浙江省宁波市数学中考试题及答案.docx
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浙江省宁波市数学中考试题及答案
、选择题
1.
-3的相反数为(
2.
F列计算正确的是
A.a3?
a2=a6
3.
4.
6.
7.
2020年宁波市数学中考试题
(a3)2=a5
C.a6*a3=a3
a2+a3=a5
2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长
界首位.数1120000000用科学记数法表示为(
A.1.12X108
B.1.12X109
如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,
主视方向
4个红球和
5.
摸出一个球是红球的概率为
1.12X109
3.3%,
它的主视图是(
D.
连续11年蝉联世
0.112X1010
2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意
二次根式■・「中字母x的取值范围是(
A.x>2
如图,在Rt△ABC中,/ACB=90°,
CD为中线,延长
CB至点E,使BE=BC,连
结DE,F为DE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为(
2.5
&我国古代数学名著《孙子算经》中记载:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五
寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?
”意思是:
用一根绳子去量一根木条,绳子还剩
C.c-a>0
D.当x=-n2-2(n为实数)时,y》c
1O.ABDE和厶FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形
ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()
、填空题(每小题5分,共30分)
11•实数8的立方根是.
12•分解因式:
2a2-18=.
13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数,(单
位:
千克)及方差
S2(单位:
千克2)如表所示:
甲
乙
丙
X
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种
是.
14.如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中F'・的长为cm(结
果保留n.
15.如图,OO的半径0A=2,B是OO上的动点(不与点A重合),过点B作OO的切
线BC,BC=0A,连结0C,AC-当厶OAC是直角三角形时,其斜边长为.
16.如图,经过原点0的直线与反比例函数y=丄(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数『=:
(bv0)的图象上,AB//y轴,AE//
CD//x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a-b的值为,色的值为.
17.
(1)计算:
(a+1)2+a(2-a)
(2)解不等式:
3x-5V2(2+3x)
18•图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三
角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)
19•图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成•当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,/ABC=47°.
(1)求车位锁的底盒长BC.
(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?
(参考数据:
sin47°~0.73,cos47°~0.68,tan47°~1.07)
20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B,
C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.
(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的
二次函数的表达式.
21•某学校开展了防疫知识的宣传教育活动•为了解这次活动的效果,学校从全校1500名
学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),
并将测试成绩分为四个等第:
基本合格(60Wxv70),合格(70Wxv80),良好(80
斷禅取睨学宦财请臭述皈里的戏找山方團酯眩取的学生却視別认脈绩时R舷锻计图 (1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图. (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数. (3)这次测试成绩的中位数是什么等第? (4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有 多少人? 22.A,B两地相距200千米•早上8: 00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去 接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随 后开往B地•两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系 如图所示•(通话等其他时间忽略不计) (1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式. (2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的 23.【基础巩固】 (1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,/ACD=ZB.求证: AC2=AD? AB. 【尝试应用】 (2)如图2,在? ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,/BFE=ZA.若BF=4,BE=3,求AD的长. 【拓展提高】 (3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是厶ABC内一点,EF//AC,AC=2EF,/EDF=yZBAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长. 24.定义: 三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角. (1)如图1,/E是厶ABC中/A的遥望角,若/A=a,请用含a的代数式表示/E. (2)如图2,四边形ABCD内接于O0,「一.口,四边形ABCD的外角平分线DF交OO于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证: /BEC是厶ABC中/BAC的遥望角. (3)如图3,在 (2)的条件下,连结AE,AF,若AC是OO的直径. 1求/AED的度数; 2若AB=8,CD=5,求厶DEF的面积. 图2图3 参考答案 一、选择题(每小题4分,共40分•在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.D. 2.C. 3.B. 4.B. 5.D. 6.C. 7.B. 8.A. 9.D. 10.A. 二、填空题(每小题5分,共30分) 11.2. 12.2(a+3)(a-3). 13.甲. 14.18n. 15.2': ■或2': . 1 16.24,-反. 三、解答题(本大题有8小题,共80分) 17.解: (1)(a+1)2+a(2-a) 22 =a+2a+1+2a-a =4a+1; (2)3x-5v2(2+3x) 3x—5v4+6x, 移项得: 3x-6xv4+5, 合并同类项,系数化1得: X>-3. 18.解: (1)轴对称图形如图1所示. 19.解: (1)过点A作AH丄BC于点H, •/AB=AC, •••BH=HC, 在Rt△ABH中,/B=47°,AB=50, •BH=ABcosB=50cos47°~50X0.68=34, •.BC=2BH=68cm. (2)在Rt△ABH中, •••AH=ABsinB=50sin47°~50X0.73=36.5, •-36.5>30, •当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位. 20.解: (1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1, •••y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, •-A(2,1), •.•对称轴x=1,B,C关于x=2对称, •C(3,0), •••当y>0时,1vxv3. (2)TD(0,-3), •••点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的解析式 为y=-(x-4)2+5. 21.解: (1)30-15%=200(人), 200-30-80-40=50(人), 直方图如图所示: (2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数= 360° 80 200 =144 (3)这次测试成绩的中位数是良好. 解得: lb=-128 S二1.6k+bl80=2.6k 答: 估计该校获得优秀的学生有300人. 22.解: (1)设函数表达式为y=kx+b(kz0), 把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得 二y关于x的函数表达式为y=80x-128(1.6Wx<3.1); (2)当y=200-80=120时, 120=80x-128, 解得x=3.1, 货车甲正常到达B地的时间为200十50=4(小时), 18-60=0.3(小时),4+1=5(小时),5-3.1-0.3=1.6(小时), 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时, •••1.6v》120, 解得v>75. 答: 货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时. 23•解: (1)证明: •••/ACD=ZB,ZA=ZA, ADCACB, 亍, •••AC2=AD? AB. (2)•••四边形ABCD是平行四边形, •••AD=BC,ZA=ZC, 又BFE=ZA, •••/BFE=ZC, 又FBE=ZCBF, •△BFEBCF, •, •BF2=BE? BC, *22-” ...BC=『=「I- (3)如图,分别延长EF,DC相交于点G, ••四边形ABCD是菱形, •/AC//EF, •四边形AEGC为平行四边形, •AC=EG,CG=AE,/EAC=/G, •••/EDF=ZBAC, •••/EDF=ZG, 又•••/DEF=ZGED, : △EDFs\EGD, •匹__ •—V, •••de2=ef? eg, 又•••EG=AC=2EF, •••DE2=2EF2, •DE=;-EF, 又••二一二 DFEF? DG=.j-: .;, •-DC=DG-CG=-2. 24.解: (1)vBE平分/ABC,CE平分/ACD, •••/E=ZECD-ZEBD=丄(/ACD—/ABC)=出乙点Aa, 222 •ZFDC+ZFBC=180°: 又•••/FDE+ZFDC=180 •ZFDE=ZFBC, •/DF平分ZADE, •ZADF=ZFDE, vZADF=ZABF,•ZABF=ZFBC, •••BE是/ABC的平分线, •••/ACD=ZBFD, •••/BFD+/BCD=180°,/DCT+/BCD=180°, •••/DCT=ZBFD, •••/ACD=ZDCT, •CE是厶ABC的外角平分线, •••/BEC是厶ABC中/BAC的遥望角. (3)①如图2,连接CF, •••/BEC是厶ABC中/BAC的遥望角, •••/BAC=2/BEC, •••/BFC=ZBAC, •••/BFC=2/BEC, •••/BFC=ZBEC+/FCE, •••/BEC=ZFCE, •••/FCE=ZFAD, •••/BEC=ZFAD, 又•••/FDE=ZFDA,FD=FD, •••△FDEBAFDA(AAS), •DE=DA, •/AED=ZDAE, •/AC是OO的直径, •/ADC=90°, •••/AED=ZDAE=45 ②如图3,过点A作AG丄BE于点G,过点F作FM丄CE于点M, 8-■—C 03 •/AC是OO的直径,•••/ABC=90°, •/BE平分/ABC, •••/FAC=ZEBC=—ZABC=45°, •••/AED=45°, •ZAED=ZFAC, vZFED=ZFAD, •ZAED-ZFED=ZFAC-ZFAD, •ZAEG=ZCAD, vZEGA=ZADC=90°, •战邓 v在Rt△ABG中,AG=厂].'1, 在Rt△ADE中,AE=_? AD, AD4 在Rt△ADC中,AD2+DC2=AC2,•••设AD=4x,AC=5x,则有(4x)2+52=(5x)2, •••CE=CD+DE=—,•••/BEC=ZFCE, •FC=FE, •/FM丄CE, 5 •DM=DE-EM=三 6 •••/FDM=45°, •FM=DM •S^def=--DE? FM=丄.
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