109学测数学试题分析1.docx
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109学测数学试题分析1
冊別
單元內容
題目
配分
總分
單選題
多選題
選填題
第
一
冊
第一章數與式
5
5
20
第二章多項式函數
7
10
10
第三章指數與對數函數
11
5
第
二
冊
第一章數列與級數
A
5
25
第二章排列與組合
8
5
第三章機率
6
B
10
第四章數據分析
12
5
第
三
冊
第一章三角
1
13
D
15
35
第二章直線與圓
C,G
10
第三章平面向量
3
9
10
第
四
冊
第一章空間向量
2
5
20
第二章空間中的平面與直線
E
5
第三章矩陣
4
5
第四章二次曲線
F
5
一、題型及試題內容分布
二、試題特色與分析
1.今年試題高一配分為45分,高二配分55分,配分平均,較著重在二、三冊。
2.單選題考7題,第1題超簡易為三角比大小關係;第2題偏易為簡易向量內積運算;第3題簡易為向量線性組合終點位置判斷,一般課本習題就有,利用平行四邊形加法即可確定答案;第4題偏易為矩陣基本加減乘法運算結合反矩陣觀念;第5題偏易為數線上絕對值的距離幾何意義,利用不等式取交集可得整數點個數;第6題中偏易為對數性質結合骰子機率問題,討論一下各種情形可得結果;第7題中偏難為奇偶函數圖形對稱性質結合三角函數負角觀念,需要觀念清楚才好判斷。
3.多選題考6題,第8題超簡易為邏輯集合問題,依條件可輕易判讀;第9題中偏難為向量內積運算,但須先判斷夾角的可能性,要思考細膩點;第10題中等試題為多項式問題,直接因式分解判斷或用勘根定理也可以處理;第11題偏易為對數換指數代入選項判斷即可;第12題簡易生活素養題,為一般數據資料判讀;第13題中等試題為空間四面體問題,結合三角面積公式,坊間多有類似題。
今年學測多選題的難易度與去年的試題都是屬於平易近人,相信多數學生應可充裕自信地作答。
4.選填題考7題,難度適中,選填A簡易為生活素養題,國中生也可作答;選填B簡易為機率乘法性質應用;選填C中等試題為二元一次不等式同異側問題,常見題型;選填D中偏難為鳶形問題結合三角餘弦定理與面積公式,一般學生不易作答,為整份試卷最具深度問題;選填E中等試題為空間直線參數式的應用,利用垂直內積為零求解;選填F中偏難試題,拋物線利用建立坐標系求方程式,並且學生要知道係數與焦距的關係;選填G中偏易為一般圓與扇形的圖形面積關係,國小國中均有相似題形。
5.綜觀109年數學學科能力測驗試卷,整份試卷難度偏易,甚至比去年簡單,有些題目國中生也可以處理,多數學生會考得不錯,原始分數應該要93.4以上才能15級分,社會組與自然組的差異會更小,對今年想跨組的自然組學生恐占不到便宜,各檢定標準級分會提高,應有助於提高學習數學的動機。
第壹部分:
選擇題(占65分)
1、單選題(占35分)
說明:
第1題至第7題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項,請畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。
各題答對者,得5分;答錯、未作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。
1.已知兩個直角三角形三邊長分別為3,4,5、5,12,13,
分別為它們的一角,如下圖所示。
試選出正確的選項。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【答案】:
(2)
【出處】:
第三冊第1章三 角
【測驗目標】:
三角比的大小關係
【試題解析】:
故選
(2)
2.空間中有相異四點
,已知內積
。
試選出正確的選項。
(1)
(2)
(3)
與
平行
(4)
(5)
四點在同一平面上
【答案】:
(1)
【出處】:
第四冊第1章空間向量
【測驗目標】:
向量內積運算
【試題解析】:
,
故選
(1)
3.
如圖所示,
為正六邊形之中心。
試問下列哪個向量的終點
落在
內部(不含邊界)?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【答案】:
(2)
【出處】:
第三冊第3章平面向量
【測驗目標】:
向量的線性組合意義
【試題解析】:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
故選
(2)
4.
令
,
,
,試選出代表
的選項。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【答案】:
(5)
【出處】:
第四冊第3章矩 陣
【測驗目標】:
矩陣的運算與反矩陣
【試題解析】:
又
故選(5)
5.試問數線上有多少個整數點與點
的距離小於5,但與點
的距離大於3?
(1)1個
(2)4個 (3)6個 (4)8個 (5)10個
【答案】:
(3)
【出處】:
第一冊第1章數與式
【測驗目標】:
數線上的幾何
【試題解析】:
設整數點為
則
且
且
或
且
或
且
或
,共6個
故選(3)
6.
連續投擲一公正骰子兩次,設出現的點數依序為
。
試問發生
的機率為多少?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【答案】:
(4)
【出處】:
第一冊第3章指數與對數函數 第二冊第3章機 率
【測驗目標】:
對數的運算與古典機率
【試題解析】:
時,
(不合)
時,
有4種
時,
有5種
時,
有
種
,故選(4)
7.坐標平面上,函數圖形
上有兩點
到原點距離皆為1。
已知點
坐標為
,試問點
坐標為何?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【答案】:
(4)
【出處】:
第一冊第2章多項式函數 第三冊第1章三 角
【測驗目標】:
奇函數圖形的特性
【試題解析】:
為奇函數
,且圖形對稱於原點
且
,
原點
為
之中點
故選(4)
2、多選題(占30分)
說明:
第8題至第13題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,請將正確選項畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。
各題之選項獨立判定,所有選項均答對者,得5分;答錯1個選項者,得3分;答錯2個選項者,得1分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。
8.有一個遊戲的規則如下:
丟三顆公正骰子,若所得的點數恰滿足下列(
)或(
)兩個條件之一,可得到獎金100元;若兩個條件都滿足,則共得200元獎金;若兩個條件都不滿足,則無獎金。
(
)三個點數皆為奇數或者皆為偶數
(
)三個點數由小排到大為等差數列
若已知有兩顆骰子的點數分別為1,3,且所得獎金為100元,則未知的骰子點數可能為何?
(1)2
(2)3 (3)4 (4)5 (5)6
【答案】:
(1)
(2)
【出處】:
第二冊第2章排列與組合
【測驗目標】:
邏輯與集合的概念
【試題解析】:
(1):
只符合條件(
)
(2):
只符合條件(
)
(3):
兩個條件都不滿足
(4):
兩個條件都滿足
(5):
兩個條件都不滿足
故選
(1)
(2)
9.在坐標平面上,有一通過原點
的直線
,以及一半徑為2、圓心為原點
的圓
。
為
上相異2點,且
分別與
所夾的銳角皆為
,試選出內積
之值可能發生的選項。
(1)
(2)
(3)0 (4)
(5)
【答案】:
(4)(5)
【出處】:
第三冊第2章直線與圓 第三冊第3章平面向量
【測驗目標】:
向量內積的運算
【試題解析】:
如圖,
與
的夾角可能為
故選(4)(5)
10.考慮多項式
,試選出正確的選項。
(1)
的圖形和
軸交點的
坐標小於0
(2)
有4個實根
(3)
至少有一個有理根
(4)
有一根介於0與1之間
(5)
有一根介於1與2之間
【答案】:
(1)(4)
【出處】:
第一冊第2章多項式函數
【測驗目標】:
多項式的圖形與勘根定理的應用
【試題解析】:
(1):
令
,
,即交
軸於
(2):
,有2個實根,2個共軛虛根
(3):
2個無理根
(4):
(5):
同(4)
故選
(1)(4)
11.設
為實數且滿足
、
、
。
試選出正確的選項。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
成等比數列
【答案】:
(3)(5)
【出處】:
第一冊第3章指數與對數函數 第二冊第1章數列與級數
【測驗目標】:
對數的定義與數列的判斷
【試題解析】:
,
,
,
(1):
,
成等比數列,非等差數列
(2):
(3):
(4):
(5):
同
(1)
故選(3)(5)
12.下表是2011年至2018年某國總就業人口與農業就業人口的部分相關數據,各年度的人口以人數計,有些是以千人計,有些以萬人計,例如2011年總就業人口為1,070.9萬人,65歲以上男性農業就業人口為69.1千人。
試根據表格資料選出正確的選項。
(1)從2013年至2018年,65歲以上的男性農業就業人口逐年遞增
(2)從2013年至2018年,50歲至64歲之男性農業就業人口逐年遞增
(3)上表中,每一年的男性農業就業人口占總就業人口的比率都小於百分之五
(4)上表中,每一年50歲至64歲之男性農業就業人口都少於49歲以下之男性農
業就業人口
(5)就65歲以上之男性農業就業人口而言,2018年比2011年增加了不到一萬人
【答案】:
(1)(3)
【出處】:
第二冊第4章數據分析
【測驗目標】:
資料的判斷
【試題解析】:
(1):
明顯遞增
(2):
2015年至2016年減少
(3):
每年的總就業人口數皆大於1000萬人,而男性農業就業人口皆小
於500千人,即小於50萬人,故所占比率
(4):
應多於才是正確
(5):
增加10.3(千人),即1.03(萬人)
故選
(1)(3)
13.
如示意圖,四面體
中,
和
均為正三角形,
。
試選出正確的選項。
(1)
(2)
是等腰三角形
(3)
的面積大於
的面積
(4)
(5)平面
和平面
的夾角(以銳角計)小於
【答案】:
(2)(4)
【出處】:
第三冊第1章三 角 第四冊第1章空間向量
【測驗目標】:
四面體的性質
【試題解析】:
(1):
與
均為正三角形,
為等腰三角形,又
(小角對小邊)
(2):
同
(1)
(3):
面積
,
面積
且
,
面積小於
面積
(4):
,
與
全等(SSS)
(5):
如圖,
為
的中點,則平面
和平面
的夾角為
,比較
與
共邊且
,
《另解》
設
,則
又
故選
(2)(4)
第貳部分:
選填題
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- 109 数学试题 分析