平面直角坐标系与点坐标.docx
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平面直角坐标系与点坐标
2014年平面直角坐标系与点的坐标
一、选择题
1.(2014•山东威海,第7题3分)已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.
分析:
根据第二象限内点的坐标特点,可得不等式,根据解不等式,可得答案.
解答:
解:
已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,
3﹣m<0且m﹣1>0,
解得m>3,m>1,
故选:
A.
点评:
本题考查了在数轴上不等式的解集,先求出不等式的解集,再把不等式的解集表示在数轴上.
2.(2014•山东威海,第12题3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2014的纵坐标为()
A.
0
B.
﹣3×(
)2013
C.
(2
)2014
D.
3×(
)2013
考点:
规律型:
点的坐标
专题:
规律型.
分析:
根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=
OC2=3×
;OA3=
OC3=3×(
)2;OA4=
OC4=3×(
)3,于是可得到OA2014=3×(
)2013,由于而2014=4×503+2,则可判断点A2014在y轴的正半轴上,所以点A2014的纵坐标为3×(
)2013.
解答:
解:
∵∠A2OC2=30°,OA1=OC2=3,
∴OA2=
OC2=3×
;
∵OA2=OC3=3×
,
∴OA3=
OC3=3×(
)2;
∵OA3=OC4=3×(
)2,
∴OA4=
OC4=3×(
)3,
∴OA2014=3×(
)2013,
而2014=4×503+2,
∴点A2014在y轴的正半轴上,
∴点A2014的纵坐标为3×(
)2013.
故选D.
点评:
本题考查了规律型:
点的坐标:
通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
3.(2014•湖南张家界,第14题,3分)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.
解答:
解:
∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,
∴m+2=4,3=n+5,
解得:
m=2,n=﹣2,
∴m+n=0,
故答案为:
0.
点评:
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
4.(2014•四川遂宁,第6题,4分)点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.
(1,﹣2)
B.
(﹣1,2)
C.
(﹣1,﹣2)
D.
(1,2)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.
解答:
解:
点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),
故选;D.
点评:
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
5.(2014•四川南充,第5题,3分)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,
),则点C的坐标为( )
A.(﹣
,1)B.(﹣1,
)C.(
,1)D.(﹣
,﹣1)
分析:
过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.
解:
如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,
∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°,
又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中,
,∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD=
,CE=OD=1,∵点C在第二象限,∴点C的坐标为(﹣
,1).故选A.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
二、填空题
1.(2014•四川宜宾,第13题,3分)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,﹣2).
考点:
坐标与图形变化-平移;关于x轴、y轴对称的点的坐标
分析:
首先根据横坐标,右移加,左移减可得B点坐标,然后再关于x轴对称点的坐标特点可得答案.
解答:
解:
点A(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(﹣1+3,2),即(2,2),
则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,﹣2),
故答案为:
(2,﹣2).
点评:
此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,以及关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律.
三、解答题
1.(2014•四川巴中,第24题7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣2,1),C(﹣5,2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2.
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即
:
= 1:
4 (不写解答过程,直接写出结果).
考点:
平面直角坐标系,相似三角形的面积比.
分析:
(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得出各点坐标,进而得出答案;
(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.
解答:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2即为所求;
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得到对应的点A2,B2,C2,
∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为:
1:
2,
∴
:
=1:
4.故答案为:
1:
4.
点评:
此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换,得出对应点位置是解题关键.
组2一、选择题
1.(2014•孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A.
(2,10)
B.
(﹣2,0)
C.
(2,10)或(﹣2,0)
D.
(10,2)或(﹣2,0)
考点:
坐标与图形变化-旋转.
分析:
分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.
解答:
解:
∵点D(5,3)在边AB上,
∴BC=5,BD=5﹣3=2,
①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,
所以,D′(﹣2,0),
②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,
所以,D′(2,10),
综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).
故选C.
点评:
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.
2.(2014·台湾,第9题3分)如图,坐标平面上,△ABC与△DEF全等,其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且AB=BC=5.若A点的坐标为(﹣3,1),B、C两点在方程式y=﹣3的图形上,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为何?
( )
A.2B.3C.4D.5
分析:
如图,作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.由AB=BC,△ABC≌△DEF,就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF,就可以得出结论.
解:
如图,作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°.
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
在△AKC和△CHA中。
∴△AKC≌△CHA(ASA),
∴KC=HA.
∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上,且A点的坐标为(﹣3,1),
∴AH=4.
∴KC=4.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠BAC=∠EDF,AC=DF.
在△AKC和△DPF中,
∴△AKC≌△DPF(AAS),
∴KC=PF=4.
故选C.
点评:
本题考查了坐标与图象的性质的运用,垂直的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
3.(2014·台湾,第13题3分)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.
根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?
( )
A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺
B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺
C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺
D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺
分析:
根据题意先画出图形,可得出AE=400,AB=CD=300,再得出DE=100,即可得出邮局出发走到小杰家的路径为:
向北直走AB+AE=700公尺,再向西直走DE=100公尺.
解:
依题意,OA=OC=400=AE,AB=CD=300,
DE=400﹣300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,
向北直走AB+AE=700公尺,再向西直走DE=100公尺.
故选A.
点评:
本题考查了坐标确定位置,根据题意画出图形是解题的关键.
4.(2014•益阳,第8题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )
(第1题图)
A.
1
B.
1或5
C.
3
D.
5
考点:
直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
分析:
平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.
解答:
解:
当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.
故选B.
点评:
本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.
5.(2014•株洲,第8题,3分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:
当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.
(66,34)
B.
(67,33)
C.
(100,33)
D.
(99,34)
考点:
坐标确定位置;规律型:
点的坐标.
分析:
根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.
解答:
解:
由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,
∵100÷3=33余1,
∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,
所处位置的横坐标为33×3+1=100,
纵坐标为33×1=33,
∴棋子所处位置的坐标是(100,33).
故选C.
点评:
本题考查了坐标确定位置,点的坐标的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.
6.(2014•呼和浩特,第3题3分)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为( )
A.
(1,2)
B.
(2,9)
C.
(5,3)
D.
(﹣9,﹣4)
考点:
坐标与图形变化-平移.
分析:
根据点A、C的坐标确定出平移规律,再求出点D的坐标即可.
解答:
解:
∵点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),
∴平移规律为向右5个单位,向上3个单位,
∵点B(﹣4,﹣1),
∴点D的坐标为(0,2).
故选A.
点评:
本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
7.(2014•菏泽,第7题3分)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是()
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能确定
考点:
点的坐标;完全平方公式.
分析:
利用完全平方公式展开得到xy=﹣1,再根据异号得负判断出x、y异号,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
解答:
解:
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴原式可化为xy=﹣1,
∴x、y异号,
∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.
故选B.
点评:
本题考查了点的坐标,求出x、y异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
8.(2014•济宁,第9题3分)如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A.
(﹣a,﹣b)
B.
(﹣a,﹣b﹣1)
C.
(﹣a,﹣b+1)
D.
(﹣a,﹣b+2)
考点:
坐标与图形变化-旋转.
分析:
设点A′的坐标是(x,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称,再根据中点公式列式求解即可.
解答:
解:
根据题意,点A、A′关于点C对称,
设点A′的坐标是(x,y),
则
=0,
=1,
解得x=﹣a,y=﹣b+2,
∴点A的坐标是(﹣a,﹣b+2).
故选:
D.
点评:
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键,还需注意中点公式的利用,也是容易出错的地方.
二.填空题
1.(2014•广西玉林市、防城港市,第14题3分)在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第 二 象限.
考点:
点的坐标.
分析:
根据各象限内点的坐标特征解答.
解答:
解:
点(﹣4,4)在第二象限.
故答案为:
二.
点评:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
2.(2014•邵阳,第16题3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是(﹣4,3).
考点:
坐标与图形变化-旋转
分析:
过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,根据旋转的性质可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等,根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后写出点A′的坐标即可.
解答:
解:
如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴点A′的坐标为(﹣4,3).
故答案为:
(﹣4,3).
点评:
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
3.(2014·云南昆明,第12题3分)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,3),将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标为.
考点:
作图-平移变换,平面直角坐标系点的坐标.
分析:
根据网格结构找出OA平移后的对应点O′、A′的位置,然后连接,写出平面直角坐标系中A′的坐标即可.
解答:
解:
如图当线段OA向左平移2个单位长度后得到线段O′A′,A′的坐标为
故填
点评:
本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
4.(2014•泰州,第8题,3分)点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′的坐标为 (﹣2,﹣3) .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标
分析:
让点A的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A′的坐标.
解答:
解:
∵点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′,
∴点A′的横坐标不变,为﹣2;纵坐标为﹣3,
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣2,﹣3).
故答案为:
(﹣2,﹣3).
点评:
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:
两点关于x轴对称,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数.
三.解答题
1.(2014•湘潭,第17题)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 (﹣3,2) ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为 (﹣2,3) .
(第1题图)
考点:
作图-平移变换;关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;
(2)根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
解答:
解:
(1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3,2);
(2)△A1O1B1如图所示;
(3)A1的坐标为(﹣2,3).
故答案为:
(1)(﹣3,2);(3)(﹣2,3).
点评:
本题考查了利用平移变换作图,关于y轴对称点的坐标,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
2.(2014·浙江金华,第19题6分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是
,(0,0),(1,0).
(1)如图2,添加棋C子,使四颗棋子A,O,B,C成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)
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- 平面 直角 坐标系 坐标