数学教案 4升51 间隔问题.docx
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数学教案4升51间隔问题
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第1讲—间隔问题
教材分析
教材体系在三年级、四年级都对“植树问题”进行了教学。
本讲是在此基础上,对此类问题进行的综合教学,主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想,掌握借助画图帮助解决问题的方法,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律解决生活中实际问题。
本讲例1~例3难度不大,教师可根据学生情况进行适时讲解,主要由学生完成解答;例4、例5有一定难度,教师可安排学生同桌探讨,小组内探讨交流,并对学生思路进行梳理。
拓展问题难度不大,学生可独立完成解答,教师根据情况适时引导。
拓展视野教师根据情况选讲。
教学目标
知识技能
1.经历探索日常生活中的植树(爬楼梯、锯木头、敲钟)问题,抽象出植树问题模型的过程,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.通过实践操作,学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系,找出解决问题的有效方法的能力。
数学思考
1.使学生经历感知、理解知识的过程,培养学生从实际问题中发现规律,并应用规律来解决问题的能力
2.让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知,渗透数形结合的思想。
问题解决
经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度
培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。
教学重点、难点
教学重点:
掌握4种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律,并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
教学难点:
引导、帮助学生建构植树问题的数学模型,掌握借助画图帮助解决问题的方法。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、导入
师:
大家都看过《西游记》吧?
它讲了一个怎样的故事呢?
生(预设):
讲了师徒四人去西天取经的故事。
师:
那么大家知道取完真经后师徒四人过着怎样的生活呢?
今天我们就来一起了解一下。
(播放导入)
二、合作探究
师兄弟三人刚出门,便看见灵猴山头的猴队长正领着居民计划在山路的两旁种一些树,来净化空气。
(一)教学例1
例1:
在一条长1500米的山路两边种树,计划相邻的两棵树相隔6米,两端都种,一共需要多少棵树苗?
1.指定学生读题,说一说自己获得的信息和关键词。
师:
这是个什么问题?
题中的关键词是什么?
生(预设):
这是个植树问题。
关键词是“两边”,“两端都种”。
师:
很好,看来大家已经抓住了题中的重要信息。
那么,谁能说一说植树问题中涉及到哪些量?
这些量之间有什么关系?
2.指定学生说一说植树问题(两端都种)的数量关系。
生:
两端都种,那么“树的棵数=间隔数+1”。
师:
那么请大家独立解答吧。
3.指定学生上黑板完成,其他学生在书本上独立完成,学生集体讲解评议。
答案:
间隔数:
1500÷6=250(个)
一旁栽树棵数:
250+1=251(棵)
两旁栽树棵数:
251×2=502(棵)
答:
一共需要502棵树苗。
4.小结:
在解决植树问题过程中,一定要充分提取题中信息,分清楚问题类型,画图可帮助理解问题和数量关系。
5.过渡:
在师兄弟三人的帮助下,灵猴山头的居民运来的合适数量的树苗。
这时一只小黑熊路过,说道“大圣,我们熊山头的居民正在为鹿山头支队锯木条,你们一起来帮我们吧。
”沙师弟,你帮黑熊算一算,我先去猛虎山头瞧瞧!
(二)教学例2
例2:
一只小熊要把一根长3.6米的木条锯成3分米长的小段,每锯断一次要用2分钟,共需多少分钟?
1.师生交流,联系实际。
师:
同学们,你们有过和锯木头类似的事情吗?
生(预设):
我撕过纸条,我锯过橡皮……
师:
在这些事中,锯的次数和段数有什么关系呢?
生:
锯的次数=段数-1。
师:
大家真是生活的小观察家。
那么这和本题有什么关系呢?
我们先来看看问题。
谁能帮我们读一下?
2.学生读题,获取信息。
师:
小熊要做什么呀?
生(预设):
小熊要长3.6米的木条锯成3分米长的小段。
师:
根据这个条件,你能求出什么呢?
请把算式写在你的课本上,老师有个要求,在算式的前面写上你的意思。
(学生写出算式,教师巡视)
生:
求出段数是12段。
师:
锯成12段需要锯断多少次呢?
每锯断一次要用2分钟,共需多少分钟呢?
3.学生独立完成,集体评议,指定学生讲解。
答案:
3.6米=36分米
锯的段数:
36÷3=12(段)
锯的次数:
12-1=11(次)
锯的时间:
11×2=22(分)
答:
共需22分钟。
4.小结。
师:
锯木头问题中,锯的次数=段数-1。
大家同样可以用画图的方法帮助理解题意,理清数量关系。
(三)教学例3
例3:
有一幢大楼,由于电梯坏了,八戒从1楼走到3楼需要30秒。
照这样计算,八戒从3楼走到12楼需要多少秒?
1.联系实际,理清数量关系。
师:
楼梯大家都爬过,那么大家注意过你爬的楼梯层数和楼层数之间有什么关系吗?
(学生努力回忆,教师适时出示解析)
师:
从1楼爬到2楼需要爬几层楼梯?
生:
1层。
师:
很好,那么你能完成解析中的表格吗?
2.学生完成解析中的表格,集体汇报交流。
师:
对照表格中开始楼层、到达楼层和爬楼梯层数,你有什么发现?
(学生思考交流后发现:
爬几层楼梯=到达楼层-开始楼层)
师:
那么从根据题意你能求出爬每层楼梯需要的时间吗?
你能完成解答吗?
大家试一试。
3.学生独立完成解答,指定学生板演然后集体评议。
答案:
爬一层用时:
30÷(3-1)=15(秒)
还需爬层数:
12-3=9(层)
还需用时:
9×15=135(秒)
答:
八戒从3楼走到12楼需要135秒。
过渡语:
八戒气喘吁吁的来到猛虎山头支队长的办公室,只见猛虎队长和鹿队长正在讨论着活动广场的花坛设计问题。
三、拓展问题
(一)拓展1
1.在一条绿荫大道的一侧从头到尾安装电线杆,共有电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米?
1.教师引导学生审题。
师:
本题的关键词有哪些?
请你在书上标记出来。
生:
“大道的一侧从头到尾”是关键词。
师:
本题属于植树问题的什么类型?
生:
直线两端都栽型问题。
师:
棵数和间隔数有什么关系?
生:
间隔数=棵数-1。
2.学生独立完成解答,教师巡视,集体交流。
答案:
间隔数:
86-1=85(个)
相邻电线杆间距:
1700÷85=20(米)
答:
每两根电线杆相隔20米。
(二)拓展2
2.一只小猴锯一根长19米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米,然后锯了8次。
平均每根短木条长多少米?
1.学生读题后,师生分析。
师:
小猴实际把多长的木头锯了8次?
生:
19-1=18(米)。
师:
锯的次数和分的段数有什么关系?
生:
段数=锯的次数+1。
2.学生独立完成解答,指定学生板演后学生评议。
答案:
锯的段数:
8+1=9(段)
平均每根短木条长度:
(19-1)÷9=2(米)
答:
平均每根短木条长2米。
(三)拓展3
3.悟空用同样的速度在林荫道上散步,他从第一棵树走到第八棵树用了7分钟,当他走了12分钟时应到达第几棵树?
如果路的两边从头到尾共栽了100棵树,来回一趟共需多少分钟?
1.学生读题获取信息后,师生分析。
师:
要解决问题需要先求什么?
(学生思考回答,教师适时出示解析)
2.学生独立完成解答,指定学生板演后学生评议。
答案:
1个间隔用时:
7÷(8-1)=1(分)
12分钟走的间隔数:
12÷1=12(个)
12分钟到达第几棵树:
12+1=13(棵)
答:
当他走了12分钟时应到达第13棵树。
路一边栽树棵数:
100÷2=50(棵)
来回一趟用时:
1×(50-1)×2=98(分)
答:
来回一趟共需98分钟。
三、课堂小结
师:
本节课我们进一步巩固了植树问题,弄清楚不同类型问题各量之间的关系,大家有哪些收获?
掌握的怎么样呢?
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、过渡语
师:
上节课我们学习了直线型两端都栽的植树问题,爬楼梯问题和锯木头问题,大家在解决问题的过程中可以借助画图帮助你更好的理解题意,弄清题中各量之间的关系,下面我们继续学习。
过渡语:
话说这头八戒去猛虎山头支队长办公室时,发现猛虎山头办公大楼的电梯坏了,只能爬楼梯上去,全当是锻炼身体,减减肥!
二、合作探究
(一)教学例4
例4:
鹿队长准备用木条围成一个大三角形花坛,设计图如下,它是由四个大小一样的小三角形组成的,已知每个小三角形的每条边上种8株花,而且每个顶点上都种1株,那么一共种多少株花?
1.学生读题理解题意,获取信息。
师:
用1个小圆点代替1株花,你能根据题意,把花朵种完整吗?
大家同桌合作完成。
(学生根据题意画图)
2.师生共同交流,分析问题。
师:
如果直接数,我们很容易数出本题花的株数,可是如果每边种的不是8株花,而是800株花,就很难画出图形直接数出来了,这就需要计算的方法。
下面我们就以此题为例来研究计算的方法。
师:
如果对种的花进行分类,应该怎么分呢?
(教师可适时出示解析)
学生思考交流后得出:
可以分为顶点上的和边上的(不含顶点)。
师:
有几条小三角形的边?
每条边上(不含顶点)应该种几株花?
有几个顶点?
顶点要种几株花?
一共要种多少株花?
3.学生小组讨论,教师巡视了解学生讨论情况,集体交流。
4.学生独立解答,指定学生讲解。
每条边(不含两边端点)种的株数:
8-2=6(株)
共种株数:
6×9+6=60(株)
答:
一共种60株花。
5.师总结:
本题我们进行分类计数,条理清晰不重不漏。
过渡语:
猛虎队长迅速地在纸上算出了结果,正当他欣赏着自己完美的解答时,悟空领着沙僧、猴队长和狮子队长来到了猛虎队长的办公室,准备为庆祝活动组成一个仪仗队。
(二)教学例5
例5:
有灵猴、猛虎、威狮三个山头支队的居民组成的仪仗队,每个支队400位居民,都分成8列队并列行进。
灵猴队前后居民间隔1米,猛虎队前后居民间隔2米,威狮队前后居民间隔3米。
三个山头队伍之间相隔4米,且所有居民每分钟都走80米,那么三个山头队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分钟?
1.找学生读题,说一说自己获得的信息。
师:
从题中你获得了哪些信息?
(学生自由说一说)
师:
你能根据题意画出示意图,并将题中重要信息标在图中吗?
(学生画图,师巡视了解学生题意理解情况,适时播放解析)
2.师生共同分析问题。
师:
要求通过检阅台的时间,需要知道哪些量?
生:
需要求出仪仗队伍的总长度,进而求出路程,还需要知道仪仗队的速度。
师:
仪仗队的总长度怎么求?
生:
需要分别求出三个山头支队的长度和间隔长度。
师:
现在请大家小组合作探究,尝试解答。
3.学生小组合作探究后,集体交流。
师:
灵猴支队的长度是多少?
请这个小组的代表来回答。
生1:
先求灵猴支队的长度,有400位居民,都分成8列队并列行进。
就有50排,50排之间有49个间隔,灵猴队前后居民间隔1米,灵猴支队的总长度就是49×1=49(米)。
师:
猛虎、威狮2个山头支队长度分别是多少呢?
(教师指定其他小组代表来回答)。
师:
怎样求出通过检阅台的时间?
生:
时间=路程÷时间。
师:
总路程是什么呢?
生:
总路程是队伍长队与检阅台长度之和。
3.学生独立解答,指定学生讲解。
每个支队排数:
400÷8=50(排)
队伍长度:
(50-1)×1+(50-1)×2+(50-1)×3+4×2=302(米)
通过检阅台需走路程:
302+98=400(米)
通过检阅台需走时间:
400÷80=5(分)
答:
需要5分钟。
4.师生小结:
对于复杂问题,我们首先需要弄清楚题意,可借助画图的方法帮助理解,获得重要信息。
然后将复杂问题拆解成简单问题,通过一步一步解决简单问题,最终解决大问题。
三、拓展问题
(一)拓展4
4.有一块三角形的草坪,草坪的三条边长分别为60米、120米、150米。
在草坪的周围每隔6米栽一棵桃树,且每个顶点各栽一棵,然后在相邻的两棵桃树之间等距离栽2棵月季花。
一共栽了多少棵桃树?
每相邻两棵植物相距多少米?
1.师生共同分析。
师:
以前我们学过封闭图形间隔和棵数关系的问题。
大家还记得封闭图形这两个量之间有什么关系吗?
生:
封闭图形:
植树棵数=间隔数。
教师根据学生情况适时出示解析。
师:
根据这个关系,你能解决问题吗?
2.学生尝试独立完成解答。
答案:
桃树棵数:
(60+120+150)÷6
=330÷6
=55(棵)
答:
一共栽了55棵桃树。
相邻植物间距:
6÷(2+1)=2(米)
答:
每相邻两棵植物相距2米。
(五)拓展5
5.为庆祝西天取经成功150周年,天宫举行了盛大的游行活动。
参加游行的总人数有6000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进。
排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队伍全长多少米?
(本题与例5是同类型问题,学生尝试独立完成解答,教师巡视,对有困难的学生进行个别指导,然后集体交流。
)
答案:
每队人数:
6000÷25=240(人)
每队排数:
240÷12=20(排)
每队长度:
1×(20-1)=19(米)
游行队伍全长:
19×25+(25-1)×4=571(米)
答:
游行队伍全长571米。
四、拓展视野
(一)拓展视野1
1.在一个周长为1200米的水库四周,每隔8米种有一棵大树,后来又在两棵大树中间等距离的补栽了2棵小树。
水库四周一共种了多少棵树?
(本题帮助学生进一步巩固封闭图形间隔与棵数的关系,难度不大,学生可独立完成解答)
答案:
大树棵数:
1200÷8=150(棵)
小树棵数:
150×2=300(棵)
树木总数:
300+150=450(棵)
答:
水库四周一共有树450棵。
(二)拓展视野2
2.早晨,欢欢以均匀的速度在马路一侧跑步,从第1根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟,他准备往返跑步24分钟。
欢欢跑到第几根电线杆时应返回?
(本题与例3是同类型问题,可作为进一步巩固此类问题使用,需要注意,遇到除不尽的可进行单位换算解决,灵活掌握解答方法。
)
答案:
5分=300秒24分=1440秒
相邻电线用时:
300÷(11-1)=30(秒)
24分跑间隔数:
1440÷30=48(个)
单程跑间隔:
48÷2=24(个)
跑到第几根电线杆:
24+1=25(根)
答:
欢欢跑到第25根电线杆时应返回。
五、课堂总结,互动评价。
1.植树问题分类:
两端都栽
直线型一段栽一端不栽
植树问题两端都不栽
封闭型
2.常见植树问题及其解法。
常见三类植树问题:
爬楼梯、锯木头、敲钟和种树。
解决问题的关键是弄清间隔与棵数的关系,可画图帮助求解。
例题答案:
例1:
502棵
例2:
22分钟
例3:
135秒
例4:
60株
例5:
5分钟
拓展问题答案:
1.20米
2.2米
3.第13棵98分钟
4.55棵2米
5.571米
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