高脚杯数学建模竞赛B题初稿国家二等.docx
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高脚杯数学建模竞赛B题初稿国家二等
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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太阳能小屋的设计
摘要
随着石油能源的消耗,全球都在面临能源危机,太阳能依靠其清洁、分布广泛等特点成为当今发展速度居第二位的能源。
太阳能光伏发电可直接将太阳光转换成电能,是一种不需要燃料、没有污染获取电能的高新技术,是太阳能众多利用方式中最重要、最具有应用前景的技术之一,而太阳能房屋是光伏发电组件把太阳能转换成电能的最有效,最普及的方法之一。
针对问题一:
首先我们对题目中的附件三进行数据处理,针对光伏电池种类以及相关参数的差异,对相关参数进行无量纲处理,并根据题目要求对各个级别的影响因素给出不同权重,进而使得影响方案确立的因素能直接通过数据体现出来,给出判断出每个型号电池的M(优先)值,从而为每个立面墙上提供筛选电池板提供依据。
其次,利用线性规划中的整数规划,改进“背包”数学模型,建立多目标函数,给出一定的限制条件,利用数学软件“管理运筹学软件”,对每个立面墙上的电池板铺设问题进行求解,给出最优解以及图示,进而计算出光伏电池的35年寿命内的发电总量、经济效益以及回收的成本年限。
针对问题二:
由于电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,因此选择架空方式安装光伏电池,首先我们根据大同市所在精度和纬度,计算出电池板的最佳倾角。
利用第一问当中所计算的每个型号电池的M(优先)值,为顶部南面墙筛选电池板进行架空铺设,再次利用线性规划中的整数规划和数学软件“FIRST-OPT”,对电池板铺设问题进行求解,给出最优解以及图示,在此条件下进而计算出光伏电池的35年寿命内的发电总量、经济效益以及回收的成本年限。
针对问题三:
首先根据小屋的建筑要求,并参照大同市所在精度和纬度的特点,计算出新建房屋的方位角度和架空铺设光伏电池的最佳倾角,,采取逆向思维,在保证房屋美观和通风良好的前提下,根据第一问当中选取优先型号的电池板,进行合理铺设,逐步构建房屋各个立墙面,并根据季节调整顶部架空光伏电池的倾角,以保证光伏电池的35年寿命内的发电总量、经济效益增加,并缩小回收的成本年限。
关键词:
线性规划;可行解;最优解;层次分析法;权重数
一、问题的背景
随着全球能源需求的不断增长和人们对地球的环保意识的不断增强,太阳能以其清洁、环保、可再生和分布广泛的特点得到快速的发展和广泛的应用。
与诸如煤炭、石油、天然气相比,太阳能光伏发电要更为清洁有利于环境保护,而且资源是取之不尽,用之不绝的。
与诸如风能发电、潮汐发电、水力发电相比其资源的分布更为广泛、丰富,据预算全球太阳能可开采资源约为6000亿千瓦。
至2008年底,世界光伏发电系统的总装机容量已近16GW;2009年底,总装机容量增到23GW,年产电25TWh,欧盟总装机容量16GW,占世界总装机容量70%左右,其次日本2.6GW,美国1.6GW,中国也已经进入了世界光伏市场前十。
由于目前光伏电的成本远高于成本,如火力发电、水力发电、核电等主流发电方式,其推广和应用主要依赖于政府政策的推动。
本题的太阳能小屋也是光伏发电新兴应用中的一个重要组成部分,它将光伏发电和人们的日常生活联系到了一起,力求营造一个较低成本的绿色生活小屋,而且还会带有很高的现代气息,可以吸引更多人的目光。
各地不同的自然环境条件伴随着多目标问题产生的同时,也为设计带来了不小的挑战。
二、问题重述
设计太阳能小屋,需在建筑物外表面铺设光伏电池,光伏电池组件所产生电量需要经过逆变器转换才能供家庭使用,剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。
因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
问题1:
根据气象数据,考虑贴附安装,选定光伏电池组件,对小屋的外表面进行铺设,电池组件分组数量和容量,选逆变器的容量和数量。
问题2:
电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,请选择架空方式安装光伏电池,重新考虑问题1。
问题3:
请为大同市重新设计一个小屋,要求画出小屋的外形图,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池,给出铺设及分组方式,选配逆变器,计算相应结果。
三、模型假设
针对本题所研究内容,我们做以下假设:
1.假设房屋周围没有遮挡物。
2.假设不考虑光伏组件之间的相互遮挡效果。
3.假设在同一立面上只用一种光伏电池。
4.每一年大同地区的气象参数都符合附件4中的变化规律。
5.根据北面的全年光照强度较其他三面相差悬殊,为了节约成本,所以北面不做光伏电池铺设。
四、符号说明
-倾角,太阳房正南面屋顶与水平面的夹角,单位度;
-太阳赤纬角,地心与太阳中心的连线(即午时太阳光线)与地球赤道平面的夹角,单位度;
-大同地区的地理纬度,值为40.1度;
-水平面上的日落时角,单位度;
-方位角,太阳房屋顶的法线与正南方向的夹角,单位
度;
-太阳房屋顶的反射系数,0.22;
-水平面上月总太阳直射辐射量,
;
-水平面上月总太阳散射辐射量,
;
-水平面上月总太阳辐射量,
;
-倾斜面上的太阳直射辐射的月总量和水平面上的太阳直射辐射的月总量之比;
-倾斜面上的太阳散射辐射的月总量和水平面上的太阳直射辐射的月总量之比;
-某一年中某一天的日序;
5、问题分析
1.光伏电池铺设的影响因素:
(1)发电量,小屋全年发电量要尽可能的大;
(2)光伏电池的尺寸,包括长、宽和面积要符合铺设墙面的几何形状;
(3)光伏组件的开路电压的尽可能小来满足逆电器的费用的节省;
(4)光伏组件的转换效率尽可能大;
(5)房屋南向和屋顶全年平均光照强度较大会影响全年的太阳能发电量,因此在这些地方安装光伏电池要考虑发电效率。
2.对光伏电池的类型进行优先排序:
光伏电池的类型和种类较多,分为三大类(单晶硅电池,多晶硅电池和薄膜电池)24种产品型号,经分析根据光伏电池相关参数对24种型号的优劣进行无量纲排序,以便于我们在后期对三个为题的研究中择优选择适合的光伏电池进行贴附铺设和架空铺设。
3.根据大同市所在精度和纬度,需要对问题二和问题三中的房屋的方位角和光伏电池铺设的倾角进行优化。
(1)大同市经度:
纬度:
;
(2)方位角=[一天中负载的峰值时刻(24小时制)-12]
15+(经度-116);
(3)倾角:
电池板的最佳倾角应等于场地所在的纬度,冬季阵列倾斜角度应等于纬度加上
,夏季阵列倾角应等于纬度减去
。
4.针对光伏电池温度升高会导致发电量下降的现象,在问题三中需要考虑屋子的通风问题,需要在南北方向适当的开设门窗。
问题一:
太阳能电池方阵通常是面向赤道放置,相对于地面有一定倾角(即太阳能电池板平面与水平地面的夹角)。
对于全年负载均匀的固定式太阳能电池放置方法,如果设计斜面的辐射量小,意味着需要更多的太阳能电池来保证向用户供电;如果各个月份太阳能电池方阵面接受的太阳辐射量差异很大,意味着需要大量的太阳能电池板来保证太阳辐射量低的月份的用电供应,这些无疑都会提高整个系统的成本。
因此对太阳能电池方阵的倾角优化是光伏发电系统中不可缺少的一个重要环节。
问题二:
贴附固定式倾角的太阳能电池方阵要保证全年供电是有一定困难的,由此产生了研究问题二的必要性。
问题二主要需解决屋顶太阳能电池方阵的朝向和倾角问题,而各立面和屋顶电池板的安置方案和问题一相同,因此以下着重考虑如何设计屋顶电池方阵的倾角以使得不同季节的发电量都尽可能大。
问题三:
(1)小屋的建筑要求:
限定小屋使用空间高度为:
建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m,室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m;建筑总投影面积(包括挑檐、挑雨棚的投影面积)为≤74m2;建筑平面体型长边应≤15m,最短边应≥3m;建筑采光要求至少应满足窗地比(开窗面积与房间地板面积的比值,可不分朝向)≥0.2的要求;建筑节能要求应满足窗墙比(开窗面积与所在朝向墙面积的比值)南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。
建筑设计朝向可以根据需要设计,允许偏离正南朝向。
(2)考虑小屋的美化要求,将光伏与建筑一体化,达到太阳能小屋达到供给用电的同时让房屋更具有美感和现代感。
6、模型建立及求解
问题一:
对光伏电池相关参数进行无量纲处理后的数据以及对应的原数据属性:
序列号
转化率
价格
额定电压
组件功率
序列号
转化率
价格
额定电压
组件功率
A1
1.54
0.64
1.12
1.55
B7
1.41
0.77
1.37
1.38
A2
1.52
0.64
1.1
1.54
C1
0.64
2
0.38
0.64
A3
1.71
0.64
1.12
1.44
C2
0.56
2
0.91
0.57
A4
1.51
0.64
1.35
1.52
C3
0.58
2
0.52
0.58
A5
1.37
0.64
1.37
1.38
C4
0.53
2
0.45
0.54
A6
1.38
0.64
1.12
1.4
C5
0.59
2
0.52
0.6
B1
1.48
0.77
1.35
1.49
C6
0.33
2
1.92
0.33
B2
1.5
0.77
1.12
1.52
C7
0.33
2
4.17
0.33
B3
1.46
0.77
1.54
1.32
C8
0.33
2
1.92
0.67
B4
1.35
0.77
1.39
1.36
C9
0.33
2
1.92
0.34
B5
1.46
0.77
1.15
1.33
C10
0.38
2
0.92
0.38
B6
1.43
0.77
1.15
1.4
C11
0.39
2
0.93
0.39
表1--无量化三种类型光伏电池组件参数数据表
由于本题题意中为了使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,从而选择电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的容量和数量铺设方案。
因此在选择电池板时应该秉承着使得二者达到最优,设置一个权重,在这个权重里面,电池板的发电量占0.5,成本价钱也占0.5,而对于电池板的发电量是由电池板的转换效率和光照强度直接影响的,但是本题的解决方案中利用了贪心算法,即从每一个立面墙出发,在每个立面墙内得出最优方案,从而达到全局的最优,这样的情况下,同一个立面墙就排除了不同光照强度的影响。
序列号
转化率无量化处理
价格无量化处理
额定电压无量化处理
组件功率处理
权重
0.5
0.3
0.1
0.1
表2--无量化处理后组件参数数据权重表
所以发电量仅和电池板的转换效率有关,而成本包括转换电量成本和逆电器的总价。
选择逆电器的标准是光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围,光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量,所以对于选择逆电器的数量和容量都与分组阵列输出的电压和最大功率有关,那么鉴于以上分析则可由电池板的转化效率,电量的成本价,电池板的额定电压和组件功率,来直接评判哪种电池板适用于铺设,此时也要着重考虑,不同墙面的光照辐射强度对电池板工作的影响。
确定好电池板类型,进一步完成每个立面墙的贴附安装。
按照上述,首先进行电池的筛选,首先给定每个型号电池板Mi值(i=1,2,3…24)其计算公式如下:
Mi=0.5Xi+0.3Yi+0.1Zi+0.1Ki(i=1,2,3…24)
(1)
每一个M值都是来自于处理过后的直接影响因素与权重的乘积,并且这个Mi值越大表示优先选择对应的电池板,利用MATLAB可以得到。
图1
优先名次
序号
优先名次
序号
M值降次排序
13
A5
1.152
14
A6
1.134
15
C2
1.028
16
C8
1.024
17
C1
1.022
18
C5
1.007
19
C3
1.000
20
C9
0.991
21
C6
0.99
22
C4
0.964
23
C11
0.927
24
C10
0.920
M值降次排序
1
A3
1.303
2
B1
1.255
3
B3
1.247
4
B2
1.245
5
A4
1.234
6
A1
1.229
7
A2
1.216
8
C7
1.215
9
B7
1.211
10
B5
1.209
11
B6
1.201
12
B4
1.181
表3--M值进行降序排列表
则在考虑发电量最大和单位成本最小的情况下,电池板的筛选就参照上表的排序,然后针对每一墙面上的太阳辐射强度对电池板工作效率的影响,以及铺设过程中电池板尺寸规格进一步确定电池板的数量和串并联方式。
对于各个面和法线,每天接受太阳辐射的强度如下图:
图2--西向总辐射强度图3--法线总辐射强度
图4--东向总辐射强度图5--南向总辐射
图6--北向总辐射
辐射方向
西向
南向
北向
东向
法向
小于200w的百分比(%)
65.9
50.6
96
73
23
表4--各个方向200w以下辐射强度的百分比表
根据上述表格以及图像可得出,在西立面上的辐射强度在200w以下的辐射强度为65.9%,因此在这样的光照强度情况下,参考电池板的优先次序以及辐射强度对电池板的工作效率产生的影响,B1多晶硅电池。
同样对于其他几个面上的电池板选择结果如下:
立面墙
西向
南向
北向
东向
法向
选择电池板
B1多晶硅电池
C7多晶硅电池
暂不考虑
B1单晶硅电池
A1单晶硅电池
表5--各个立面墙所选择的太阳能电池板型号
西立面墙上进行B1多晶硅电池的铺设,具体铺设方案如下:
由于西立面墙不存在门窗设计,可以在整个墙壁上进行铺设,由于选择了该电池板是鉴于发电量更大并且考虑了成本的尽可能小,所以在铺设电池板的时候只需充分利用西立面墙的面积进行铺设电池板即可。
矩形件优化排样是指在同一矩形区域内,解决矩形件的最优排放顺序问题,而对于非矩形区域,可以进行分块考虑,利用贪心算法,局部的最优排放,最终可以得到整体的最优化铺设方案。
而针对如此小规模的寻求最优解的问题,则我们可以利用
图7--西立面图
线性规划即可求解出最优的铺设方案,
MAX(z)=x+y;
(2)
1650x+991y<71010;
995x+1650y<3200;
1650×991(x+y)<3200×7100;
0 x是指沿西立面墙墙底横向排布的电池数目; y是指沿西立面墙墙底竖向排布的电池数目; MAX(z)是指在该立面墙上电池安装的总数目最大值; 利用管理运筹软件可求得出优化的平铺电池板方案,并选择利用先串联然后将串联后的组件进行并联,电池选择B1多硅晶电池,铺设西立面墙需要电池B1电池九块,这个光伏阵列中,输出地的电压是113.7V,输出的功率为2.385kw,则应该选择型号为SN8的逆电器。 在此西立面墙上的成本费用为电量价格+逆电器价格=14898.16元。 针对北立面墙,于表面上的辐射强度96%都在200w以下,并集中在52w左右,根据题意,在此处电池板的工作效率相当小,所以在北立面墙不安装电池组件。 而南立面墙,东立面墙都能利用西立面墙的计算方法和方案。 采用西立面墙的计算方法和处理方式,从而得到各立面墙的电池板优化铺设方案,具体结果如下: 各项结果 铺设面 南立面墙 西立面墙 东立面墙 屋顶 总日照峰值(w) 1054.3 2223.95 879.54 2352.48 电池板 C7 B1 B1 A3 尺寸(mm^2) 615*180 1650*991 1650*991 1580*808 转换率 3.63% 16.21% 16.21% 18.70% 价格(元) 4.8 12.5 12.5 14.9元 逆电器型号 SN11 (2) SN8 (1) SN14 (1) SN14(3) 逆电器价格(元) 9000 15300 15300 45900 电池板个数 136 12 10 42 开路电压(V) 12.6 37.91 37.91 46.1 组件功率(W) 4 265 265 200 电量成本(价格*尺寸*峰值*转换率*电池板数) 2765.66元 14898.16 582.82 8368.01 每个面上的成本 11765.66 30198.16 15882.82 54268.01 总成本 112114.65 表6--第一问结果总汇表 根据上述Excel中可以得出,电量=电池板尺寸×总辐射强度×电池板转换率×电池板数,则可以得到全年输出地电量为101549.2kw.h,则其在三十五年内的发电总量为: P=61549.2×10×100%+61549.2×15×90%+61549.2×10×80%(3) P=1938799.8kw.h 则三十五年内,可发电1938799.8kw.h。 第一年利用太阳能发电的总成本为99114.65元,而第N(N<10)年只需花费电量的成本(85500+23848.99N)元,而没有逆电器的成本价格。 如果采用购买民用电需花费(61549.2N×0.5)元,那为了验证这十年内会不会使得太阳能用户投资回收,则令(85500+23848.99N)<(61549.2N×0.5),解得N大于10所以应该在十年后才会到投资的回收年限。 则N大于等于十的时候,85500+23848.99N<61549.2×10×0.5+0.9×61549.2(N-10)×0.5,即可得出N=14.22,取整后15年的可以回收成本! 应用ideas技术制作问题一各面的光伏电池排列情况如下: 图8-- 图9-- 图10-- 图11-- 图12--东立面电路图图13--屋顶电路图 图14--南立面电路图图15--西立面电路图 问题二: 倾斜面上单位面积每月所接收到的太阳能总辐射量为: (4) (5) 因本文把正北投影到正南方计算,所以方位角 ,则有 (6) 其中 (7) 式中 为一年中某一天的日序,各月代表日的日序由表1给出: (8) (9) 本文根据房屋建筑的实际情况,把倾角定在0~90度之间。 然后将大同典型的太阳辐射数据(水平面上直射、散射辐射数据)代入式 (1)~(6),即可求出斜面上的月总辐射量。 大同地区水平面上的月均直射辐射量Hb、散射辐射量Hd和总辐射量G如下表: 月份 1 2 3 4 5 6 散射Hd 21299.63 30387.6 41504.08 54955.71 60763.31 57076.18 直射Hb 50014.24 55884.6 90179.27 90966.48 108500.59 118785.08 G 71313.87 86272.2 131683.35 145922.19 169263.9 175861.26 月份 7 8 9 10 11 12 散射Hd 71669.29 59108.11 48106.73 32544.16 23510.29 22032.18 直射Hb 101889.06 95252.88 77876.62 74303.1 44525.8 35143.02 G 173558.35 154360.99 125983.35 106847.26 68036.09 57175.2 表7--大同地区每月各项辐射强度 角度方面计算与分析 1.计算 根据前述理论计算模型,采用matlab软件求解(代码在附录中),对各月不同倾角屋顶接收到的太阳辐射量进行计算,得出如下图所示趋势图: 图16--各个月不同倾角下的辐射强度分布图 2.分析 合适的太阳能电池板的倾斜角度对于光伏系统的发电效率至关重要,手动或自动调整光电板的角度可以提高发电效率的30%以上,这一数值在光能丰厚的地区则更多。 经过计算试验和全球数据统计得,以下关系: 采用手动调整光电板的最佳倾角,3月份应当将倾角调整为等于当地纬度,5月份等于当地纬度减 ,9月份倾角调整为等于当地纬度,12月份倾角等于当地纬度加 。 通过这样的手动调节可以获得全年的最大效率。 各项结果 铺设面 南立面墙 西立面墙 东立面墙 屋顶 总日照峰值(w) 1054.3 2223.95 879.54 2455.59 电池板 C7 B1 B1 A3 尺寸(mm^2) 615*180 1650*991 1650*991 1580*808 转换率 3.63% 16.
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