沪教版上海数学九年级第二学期272圆心角弧弦弦心距之间的关系3 教案.docx
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沪教版上海数学九年级第二学期272圆心角弧弦弦心距之间的关系3教案
课题:
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(3)
一、教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.
2.通过例题的学习,进一步发展逻辑推理能力.
二、教学重难点
1.重点:
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的综合运用.
2.难点:
四个量之间的关系和知识间的综合应用。
三、教学过程:
(一)、课前练习
1.已知:
如图1,A、B、C、D是⊙O上的点,∠1=∠2.求证:
AC=BD.
分析:
根据4组量相等的方法,找圆心角相等即
2.已知:
如图2,AB、DE是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且
=
.求证:
BE=CE.
图1图2
(二)、新课
例4如图
(1)已知:
点F为圆O内一点,AB、CD是过点F的弦,且∠AFO=∠DFO
求证:
(1)AB=CD
(2)
设置问题:
1、圆O中,AB、CD是弦,欲证它们相等需要证什么?
2、如果没有圆心角等这样的条件,如何获得?
3、添置了弦心距,作为辅助线后,它有什么作用?
例2已知,如图(4):
⊙O是
△ABC的外接圆,AE平分△ABC的外角∠DAC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别是点M、N,且OM=ON
求证:
(1)AE∥BC
(2)AO⊥AE
设置问题:
1、要证AE∥BC,通过证同位角等可以获得?
角相等又怎获得?
2、线段OM、ON的作用时什么?
(三)、课内练习
1.已知:
如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB=CD.请根据条件说出能成立的结论(至少5个).
2.已知:
如图,AB是⊙O的直径,AC和AD是分别位于AB两侧的两条相等的弦.
求证:
AB平分∠CAD.
3.已知:
如图,⊙O的弦AB与CD相交于点E,AB=CD.求证:
AE=DE.
(四)、小结:
(1)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
(2)问题见的转化,添置辅助线弦心距(常规的辅助线)。
2018-9年级教案:
课题:
27.3垂径定理
(1)
(日期:
12.11)
一、教学目标:
1、知道圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线;
2、经历垂径定理的探索和证明过程,掌握并能运用垂径定理进行证明及计算;
3、会添圆中的常用辅助线:
半径、弦心距(垂直于弦的半径或直径).
二、教学重、难点:
重点:
垂径定理的探索证明及其应用.
难点:
垂径定理的理解和应用
三、教学过程:
(一)、新课探索
1.思考:
如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
问题:
你发现图中有哪些相等的线段和弧?
为什么?
垂径定理:
如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
(二)、例题应用:
例题1已知:
如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:
AC=BD.
问题:
(1)AC、BD两条线段不是弦,要证它们相等
例2.赵州桥它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,求赵州桥的主桥拱的半径.
(三)、课内练习
1、如图,已知
的弦AB长为l0,半径长R为7,OC表示AB的弦心距,求OC的长.
2、已知:
的半径长为50厘米,弦AB长50厘米.
求:
(1)点O到AB的距离;
(2)
的大小。
3、如图,已知
的半径OC垂直于弦AB,垂足为点D,AD长2厘米,弧AB长5厘米.求:
(1)AB的长;
(2)弧AC的长.
4、如图,已知P是
内一点,画一条弦AB,使AB经过点P,并且AP=PB.
(四)、小结与作业:
2018-9年级教案:
课题:
27.3垂径定理
(2)
学习目标:
1、掌握垂径定理推论,能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题;
2、在证明垂径定理的推论的活动中,领会分类讨论的数学思想.
学习重、难点:
能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
一、课前练习
如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,AB长5厘米,弧AB长6厘米,则AE=厘米,
=____厘米.
二、新课探索
1.
(1)如图,CD是
的直径,AB是弦(不是直径),CD与AB交于点M,且AM=BM,问CD垂直于AB吗?
为什么?
(2)如果把第
(2)题中的条件“AM=BM”改成“
”,结论还成立吗?
为什么?
归纳:
如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.
如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.
2.如图,在
中,弦CD与弦AB交于点M.
(1)如果AM=BM,
,那么CD与AB垂直吗?
(2)如果
,垂足为点M,
,那么AM与BM相等吗?
归纳:
如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.
如果一条直线垂直于弦,并且平分弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦.
例题1如图,已知⊙O中,C是
的中点,OC交弦AB于点D,∠AOB=120°,AB=16,求OA的长.
4.例题2已知
用直尺和圆规平分这条弧.
四.课内练习
1、如图,已知AD是
的直径,
.
(1)求
所对的圆心角的大小;
(2)OC与BD垂直吗?
为什么?
2、如图是一块残缺的圆形砂轮片,试画出这块砂轮片原来的图形,
3,如图,已知
的半径长为3厘米,半径OB与弦AC垂直,垂足是点D,AC长为3厘米.求:
(1)
的大小;
(2)CD的长.
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