安徽六校联考学年上学期第一次月考高三数学文科试题.docx
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安徽六校联考学年上学期第一次月考高三数学文科试题
安徽六校联考2019-2020学年上学期第一次月考高三数学(文科)试题
(满分:
150分,答卷时间:
120分钟)
一.选择题(本大题有12小题,每小题5分,共60分,每题仅一个正确选项)
1.若集合
,则
A.
B.
C.
D.
2.函数
的零点所在的大致区间是().
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
3.三个数
,
,
之间的大小关系为().
A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<cD.b<c<a
4.函数
的图象大致是().
5.已知命题
,命题q:
,则下列命题是真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若
,则cos2θ=()
A.
B.
C.
D.
7.若函数
在区间
上单调递减,则实数
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
8.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=4,M为腰BC的中点,则
·
=( )
A.10B.8
C.6D.4
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则经过点P(φ,0),斜率为A的直线的方程为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
10.若函数
在
单调递增,则a的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
11.已知偶函数
的导函数
,且满足
当
时,
,则使得
成立的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
12.如图,M(xM,yM),N(xN,yN)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与两条直线l1:
y=m(A≥m≥0),l2:
y=-m的两个交点,记S(m)=|xN-xM|,则S(m)的图象大致是( )
2.填空题(本大题有5小题,每小题4分,共20分)
13.设向量
,
,且
,则
________.
14.幂函数
在
为减函数,则
=.
15.已知函数
在R上单调递减,且关于x的方程
恰有两个不相等的实数解,则
的取值范围是_________.
16.已知函数
,则
________.
三.解答题(本大题有6小题,共70分,写出必要的计算和证明过程)
17.(本小题满分10分)
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
的定义域为集合B.
(1)求A∩B.
(2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知向量a=(
,
),b=(2,cos2x).
(1)若x∈(0,
],试判断a与b能否平行?
(2)若x∈(0,
],求函数f(x)=a·b的最小值.
19(本小题满分12分)
中,内角
的对边分别为
,
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
,
,求
的面积.
20.(本小题满分12分)
已知函数
,满足
,
且
是偶函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(1+
)sin2x+msin(x+
)sin(x-
).
(1)当m=0时,求f(x)在区间[
,
]上的取值范围;
(2)当tanα=2时,f(α)=
,求m的值.
22.(本小题满分12分)
设函数
.
(I)讨论
的单调性;
(II)证明当
时,
;
(III)设
,证明当
时,
.
安徽六校联考2019-2020学年上学期第一次月考高三数学(文科)试题
答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
D
C
B
A
C
D
C
2.B试题分析:
∵
,而
,
∴函数
的零点所在区间是(1,2),故选B.
3.C
4.D试题分析:
因为根据奇偶性可知,函数为奇函数,排除A,B,同时令
,得到
因此有两个零点,故排除C,选D
5.B【解析】由方程x2+ax-4=0得,Δ=a2-4×(-4)=a2+16>0,所以命题p为真命题.当x=0时,20=30=1,所以命题q为假命题,所以
为假命题,
为真命题,
为假命题,
为假命题.
8.解析:
解法一:
由条件知AB=4,CD=2,BC=2
,∴MB=MC=
,∴
·
=|
|·|
|·cos45°=
×4×
=4,
·
=|
|·|
|·cos135°=
×2×(-
)=-2,∴
·
=(
+
)·(
+
)=
·
+
·
+
·
+
·
=-(
)2+(-2)+4+4×2=8,故选B.
解法二:
以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,依题意知A(0,0),B(4,0),D(0,2),C(2,2),M(3,1),
=(-3,-1),
=(-3,1),∴
·
=9-1=8,故选B.
答案:
B
9.答案 A
解析 由题中图象可知,三角函数的最小正周期T满足
=
-
=
,则T=
,则ω=3,又3×
+φ=
+2kπ(k∈Z),解得φ=
+2kπ(k∈Z),又0<φ<π,故φ=
,又Asin
=1,解得A=
,故所求直线的方程为y=
,选A.
12.答案 C
解析 如图所示,作曲线y=f(x)的对称轴x=x1,x=x2,点M与点D关于直线x=x1对称,点N与点C关于直线x=x2对称,所以xM+xD=2x1,xC+xN=2x2,所以xD=2x1-xM,xC=2x2-xN.又点M与点C、点D与点N都关于点B对称,所以xM+xC=2xB,xD+xN=2xB,
所以xM+2x2-xN=2xB,2x1-xM+xN=2xB,
得xM-xN=2(xB-x2)=-
,xN-xM=2(xB-x1)=
,所以|xM-xN|=
=
(常数),选C.
二、填空题(每小题5分共20分)
13、
14、-1
15、
16、_1512__
3、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17【解析】
(1)依题意,得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},所以A∩B={x|-3≤x<-1或2 (2)因为p>0,所以C={x|-2-p 所以0 18答案 (1)a与b不能平行 (2)2 解析 (1)若a与b平行,则有 ·cos2x= ·2,因为x∈(0, ],sinx≠0,所以得cos2x=-2.这与|cos2x|<1相矛盾,故a与b不能平行. (2)由于f(x)=a·b= - = = =2sinx+ .又因为x∈(0, ],所以sinx∈(0, ].于是2sinx+ ≥2 =2 ,当2sinx= ,即sinx= 时取等号.故函数f(x)的最小值等于2 . 19.解: (1) 在 中, ……………2分[来源: ] ………………4分 ………………6分 (2)方法①由余弦定理知 ………………10分 ……………12分 方法②在 中,由正弦定理: , ………10分 ……………12分 20.解 (1) -…………3分 (2) ,易知 在R上单调递增, , 即 对任意 恒成立,……………………………………5分 令 得 1当 时, 在 上单调递增, 或 , ;…………………7分 ②当 即 时, 在 上单调递增减, ,此式恒成立, ………………………………………………………………9分 ③当 时, .………………………………………………………………11分 综上,实数 的取值范围的取值范围为 .………12分 21.答案 (1)[0, ] (2)-2 解析 (1)当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx = (sin2x-cos2x)+ = sin(2x- )+ . 又由x∈[ , ],得2x- ∈[0, ],所以sin(2x- )∈[- ,1],从而f(x)= sin(2x- )+ ∈[0, ]. (2)f(x)=sin2x+sinxcosx- cos2x= + sin2x- cos2x= [sin2x-(1+m)cos2x]+ , 由tanα=2,得sin2α= = = , cos2α= = =- . 所以 = [ +(1+m) ]+ ,得m=-2. (22)(本小题满分12分) 解: (Ⅰ)由题设, 的定义域为 , ,令 ,解得 . 当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减.………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 在 处取得最大值,最大值为 . 所以当 时, . 故当 时, , ,即 .………………7分 (Ⅲ)由题设 ,设 ,则 ,令 , 解得 . 当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减.……………9分 由(Ⅱ)知, ,故 ,又 ,故当 时, . 所以当 时, .………………12分
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- 安徽 联考 学年 上学 第一次 月考 数学 文科 试题