二元一次方程组与一次函数综合.docx
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二元一次方程组与一次函数综合
二元一次方程组与一次函数综合
【课前热身】
1、一次函数y=2x+3与y=2x-3的图像的位置关系是_________,即______交点。
(填“有”或“没有”),所以方程组
的解的情况是___________。
2、在同一直角坐标系内一次函数y=2x-2和y=
的图像显然是同一条直线。
那么方程组
的解的情况是________________.
【知识讲解】
1、二元一次方程组与一次函数的关系
【例1】如右图,点P(1,3),A(3,0),B(-2,0).
(1)
4
3
2
1
y
写出一个以
为解的二元一次方程组。
P
A
B
(2)用图像法解方程组。
【练习1-1】如下图,两直线l1,l2的交点坐标可以看成方程组_____________的解。
【练习1-2】利用图像法解方程组
【例2-1】已知方程组
所对应的一次函数的图像如右图,试求出a-b的值。
2、二元一次方程组的解是两个一次函数图像交点的横纵坐标
【例2-2】若一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为p,它们与x轴的交点分别为A点,B点,试求△ABP的面积。
【练习2-2】
直线y=x+6和直线y=-x+6与x轴所围成的三角形的面积是__________。
3、利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题
【例3-1】在直角坐标系中,直线l1经过点(2,3)和(-1,-3),
直线l2经过原点,且与直线l1交于P(-2,a)。
(1)试求a的值;
(2)(-2,a)可以看做是哪个二元一次方程组的解?
(3)直线l1与y轴交于A,你能求出△APO的面积吗?
【例3-2】如右图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数的y=-2x+m(m>n)的图像;
(1)用n、m表示点A,B,P的坐标;
(2)若点Q是PA与Y轴的交点,且四边形QOBP的面积
是
,AB=4.试求点P的坐标,并写出直线PA与
PB的解析式。
4、利用二元一次方程组及一次函数表达式解决实际问题
1.(分配问题)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元,而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元.
(1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元?
(2)据预测,2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元,每条半自动生产线的毛利润为16万元.这-年,该加工厂共投资兴建10条生产线,若想获得不少于120万元的纯利润,则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线?
(纯利润=毛利润-成本)
2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的
;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套?
要求的期限是几天?
3.(配套问题)某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可
做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装,应
分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
4、(利润问题)甲乙两件服装的成本为500元,商店老板为获取利润,决定将甲种服装按50%的利润定价,乙种服装按40%的利润定价.实际出售时,两
种服装均按九折出售,这样商店共获利157元.求甲乙两件服装的成本各是多少元?
5.(行程问题)甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?
6.(动点问题)如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动。
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时,
梯形PBCQ的面积为33cm2?
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?
(3)设梯形PBCQ的面积为S1,则S1与P、Q移动时间t的函数关系式为 .
二元一次方程组与一次函数的综合课堂练习
1.方程组
没有解,则一次函数y=2-x与y=
的图象必定()
A.重合B.平行 C.相交 D.无法判断
2.如果二元一次方程组
的解是二元一次方程
的一个解,那么
的值是__________
3、如果
,其中xyz≠0,那么x:
y:
z=()
A.1:
2:
3B.2:
3:
4
C.2:
3:
1D.3:
2:
1
4.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()
A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm
5.为了响应节能减排的号召,某品牌汽车店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求。
市场营销人员经过市场调查得到如下信息:
成本价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
30
32
B型
42
45
(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,有哪几种进车方案?
(2)在
(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大?
最大利润是多少?
(3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30万公里,那么从节约资金的角度,你作为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?
并说明理由。
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