金版学案学年高中数学必修一苏教版课时训练 232 对数函数及其应用.docx
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金版学案学年高中数学必修一苏教版课时训练232对数函数及其应用
数学·必修1(苏教版)
2.3 对数函数
2.3.2 对数函数及其应用
前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x=log0.84y,对于每一个给定的y值,都有唯一的x值与之对应,因此,把它可看做x是y的函数,那么得到的这个新函数叫什么函数呢?
1.函数f(x)=
+lg(x+1)的定义域是( )
A.(-∞,-1)B.(1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)
解析:
⇒x>-1且x≠1.
答案:
C
2.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞)B.[0,+∞)
C.[1,+∞)D.(1,+∞)
解析:
∵3x>0,∴3x+1>1,故log2(3x+1)>0.
答案:
A
3.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )
A.a C.a 解析: ∵0 答案: D 4.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( ) A.y=ex+1-1(x>0)B.y=ex-1+1(x>0) C.y=ex+1-1(x∈R)D.y=ex-1+1(x∈R) 解析: y=1+ln(x-1)⇒ln(x-1)=y-1⇒x-1=ey-1,将x,y互换得y=ex-1+1(x∈R). 答案: D 5.若loga3>logb3>0,则( ) A.0b>1 C.0a>1 答案: D 6.(2013·上海卷)函数y=log2(x+2)的定义域是________. 解析: x+2>0⇒x>-2. 答案: (-2,+∞) 7.若函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为________. 解析: ∵x∈[-1,1],∴ ≤2x≤2.即f(x)的定义域为 ,由 ≤log2x≤2可得: ≤x≤4. 答案: [ ,4] 8.f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于________. 解析: 当a>1时,loga(1+1)=1,a=2;当0 答案: 2 9.f(x)= (x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围. 解析: 令z(x)=x2-ax+3a,则函数z(x)在区间 上单调递增. 故 ≤2,即a≤4. 又z (2)=22-2a+3a>0, ∴a>-4. 故a的取值范围是(-4,4]. 10.已知函数f(x)=log x-3log2x+5,x∈[2,8],求f(x)的最大值、最小值及相应的x值. 解析: 设t=log2x,x∈[2,8],则t∈[1,3]. 所以f(t)=t2-3t+5= 2+ , 当t= 即log2x= ,x=2 时,f(x)有最小值 . 当t=3即x=8时,f(x)有最大值是5. 11.若函数y=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上的单调性为( ) A.先增后减B.先减后增 C.单调递增D.单调递减 解析: 本题考查复合函数的单调性.因为函数f(x)=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,所以f(x)=loga(2-x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,故00且a≠1)在区间(2,+∞)上的解析式为f(x)=loga(x-2)(a>0且a≠1),故在区间(2,+∞)上是一个单调递减函数. 答案: D 12.若f(x)=lgx,则y=|f(x-1)|的图象是( ) 答案: A 13.设a>1,m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,则m、n、p的大小关系为( ) A.n>m>pB.m>p>n C.m>n>pD.p>m>n 解析: a2+1>2a,2a-(a-1)=a+1>0,即a2+1>2a>a-1. 答案: B 14.函数y= 的定义域为________. 解析: 由log0.3(5x-4)>0且5x-4>0⇒0<5x-4<1,x> ⇒ 答案: 15.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2x,则f( 23)=________. 答案: - 16.若f(x)= 在R上为增函数,则a的取值范围为________. 解析: 设y1=(3-a)x-4a, y2=logax,则由题意知: ⇒1 答案: (1,3) 17.设f(x)=|lgx|,若0f(c)>f(b),求证: ac<1. 证明: 如图为f(x)的图象,若a≥1,则y=f(x)在[1,+∞)是增函数,由1≤a 若c≤1,则y=f(x)在(0,1)是减函数,由af(b)>f(c),亦与题设矛盾,∴c>1,由f(a)>f(c)即|lga|>|lgc|⇒-lga>lgc⇒lga+lgc<0⇒ac<1. 18.已知常数a(a>0且a≠1),变量x,y之间有关系: logax+3logxa-logxy=3,若y有最小值8,求a的值. 解析: logax+3logxa-logxy=3, ∴logax+ - =3, logay=(logax)2-3logax+3, ∴y= 当logax= 时, + 有最小值 ,无最大值. ∴y有最小值时,需a>1, 从而 是y的最小值, ∴ =8,∴a= =16.
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