二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题含答案.docx
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二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题含答案
二元一次方程组与不等式组应用题专题练习
(2007年绵阳中考)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子
12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货
车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王
灿应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
解:
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得
4x2(8x)20
解此不等式组,即2≤x≤4.
x2(8x)12
∵xx可取的值为2,3,4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆
方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆
方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆
(2)方案一所需运费方案二所需运费方案三所需运费
300224062040元;
300320452100元;
300424042160元.
所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
(2007年济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划
租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙
种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一
种租车方案.
解:
(1)由租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8x)辆
40x
30(8
x)≥290
由题意得:
20(8
x)≥100
10x
解得:
5≤x≤6
即共有2种租车方案:
第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;
第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.
(2)第一种租车方案的费用为520003180015400元;第二种租车方案的费用为620002180015600元
∴第一种租车方案更省费用.
(2007资阳)年陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:
了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余
王老师算了一下,说:
“你肯定搞错了.”
⑴王老师为什么说他搞错了?
试用方程的知识给予解释;
⑵陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.
的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
(1)设单价为8.0元的课外书为x本,得:
8x12(105x)1500418
“我买
418元.”
但笔记本
(2)解之得:
x44.5(不符合题意)
(3)所以王老师肯定搞错了.
⑵设单价为
8.0元的课外书为
y本,
解法一:
设笔记本的单价为
a元,依题意得:
8y12(105y)1500418a
.
解之得:
178+a=4y,
∵a、y都是整数,且178+a应被4整除,∴a为偶数,
又∵a为小于10元的整数,∴
a可能为
2、4、6、8.
当a=2时,4x=180,x=45,符合题意;当
a=4时,4x=182,x=45.5,不符合题意;
当a=6时,4x=184,x=46,符合题意;当
a=8时,4x=186,x=46.5,不符合题意.
∴笔记本的单价可能2元或6
元.····························8分
解法2:
设笔记本的单价为
b元,依题意得:
<
8x12(105
x)
418
01500
15008x
12(105x)
<
41810
解得:
44.5<x<47
∴x应为45本或46本.
当x=45本时,b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2,
当x=46本时,b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6,
(2012四川泸州,6分)某商店准备购进甲、乙两种商品。
已知甲种商品每件进价
15元,
售价20元;乙种商品每件进价
35元,售价45元。
(1)若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少?
(利润=售价-进价)
解:
(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,根据题意
x
y
100,
15x
35y
2700.
x40,
解这个方程组得,
y60.
答:
商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品60件。
2
x件,则购进乙种商品(
100
x
)件,根据题意,得
()设商店购进甲种商品
15x
35100
x
3100,
5x
10100
x
解之得20≤x≤2
890.
方案一,甲种商品20件,乙种商品80件
方案二,甲种商品21件,乙种商品79件
方案三,甲种商品22件,乙种商品78件
方案一所得利润
方案二所得利润
方案三所得利润
5201080900元;
5211079895元
5221078890元.
所以应选择方案一利润最大,
为2040元。
(2014?
宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错
或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
解:
(1)设小李答对了x道题.
依题意得5x﹣3(20﹣x)=60.
解得x=15.
答:
小李答对了16道题.
(2)设小王答对了y道题,依题意得:
,
解得:
≤y,即
∵y是正整数,∴y=17或18,
答:
小王答对了17道题或18道题.
(2009年河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示:
类别电视机冰箱洗衣机
进价(元/台)
售价(元/台)
200024001600
210025001700
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大
于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定:
农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在
(1)的条件下.
如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台
152x
1
x
依题意得:
2
2000x
2400x
1600(15
2x)
32400
解这个不等式组,得6≤x≤7
∵x为正整数,∴x=6或7
方案1:
购进电视机和冰箱各
6台,洗衣机
3
台;
方案2:
购进电视机和冰箱各
7台,洗衣机
1
台
(2)方案1需补贴:
(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元);
方案2需补贴:
(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元);
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
(2011年达州)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200
吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合
表中提供的信息,解
物资种类ABC
每辆汽车运载量(吨)12108
每吨所需运费(元/吨)240320200
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么
车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案;
(3)在
(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费.
)解:
(1)根据题意,得:
12x
10y
8(20xy)
200
12x
10y
1608x8y
200
2x
y20
∴y
20
2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)根据题意,得:
x5
解之得:
5x8
202x4
∵x取正整数,∴x5,6,7,8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴共有4种方案,即
A
B
C
方案一
5
10
5
方案二
6
8
6
方案三
7
6
7
方案四
8
4
8
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(3)设总运费为
M元,
则M=12
240x
10320(202x)8200(20x2x20)
即:
M=
1920x
64000
∵M是x的一次函数,且M随x增大而减小,
∴当x=8时,M最小,最少为48640元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
(2011年广元)某童装店到厂家选购
件,需要资金1880元;若购进
A、B两种服装.若购进
A种服装9件、B种服装
A种服装12件、B种服装
10件,需要资金1810元.
8
(1)求A、B两种服装的进价分别为多少元?
(2)销售一件A服装可获利18元,销售一件B服装可获利30元.根据市场需求,服装
店决定:
购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件,且A种
服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.设
购进B种服装x件,那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案?
哪种方案获利
最多?
解:
(1)设A种型号服装每件x元,B种型号服装每件y元.
9x
10y
1810
x
90
依题意可得
8y
解得
y
100
,
12x
1880
答:
A种型号服装每件
90元,B种型号服装每件
100元.
(2)①设购进B种服装x件,则购进A种服装的数量是
2x+4,
∴y=30x+(2x+4)×18,
=66x+72;
②设B型服装购进m件,则A型服装购进2m4件,
18(2m
4)
30m
699
1
12,
根据题意得
4
28
,解不等式得9
m
2m
2
因为m这是正整数,
所以m=10,11,12,则2m+4=24,26,28
有三种进货方案:
方案一:
B型服装购进
10件,A型服装购进
24件;
方案二:
B型服装购进
11件,A型服装购进
26件;
方案三:
B型服装购进
12件,A型服装购进
28件.
方案一所得利润
18
10
30
24
900
元;
方案二所得利润
18
11
30
26
978
元
方案三所得利润
18
12
30
28
1056元.
所以应选择方案一利润最大,
为1056元。
(2011?
雅安)某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买A、B两种电脑,A型电脑单价
为4800元,B型电脑单价为3200元,若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台,
要求购买A型电脑多于25台,有哪几种购买方案?
解:
设购买A种电脑x台,则购买B种电脑(36﹣x)台,由题意得:
4800x3200(36x)160000
,解得:
25<x≤28错误!
未找到引用源。
,
x>25
∵x必须求整数,
∴x=26,27,28,
∴购买B种电脑:
10,9,8,
可以有3种购买方案,
①购买A种电脑26,台,则购买B种电脑10台,
②购买A种电脑27台,则购买B种电脑9台,
③购买A种电脑28台,则购买B种电脑8台.
(2012?
哈尔滨)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若
干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮
球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要
求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
解:
设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,
根据题意得,
解得,
∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要
80元.
解:
设购买n个足球,则购买(96﹣n)个篮球.
50n+80(96﹣n)≤5720,
n≥65
∵n为整数,∴n最少是66
96﹣66=30个.
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
(2014?
攀枝花)为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按
投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,
租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:
元/台?
时)
挖掘土石方量(单位:
3
m/台?
时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
解:
(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:
,
解得.
答:
甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;
(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.依题意得:
60m+80n=540,化简得:
3m+4n=27.
∴m=9﹣n,
∴方程的解为,.
当m=5,n=3时,支付租金:
100×5+120×3=860元>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:
100×1+120×6=820元,符合要求.
答:
有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机.
(2012四川广安)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,
经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记
本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用
不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几
种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
解:
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:
x=3y+3000x=15000
,解得:
。
4x+5y=80000y=4000
答:
购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要
4000元。
(2)设购买购买电子白板
a块,则购买笔记本电脑(
396
﹣a)台,由题意得:
396a3a
2700000,解得:
99
a
1015。
15000a+4000396
a
11
∵a为整数,∴a=99,100,101,则电脑依次买:
297,296,295。
∴该校有三种购买方案:
方案一:
购买笔记本电脑
295台,则购买电子白板
101块;
方案二:
购买笔记本电脑
296台,则购买电子白板
100块;
方案三:
购买笔记本电脑
297台,则购买电子白板
99块。
(2012年河南)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌
凳比购买一套B型课桌凳少用40元,,且购4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
【解析】
(1)设A型每套x元,B型每套(x40)元
∴4x5(x40)1820
∴x180,x40220
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买
A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的2,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种
3
方案?
哪种方案的总费用最低?
(2)设A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200a)套
a2(200a)
3
180a220(200a)40880
解得78a80
∵a为整数,所以a=78,79,80
所以共有3种方案。
(2011?
眉山)在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方
米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.
(1)求运往两地的数量各是多少立方米?
(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数
量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往
E地,且C地运往E地不超过12立方米,则
A、C两地运往D、E两地哪几种方案?
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往
D、E两地处理所需费用如下表:
A地
B地
C地
运往D地(元/立方米)
22
20
20
运往E地(元/立方米)
20
22
21
解答:
解:
(1)设运往E地x立方米,由题意得,x+2x﹣10=140,解得:
x=50,
∴2x﹣10=90,
答:
共运往D地90立方米,运往E地50立方米;
(2)由题意可得,
,
解得:
20<a≤22,
∵a是整数,∴a=21或22,
∴有如下两种方案:
第一种:
A地运往D地21立方米,运往E地29立方米;
C地运往D地39立方米,运往
E地11
立方米;
第二种:
A地运往D地22立方米,运往
E地28立方米;
C地运往D地38立方米,运往
E地12
立方米;
(3)第一种方案共需费用:
22×21+20×29+39×20+11×21=2053(元),
第二种方案共需费用:
22×22+28×20+38×20+12×21=2056(元),
所以,第一种方案的总费用最少.
(2014?
德阳)为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品
共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题:
农产品种类ABC
每辆汽车的装载量(吨)456
(1)如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车?
(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种?
写出每种装运方案.
解:
(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则
,
解得.
答:
装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车;
(2)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则
4x+5y+6(40﹣x﹣y)=200,
解得:
y=﹣2x+40.
由题意可得如下不等式组:
,即,
解得:
11≤x≤14.5
因为x是正整数,
所以x的值可为11,12,13,14;共4个值,因而有四种安排方案.
方案一:
11车装运A,18车装运
方案二:
12车装运A,16车装运
方案三:
13车装运A
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