全国高考理科数学历年真题圆锥曲线.docx
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全国高考理科数学历年真题圆锥曲线
2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:
圆锥曲线
一、选择题
过点(2,0)引直线
l
与曲线y
1
x
相交于A,B
11.(2013年高考江西卷(理))
2
两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l
的斜率等于
(
)
A
.3
B.
3
.
3
D
.
3
3
3
C
3
22.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯
WORD
版))双曲线
x2
y2
1的顶点到其渐近线的距离等于
(
)
4
A.2
B.4
C.25
D.45
5
5
5
5
33.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯
WORD
版))已知中心
在原点的双曲线C的右焦点为F3,0,
3
离心率等于2,
在双曲线C
的方程是
(
)
x2
y2
1
x2
y2
x2
y2
1
x2
y2
1
A.4
5
B.4
1
C.2
D.2
5
5
5
已知双曲线C:
x2
y2
1
a
0,b0
)
的离心
44.(2013年高考新课标
1(理))
a2
b2
(
率为5,则C的渐近线方程为
(
)
2
A.y
1x
B.y
1x
C.y
1x
D.y
x
4
3
2
55.(2013年高考湖北卷(理))已知0
则双曲线
C1
:
x2
y2
1与
2
sin
2
4
cos
C2
y2
x
2
1的
(
)
:
sin2
tan2
sin2
1/14
A.实轴长相等
B.虚轴长相等C.焦距相等
D.离心率相
66.(2013
年高考四川卷(理))抛物线y2
4x的焦点到双曲线x2y2
1
的渐
3
近线的距离是
(
)
A.1
B.3
C.1
D.3
2
2
77.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯
WORD版))如图,F1,F2
是椭圆C1:
x2
y2
1与双曲线C2的公共焦点,
A,B分别是C1,
C2在第
4
二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是
y
A
O
F2
F1
x
B
(第9题图)
(
)
A
.2
B
.3
.3
D.6
C
2
2
88.(2013
年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)
)已知双曲线
x2
y2
1(a
0,b
0)
的两条渐近线与抛物线y2
2px(p0)的准线分别
a2
b2
交于A,B两点,
O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
△AOB
的面积为3,
则p=
(
)
A.1
B.3
C.2
D.3
2
99.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学
(理)WORD
版含答案(已校对))椭圆
C:
x2
y2
1的左、右顶点分别为
A1,A2,点P在C上且直线PA2的斜
4
3
率的取值范围是
2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是
(
)
2/14
A.
1
3
B.
3
3
C.
1
1
D.
3
1
,
,
2
8
2
,
4
,
4
4
1010.(2013
年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)
WORD
版含答案(已校对))已
知抛物线C:
y2
8x与点M
2,2
过C的焦点且斜率为k的直线与
C交于A,B两点,若MAMB
0,则k
(
)
A.1
B.2
C.2
D.2
2
2
1111.(2013
年高考北京卷(理))若双曲线x2
y2
1的离心率为
3,则其渐近
a2
b2
线方程为
(
)
A.y=±2x
B.y=
2x
C.y
1x
D.y
2x
2
2
1212.(2013
年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)
)已知抛物线
y
1
x2
(p
x2
y2
1
C1:
2p
0)的焦点与双曲线C2:
3
的右焦点的连线
交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐
近线,则p
(
)
3
3
2
3
4
3
A.16
B.8
C.3
D.3
1(理))已知椭圆
x2
y2
1(a
b0)的右焦点为
1313.(2013
年高考新课标
E:
2
b
2
a
F(3,0)
过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,1),
则E的方程为
(
)
A.x2
y2
1
B.x2
y2
1
C.x2
y2
1
D.x2
y2
1
45
36
36
27
27
18
18
9
1414.(2013
年普通高等学校招生统一考试新课标
Ⅱ卷数学(理)(纯WORD
版含答案))设
3/14
抛物线C:
y2
2px(p0)的焦点为F,点M在C上,MF
5,若以MF
为直径的圆过点(0,2),
则C的方程为
(
)
A.y2
4x或y2
8x
B.y2
2x或y2
8x
C.y2
4x或y2
16x
D.y2
2x或y2
16x
1515.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知A、B为平面内两定点,过该
平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若
2
ANNB,其
MN
中为常数,
则动点M的轨迹不可能是
(
)
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
1616.(2013
年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)
)已知圆
C1:
x2
2
y3
2
圆C2:
x
2
y
2
9
M,N分别是圆C1,C2
1,
3
4
上的动点,P为x轴上的动点,
则PM
PN的最小值为
(
)
A.524
B.171
C.622
D.17
二、填空题
1717.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)
(已校对纯
WORD版含附
加题))双曲线x2
y2
1的两条渐近线的方程为_____________.
16
9
抛物线x
2
2py(p
0)
的焦点为F,其准线与双
1818.(2013年高考江西卷(理))
曲线x2
y2
1相交于A,B两点,
若
ABF
为等边三角形,则
3
3
P_____________
1919.(2013年高考湖南卷(理))设F1,F2
是双曲线C:
x2
y2
1(a
0,b0)的两
a
2
b
2
个焦点,P是C上一点,若PF1
PF2
6a,且PF1F2的最小内角为30,
则C的离心率为___.
4/14
2020(.
设AB是椭圆
的长轴,点C在上,且CBA,
2013年高考上海卷(理))
4
若AB=4,BC2,则的两个焦点之间的距离为________
2121
.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯
WORD版))已知直线
ya交抛物线yx2于A,B两点.若该抛物线上存在点
C,使得
ABC为直角,则a的取值范围为________.
2222
.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)
(已校对纯
WORD版含附
加题))抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为
D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,
则x2y的取值范围是__________.
2323.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附
加题))在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为
x2
y2
1(a0,b
0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为
a2
b2
B,设原点到直线BF的距离为d1,
F到l的距离为d2,若d2
6d1,则
椭圆C的离心率为_______.
2424.(2013
年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯
WORD
版))椭圆
:
x
2
y
2
0)的左.右焦点分别为F1,F2
焦距为2c,若直线
2
21(ab
a
b
y
3(x
c)与椭圆
的一个交点M满足MF1F2
2MF2F1,则该椭圆
的离心率等于__________
2525.(2013
年高考陕西卷(理))双曲线x2
y2
1的离心率为5,则m等于
16
m
4
______.
2626.(2013
年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(
WORD版))已知椭圆
5/14
2
2
C:
x2
y21(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于
A,B
a
b
两点,
连接AF,BF,若AB
10,AF6,cos
ABF
4,则C的离心率
5
e=______.
2727.(2013
年上海市春季高考数学试卷
(含答案))抛物线y2
8x的准线方程是
_______________
2828.(2013
年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)
(已校对纯WORD
版含附
在平面直角坐标系
xOy
中,设定点
A(a,a)
P是函数y
(
x0
)
加题))
1
x
图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的实
数a的所有值为_______.
2929.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯
WORD版))设F为抛
物线C:
y2
4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,
点Q为线段AB的中点,若|FQ|2,则直线的斜率等于________.
三、解答题
130.(2013年上海市春季高考数学试卷
(含答案))本题共有2
个小题,第1小题满
分4分,第2小题满分9
分.
已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0),短轴的两个端点
分别为B1、B2
(1)若F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q
两点,且F1PFQ1
求直线l的方程.
已知椭圆C:
2
2
1,(ab0)的两个焦点分
231.(2013年高考四川卷(理))
x2
y2
a
b
别为F1(1,0),F2(1,0)
且椭圆C经过点P(4,1).
3
3
6/14
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段
MN
上的点,且
2
1
1
求点
Q
的轨迹方程.
|AQ|2
|AM|2
|AN|2
332.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))椭圆
2
2
3,过F1
C:
x2
y
21(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为
a
b
2
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,
连接PF1,PF2,设
F1PF2
的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)
求m的取值范
围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k0,
试证明
11
kk1kk2
为定值,并求出这个定值.
x2
y
2
1,
(3分+5分+8分)如图,已知曲线C1:
433.(2013年高考上海卷(理))
2
曲线C2:
|y||x|1,P是平面上一点,若存在过点P的直线与C1,C2
都
有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该
焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程
(不要求验证);
(2)
设直线y
kx与C2有公共点,求证|k|
1,进而证明原点不是
“C1—C2型点”;
(3)
求证:
圆x
2
y
2
1
内的点都不是“C—C型点”.
2
1
2
7/14
534.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))如图,在正
方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为
(0,10).分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,....A9和
B1,B2,....B9,连结OBi,过Ai做x轴的垂线与OBi交于点
Pi(iN*,1i9).
(1)求证:
点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线
E的方程;
(2)过点C做直线与抛物线E交于不同的两点M,N,若OCM与
OCN的面积比为4:
1,求直线的方程.
635.(2013年高考湖南卷(理))过抛物线E:
x2
2py(p
0)的焦点F作斜率分
别为k1,k2的两条不同的直线l1,l2,且k1
k22
l1与E相交于点
A,B,l2与E相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)
的公共弦所在的直线记为l.
(I)若k10,k20,证明;FMFN2P2;
(II)若点M到直线l的距离的最小值为75,
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