C相
Rc=10Ω,Llc=6mH,
Rb=20Ω
Rlc=6Ω,Clc=2200µF
。
−100
0.2300.2380.296t/s
图8m=0时N相桥臂输出电流Fig.8Leg-Ncurrentwhenm=0
从图7和图8中可以看到,两种拓扑结构的N桥臂输出电流基本在上下滞环构成的区域内波动,输出电流能够较好地跟踪参考电流值。
根据图9,两种拓扑结构时补偿后系统中线电流的有效值均小于3A。
说明式(15的控制方法能够对系统中线电流进行较好地补偿。
i/A48
m=024m=1
0.0800.2080.336t/s
图9系统中线电流有效值
Fig.9RMSvaluesofthesourceneutralcurrent
2.2系统相电流补偿效果分析根据N桥臂的控制策略式(15,可得到其输出电流误差为
irefn−iFn=−(irefa+irefb+irefc+
(iFa+iFb+iFc=−(εa+εb+εc(16
式中,εi为ABC桥臂的输出电流误差。
根据上式,N桥臂开关函数选择的实质是通过选择N桥臂的开关函数,使得ABC桥臂输出电流误差之和减小。
当irefc−iFc>h时,要求C桥臂输出电流增大,即diFc/dt>0,根据式(13,C桥臂的开关函数选择为1。
若此时N桥臂开关函数选择或保持为Sn=(1+m/2,根据式(6,uCn能够得到的最大正值为
(k+2−k(1+m/2uCn=×E
k+3
此时:
Sc=1,Sb=Sa=0,Sn=(1+m/2。
C桥臂输出能力与该电压值的差值为
km
∆uCn=uCnmax−uCn=×E≥0
k+3
可以看到,这个差值是随着k和m的增大而增大的。
根据前面的分析,当m≥1/3时,为了增大A
i/A
Fig.6Thesimulationcalculatemodel
60
N桥臂输出电流上滞环下滞环
−20
−100
0.2300.2380.296t/s
BC桥臂的输出能力,应当增大k值,因此使得这
图7m=1时N桥臂输出电流Fig.7Leg-Ncurrentwhenm=1
个差值进一步增大,若A,B两桥臂的开关函数均为1,该差值将增大为
第10期乐健等:
基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分析89
2+km
×Ek+3
差值∆uCn的增大表明此时C桥臂中点对系统
∆uCn=
中线的电压大大降低,输出电流能够得到的正变化率也降低,若此时系统C相电压具有较大的正值,桥臂输出电流得到的正变化率将更低,甚至有可能出现桥臂输出电流下降的情况,使得控制效果偏离控制目标,桥臂输出电流偏离参考值,出现较大的波动。
利用图6所示的仿真计算模型和表2的参数,分别取m=0和m=1进行仿真计算。
图10,11分别为两种情况下C桥臂输出电流与参考电流上下滞环的波形。
图中C相系统电压为与实际电压相位相同,幅值根据需要进行调整的信号。
对比图10和图11可以看到,当C相系统电压具有较大正值时,m=1的拓扑的桥臂输出电流偏离滞环带较多,波动较大。
而m=0的拓扑的C桥臂输出电流则基本处于滞环区内。
当系统C相电压具有较大负值时的情况与此是类似的。
因此,尽管m值较大时,对应拓扑结构的ABC桥臂的输出能力较大,但N桥臂开关函数是根据式(15来选择的,没有考虑到各相系统电压的大小,使得ABC桥臂输出电流产生较大波动,不能良好
地跟踪参考电流。
而m值较小时这种干扰则较小。
表2仿真计算参数
Tab.2Simulationparameters
系统及APF参数
APF的电流滞环控制策略,其主要思路为:
将ABC桥臂输出电流误差通过式(17转换到αβ0坐标系下。
−1/2−1/2⎞⎡εa⎤⎛1⎡εα⎤
⎟⎢⎥⎢⎥2⎜
ε=022⎜⎟⎢εb⎥(17β⎢⎥3
⎜1/21/2⎢ε⎥⎢⎥1/2⎟⎣0⎦⎝⎠⎣εc⎦
根据误差信号与滞环死区的比较结果来选择
桥臂的开关函数,使得αβ0坐标系下的电流误差减小。
根据文中N桥臂输出电流的参考方向,将其应用于图1所示的统一拓扑结构,可以得到这种控制策略的N桥臂开关函数选择的实质为
⎧(1+m/2,(irefn−inF<3(−hn⎫⎪⎪
Sn=⎨(1−m/2,(irefn−inF>3(hn⎬(18
⎪不变⎪irefn−inF≤hn⎩⎭
hn为αβ0坐标系下的0轴滞环死区,可以看到,
这种控制策略与式(15在形式上是完全相同的,因而这种控制策略对系统中线电流的补偿效果也较好。
采用文献[4]的电流滞环控制策略,利用图6所示的仿真模型和表1的参数,分别取m=0和m=1进行仿真计算。
图12为系统中线电流的有效值。
i/A
12.86.4
0.0800.2080.336t/s
m=1
mA相Ra=20Ω
负载参数B相
C相
LS=3mH,LN=3mHE=800V,US=220V
i/A197
Rb=20ΩRc=10Ω,无整流负载。
图12系统中线电流有效值
Fig.12RMSvaluesofthesourceneutralcurrent
−5
0.23330.23720.2411t/s
N桥臂输出电流上滞环下滞环C相系统电压
图10m=1时C桥臂输出电流Fig.10Leg-Ccurrentwhenm=1
i/A197
−5
0.23330.23720.2411t/s
N桥臂输出电流上滞环
下滞环C相系统电压
从上图中可以看到,两种情况下补偿后系统中
中线电流也得到了较好线电流的有效值都小于3A,
的补偿。
利用式(17可得到αβ方向上的电流误差为
211
εα=(εa−εb−εc(19
3222εβ=bc(20
3可以看到αβ方向上的电流误差信号是abc坐标下电流误差的一种组合。
采用这种组合的误差信号将会使控制过程出现一定的问题。
例如:
当εβ>hβ时,根据文献[4]可得到BC桥臂的开关函数选择为10。
而此时对应的BC桥臂输出电流误差可能为:
①εb>0,εc>0,应用ABC坐标下的滞环控制策略,相应的开关函数应选择为11;②εb>0,εc<0,应用ABC坐标下的滞环控制策略,相应的开关函数应选择为10;③
图11m=0时C桥臂输出电流Fig.11Leg-Ccurrentwhenm=0
3αβ0坐标系下的电流滞环控制策略分析
文献[4]提出了一种αβ0坐标系下四桥臂并联
90中国电机工程学报第27卷εb<0,εc<0,应用ABC坐标下的滞环控制策略,相应的开关函数应选择为00。
可见,应用组合误差信号εβ来选取开关函数无法区分上述几种情况,因而其控制精度不高。
同样的对误差信号εα的分析也可得出类似的结论。
从最终得到的控制效果来说,使得αβ方向上电流的误差减小可能是多种的组合得到的,例如:
εβ减小的原因可能是:
1)εb为正值,且幅值减小;εc为正值,且幅值减小。
2)εb为负值,且幅值减小;εc为负值,且幅值减小。
3)εb为正值,且幅值增大;εc为正值,且幅值增大,但两者差值减小。
4)εb为负值,且幅值增大;εc为负值,且幅值增大,但两者差值减小。
因此,并不是所有的结果都是满足控制目标的,出现后两种情况时,根据文献[4]的开关函数选择表,可能出现BC桥臂的开关管较长时间不动作,而只有AN两桥臂的开关管动作的情况,使得输出电流波动较大,响应速度变慢。
采用两种坐标系下的电流滞环控制策略,利用取m=1进
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