北京市101中中考数学一模试题.docx
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北京市101中中考数学一模试题
2021年北京市101中中考数学一模试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()
A.B.C.D.
2.如图,实数﹣3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
3.一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是()
A.11B.10C.9D.8
4.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于()
A.28°B.33°C.34°D.56°
5.某居民小区开展节约用电活动.该小区100户家庭4月份节电情况如图所示.那么四月份这100户家庭的节约电量,单位千瓦时的平均数是( )
节电量(千瓦时)
20
30
40
50
户数(户)
20
30
30
20
A.35B.26C.25D.20
6.某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况,如图,通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°,另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则雪道AB的长度为( )
A.200米B.(200+200)米
C.600米D.(200+20)米
7.小明在学习之余去买文具,打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,期间他与售货员对话如图:
1支笔和1本笔记本应付()
A.10元B.11元C.12元D.13元
8.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.
10.当2x2+3x+1=0时,代数式(x﹣2)2+x(x+5)+2x﹣8的值为_____.
11.如图,△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点,若S△CMN=2,则S四边形ABNM=_____.
12.如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且∠AOE的度数为50°,则∠B+∠D的度数为_____.
13.在如图所示的运算程序中,若输出的数y=7,则输入的数x=_____.
14.某公园划船项目收费标准如下:
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为_____元.
船型
两人船(限乘两
人)
四人船(限乘四
人)
六人船(限乘六
人)
八人船(限乘八
人)
每船租金(元/小时)
50
80
100
120
15.2021年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,某国创新综合排名全球第9,创新效率排名全球第_____.
16.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”);②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.
三、解答题
17.(﹣1)2019×()﹣2+(sin30°﹣)0+|﹣2sin60°|
18.如果a2+2a-1=0,求代数式的值.
19.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:
如图,直线l和直线l外一点A
求作:
直线AP,使得AP∥l
作法:
如图
①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.
②连接AC,AB,延长BA到点D;
③作∠DAC的平分线AP.
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB (填推理的依据)
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依据)
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l (填推理的依据)
20.已知关于x的一元二次方程.
求证:
方程总有两个实数根;
若方程有一个根是负数,求m的取值范围.
21.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,2∠CED=∠AED,点G是DF的中点
(1)求证:
∠CED=∠DAG;
(2)若AG=4,求AE的长.
22.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
23.如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若cosC=,AC=6,求BF的长.
24.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校共有3000人,数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:
A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ;估计全校非常了解交通法规的有 人.
(2)补全条形统计图;
(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率.
25.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,∠CAB=30°,D是直径AB上一动点,连接CD并过点D作CD的垂线,与圆O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧),连接EC.已知AB=6cm,设A、D两点间的距离为xcm,C、D两点间的距离为y1cm,E、C两点间的距离为y2cm,小雪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
5.2
4.4
3.6
3.0
2.7
2.7
y2/cm
5.2
4.6
4.2
4.8
5.6
6.0
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,请将表格补充完整:
(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,y2的图象如图所示,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当∠ECD=60°时,AD的长度约为 cm.
26.已知,抛物线y=ax2﹣4ax+2a(a≠0)
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若抛物线经过点A(m,y1),B(n,y2),其中﹣4<m≤﹣3,2<n≤3,请依据a的取值情况直接写出y1与y2的大小关系;
(3)若矩形CDEF的顶点分别为C(1,2),D(1,﹣4),E(5,﹣4),F(5,2),若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点(包括矩形的顶点),求a的取值范围.
27.如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF,作点F关于CD的对称点,记为点G,连接DG.
(1)依题意在图1中补全图形;
(2)连接BD,EG,判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明;
(3)当点E为线段AB的中点时,直接写出∠EDG的正切值.
28.给出如下规定:
对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:
P为图形M上任意一点,Q为N上任一点,如果P,Q两点间的距离存在最小值时,就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”;如果P,Q两点间的距离存在最大值时,就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”.
请你在学习,理解上述定义的基础上,解决下面问题:
在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣6,8),B(﹣6,﹣8),C(6,﹣8),D(6,8).
(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD,线段AB和线段CD的“闭距离”为 ;“开距离”为 ;
(2)设直线y=﹣x+b(b>0)与x轴,y轴分别交于点E,F,若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2,求它们的“开距离”;
(3)⊙M的圆心为M(m,﹣6),半径为1,若⊙M与△ABC的“闭距离”等于1,直接写出m的取值范围.
参考答案
1.C
【详解】
解:
圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形.故选C.
2.D
【分析】
先用相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答.
【详解】
∵实数﹣3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,
∴原点在点M与N之间,
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q,
故选:
D.
【点睛】
此题是利用数轴比较数的大小,确定原点位置是解题的关键,由相反数即可确定,由此确定这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.
3.D
【分析】
根据多边形的外角和等于,用360除以一个多边形的每个外角的度数,求出这个多边形的边数是多少即可.
【详解】
解:
,
这个多边形的边数是8.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
多边形的外角和等于.
4.A
【解析】
试题分析:
连接OB,根据切线的性质可得:
∠ABO=90°,则∠AOB=90°-34°=56°,根据图形可得:
OB=OC,即∠C=∠OBC,根据三角形外角的性质可得:
∠C=56°÷2=28°.
考点:
切线的性质
5.A
【分析】
根据加权平均数的计算公式进行计算即可,把所有户家庭的节电量加起来,再除以100,就得到这100户家庭的节约电量的平均数;
【详解】
解:
这100户家庭的节约电量的平均数是(20×20+30×30+40×30+50×20)÷100=35(千瓦时).
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数,掌握加权平均数是解题的关键.
6.B
【分析】
在Rt△ACD中,由tan∠A=,可知(米),在Rt△BCD中,由∠B=45°知BD=CD=200米,根据AB=AD+BD可得答案.
【详解】
解:
由题意知,∠A=30°,∠B=45°,CD=200米,
在Rt△ACD中,∵tan∠A=,
∴(米),
在Rt△BCD中,∵∠B=45°,
∴BD=CD=200米,
∴AB=AD+BD=200+200(米),
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题是解题的关键.
7.C
【解
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