机器人学导论克雷格作业答案.docx
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机器人学导论克雷格作业答案
机器人学导论(克雷格)第二
章作业答案
■标准化文件发布号:
(9456・EUATWK・MWUB・WUNN・INNUL-DDQTY-KII
2.1
solution:
Accordingtotheequationofpuretransitiontransformation^henew
pointaftertransitionisasfollows:
'1002'
丁
0103
5
8
0014
7
11
0001
1
1_
=Trans(dx,dy,)xP()ld=
2.3
solution:
Accordingtotheconstraintequations:
〃•d=0;〃•o=0;d•o=0
n=1
Thus,thematrixshouldbelikethis:
'o
0
-1
5"
0
-1
5"
1
0
0
3
or
-1
0
0
3
0
-1
0
2
0
-1
0
2
0
0
0
1
_0
0
0
1
2.4
Solution:
2.7
Solution:
Accordingtotheequationofpurerotationtransformation,thenew
coordinatesareasfollows:
2.9
Solution:
Acordingtotheequationsforthecombinedtransformations,thenewcoordinatesareasfollows:
0
0
1
0
0_
丁
'1'
0
3
10
0
4
9
1
1
1
0
0
0
0-1
t.10
AP=Rot(z,90)XTrans(5y3,6)xRot(x.90°)xP=°Q
00
Transformationsrelativetotherefereneeframe
Transformationsrelativetothecurrentframe2.10
此T「ans(536)Rot(x,90)Rot(a,90)P
(/O51
0103
00-1
01000
0100
0010
2.12
0\Q0
0.
0.369-0.766
-0.601
Tl=
0.5740.8190
-2.947
0.6
280.4390.643
-5.38
OJ0
0
0
-0.39-3.82
0-6
0.3
0.92・3.79
\00
2.14
a)Forsphericalcoordinateswehave(forposihon)
1)rcosysin0二3.1375
2)rsinysin0二2.195
3)rcosp=3.214
I)AssumingsinPisposihve,fromaandb—>y二35°
frombandct0二50°
units
II)Ifsinpwerenegative.Then
Y二35。
p=50°「二5units
Sinceorientationisnotspecified,nomoreinformationisavailableto
checktheresults・b)Forcasesubstifatecorrespondingvaluesofsin0,cos色sin”cosy
andrinspericalcoordinatestoget:
0.5265-0.5735562753.1375
2.16
Solution:
Accordingtotheequationsgiveninthetextbook,wecangettheEuler
anglesasfollows:
①①=arctan2(-ay,—ax)orarctan2(a>.,ax)
Whichleadto:
1=215"35
2W=arctan2(-qS①+nyC^-oxS①+o、C①)=0orl80
30=arctim2(“C①+yS①,a.)=50"-50
2.18
Solution:
©Sincethehandwillbeplacedontheobject,wecanobtainthis:
Thus:
②No,itcan't.
Ifso,theelementatthepositionofthethirdrowandthesecondcolumnshouldbe0.However,itisn't.
③x=5,y二1忆二0
Accordingtotheequationsoftheeulerangles:
①=arctan2(-ci,,—av)orarctan2(g,at)=0or\80
T=arctan2(-nxS①+nvC^-oxS①+o、C①)=270。
皿
6=arctan2(yC①+a、.S0«.)=270or90
(b)
#
e
d
a
a
0-1
q
0
£
0
1-2
&2
0
£
180
2-H
0、、
〃、
0
0
(c)
j
0
0
0
7】
0
d3c\
0
1
0
0
A{=
q
0
心
0
0
1
4+d?
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1■
c2s20d4c2
00-10
0001
0
0
(d)
th^to°th^toaxa2a3
2.22
⑻
(b)
#
e
d
a
a
0-1
q+90
0
0
90
1-2
0
/,
0
-90
二
3-H
0
0
0
(c)
j
0
0
0
"1
0
0
o'
a2=
0
0
1
0
人二
0
~c\
0
A二
0
1
0
0
0
-1
0
l2
0
1
0
0
0
0
1
h
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
(d)
io
2.23
(b)
#
e
d
a
a
1
q
0
0
90
2
&2
■tl
6
15
0
4
%
0
1
-90
4
q
18
0
90
5
0
0
-90
6
5
0
0
(c)
A}=
'1
0
0
0
0
1
o"
0
a2=
「0.707
0.707
-0.707
0.707
0
0
10.6f
10.61
去二
"1
0
0
0
0
1
1
0
0
-1
0
0
0
0
1
6
0
-1
0
0
_0
0
0
1
_0
0
0
1
0
0
0
1
■
1
0
0
o-
_0.7070
0.7070_
'1
0
0
o-
0
0
-1
0
-0.7070
0.7070
0
1
0
0
A.
=
人二
r0
1
0
18
J
0
-1
0
0
0
0
1
5
0
0
0
1.
0
0
0
1.
_0
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0
1
(d)
"1
0
0
-1.414
Rqr—
0
-1
0
6
0
0
-1
-19
_0
0
0
1
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- 机器人学 导论 克雷格 作业 答案