届高三第三次全国大联考江苏卷数学卷全解全析.docx
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届高三第三次全国大联考江苏卷数学卷全解全析
2019年第三次全国大联考【江苏卷】
数学I·全解全析
1.2-i【解析】z=i(1-2i)=2+i,则z=2-i.故填2-i.
2.{0,1,2}【解析】由题意可知,A={y|y≥0},又B={-1,0,1,2},故AB={0,1,2}.故填{0,1,2}.
3.2.1【解析】将这5位学生的立定跳远成绩按从小到大的顺序排列为1.8,1.9,2.1,2.3,2.4,故这5位学生立定跳远成绩的中位数为2.1米,故填2.1.
4.13【解析】第1次循环,r=36-15=21>0,m=r=21,n=15-1=14;
第2次循环,r=21-14=7>0,m=r=7,n=14-1=13;
第3次循环,r=7-13=-6<0,输出n=13.故填13.
5.(-1,4)【解析】原不等式等价于0 6.2【解析】由已知得,|AA|∈{1,3,2}(1≤i |∉{1,2}⇔|AA|= 3(1≤i 5ij ijij 在这6个顶点中任意取2个不同的顶点Ai、Aj(1≤i A1A2,A1A3,A1A4, A1A5,A1A6,A2A3,A2A4,A2A5,A2A6,A3A4,A3A5,A3A6,A4A5,A4A6,A5A6,其中满足|AiAj|= 3(1≤i 的有以下6条线段: A1A3,A1A5,A2A4,A2A6,A3A5,A4A6,根据古典概型的计算公式得,|AiAj|∉{1,2} 的概率为6=2.故填2. 1555 π228πr2 7.16π【解析】由已知得圆柱和圆锥的体积之和为 r⨯2+πr⨯2=,把它们重新捏成一个半径也 33 为r的实心球体的体积为 4πr3,所以 8πr2 =4πr3 ,所以r=2,故这个实心球体的表面积为 3 4πr2=16π.故填16π. 33 2 (a+b)2-25 a+b 8.10【解析】由已知得,a2+b2=25,所以ab=,因为ab≤()2,所以 22 52 (a+b)2-25a+b2 2 ≤() 22 ,所以a+b≤5 ,当且仅当a=b=时取等号,所以该矩形的周长的最 2 2 2 大值为10.故填10. x2y2 222 9.2+ 2【解析】方法一: 设双曲线与圆的一个交点的横坐标为x0,把方程a2-b2 =1与x+y=c(其 中c为双曲线的半焦距)联立,解得|x0|= b2+c2 e ,其中 e为双曲线的离心率,因为圆弧被双曲线 四等分,所以|x0|= 22 2 b+c c,所以= 2e c,又b2+a2=c2,即 2 2 2c2-a2 e2 2 c =,整理可得 2 2 e4-4e2+2=0,解得e2=2+2或e2=2-,又e>1, 所以双曲线的离心率的平方为2+2,故 填2+2. 方法二: 由题意可设双曲线与圆的一个交点为(x,x),则x2+x2=c2(其中c为双曲线的半焦距), ⎧c2 -c2= 0000 所以x2=1c2,由⎪2a22b2 1 2 ,整理得c4+2a4-4a2c2=0,即e4-4e2+2=0,解得e2=2+ 0⎨ 2⎪⎩a2+b2=c2 2 或e2=2-,又e>1, 所以双曲线的离心率的平方为2+2,故填2+2. 10.0【解析】因为曲线Γ上的点到(2,0)的距离比到直线x=-5的距离小3,所以曲线Γ上的点到(2,0) 的距离与到直线x=-2的距离相等,故曲线Γ: y2=8x,则k =y2-y1= y2-y1=8, MNx-x 1212 y+y 888 218y2-8y112 88 同理可得kNP=y+y ,kPQ=y+y ,kQM=y +y,kMP=y+y ,kNQ=y+y ,由于 k=-k 2334 ,则8=-8,可得y 41 +y+y+y 13 =0,由此可得 24 8=-8, MPNQ y+yy+y 1234 y+yy+y 13244123 即k=-k 88 ,同理有=- ,即k =-k ,故k + k+k+k =0,故填0. QMNP y+yy+y MNPQ MNNPPQQM 1234 11.[-2,4] 【解析】依题意, g(x)= 43sin 3xcos3x+4sin23x=23sin3x-2cos3x+2= 222 4sin(3x-π)+2,则f(x)=g(x-)π=4sin[3()x]-2πsin(3+π=-)2-x+π,当x∈0[,]π时, -4 633663 3x-π∈[-π,5π],sin(3x-π)∈[-1,1],则f(x)∈[-2,4],故填[-2,4]. 66662 1 12. 2 【解析】选取OA,OB为基向量,设OC=λOA+(1-λ)OB,其中0≤λ≤1, 因为D为OB的中点,所以 ,所以DC=DO+OC=λOA+(1-λ)OB, OD=OB 22 所以DC⋅OC=[λOA+(1-λ)OB]⋅[λOA+(1-λ)OB]=6λ2-6λ+2=6(λ-1)2+1, 222 因为0≤λ≤1,所以当λ=1时,DC⋅OC取得最小值,为1,故填1. 222 13.( 3,1]【解析】由题中条件可得2a-c= b,根据正弦定理可得2sinA-sinC=sinB,即 2cosC cosB cosC cosB (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,因为sinA≠0,所以 cosB=1,因为B∈(0,π),所以B=π,在锐角三角形ABC中,由C=2π-A<π,得π 233262
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