中考数学模拟试题汇编专题阅读理解图表信息.docx
- 文档编号:631188
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:245.38KB
中考数学模拟试题汇编专题阅读理解图表信息.docx
《中考数学模拟试题汇编专题阅读理解图表信息.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学模拟试题汇编专题阅读理解图表信息.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学模拟试题汇编专题阅读理解图表信息
阅读理解、图表信息
一.选择题
1.(2016·广东东莞·联考)某青年排球队12名队员的年龄情况如表:
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是( )
A.19,20B.19,19C.19,20.5D.20,19
【考点】众数;中位数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.
【解答】解:
数据19出现了四次最多为众数;20和20处在第6位和第7位,其平均数是20,所以中位数是20.
所以本题这组数据的中位数是20,众数是19.
故选:
A.
【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
二.填空题
1.(2016·浙江金华东区·4月诊断检测阅读以下材料:
对于三个数,用mid表示这三个数的中位数.例如mid,mid=.若mid,则x的取值范围为▲.
答案:
2.(2016·广东东莞·联考)如果记y==f(x),并且f
(1)表示当x=1时y的值,即f
(1)==;f()表示当x=时y的值,即f()==,那么f
(1)+f
(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()= .(结果用含n的代数式表示,n为正整数).
【考点】分式的加减法.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】由f
(1)f()可得:
f
(2)==;从而f
(1)+f
(2)+f()=+1=2﹣.所以f
(1)+f
(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=(n为正整数).
【解答】解:
∵f
(1)==;f()==,
得f
(2)==;
∴f
(1)+f
(2)+f()=+1=2﹣.
故f
(1)+f
(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=.(n为正整数)
【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律,再解答.
三.解答题
1.(2016·河北石家庄·一模)先阅读材料,再解答问题:
小明同学在学习与圆有关的角时了解到:
在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D>∠E.
请你参考小明得出的结论,解答下列问题:
第1题
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).
①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);
②若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为 (7,0) ;
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.
【考点】圆的综合题.
【分析】
(1)①作出△ABC的两边的中垂线的交点,即可确定圆心,则外接圆即可作出;
②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点,根据作图写出坐标即可;
(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,对应的∠APB最大,根据垂径定理和勾股定理即可求解.
【解答】解:
(1)①
②根据图形可得,点D的坐标是(7,0);
(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,作CD⊥y轴,连接CP、CB.
∵A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
∴D的坐标是(0,),即BC=PC=,
在直角△BCD中,BC=,BD=,
则CD==,
则OP=CD=,
故P的坐标是(,0).
【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理,正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,对应的∠APB最大,是关键.
2.(2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟)阅读理解:
两个三角形中有一个角相等或互补,我们称这两个三角形是共角三角形,这个角称为对应角。
(1)根据上述定义,判断下列结论,正确的打“√”,错误的打“×”.
①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形(▲)
②两个等腰三角形是共角三角形(▲)
【探究】
(2)如图,在△ABC与△DEF中,设∠ABC=,∠DEF=
①当==90°时,显然可知:
②当=≠90°时,亦可容易证明:
③如图2,当+=180°(≠)时,上述的结论是
否还能成立,若成立,请证明;若不成立,请举反例说明.
【应用】
(3)如图3,⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°,记△OAB与△OCD的面积分别为S1,S2,请写出S1与S2满足的数量关系▲.
(4)如图4,□ABCD的面积为2,延长□ABCD的各边,使BE=AB,CF=2BC,DG=2CD,AH=3AD,则四边形EFGH的面积为▲.
解:
(1)①对 ②错;
(2)③证明:
过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N,
∴∠AMB=∠DNE=90°
又∵∠ABM+α=β+α=180°
∴∠ABM=β
即:
∠ABM=∠E
∴△ABM∽△DEN
(3)S1=S2;
(4)如图:
S△DGH=25,
3.(2016·重庆铜梁巴川·一模)阅读下列材料:
(1)关于x的方程x2﹣3x+1=0(x≠0)方程两边同时乘以得:
即,
(2)a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2);a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2).
根据以上材料,解答下列问题:
(1)x2﹣4x+1=0(x≠0),则= 4 ,= 14 ,= 194 ;
(2)2x2﹣7x+2=0(x≠0),求的值.
【分析】
(1)模仿例题利用完全平方公式即可解决.
(2)模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可.
【解答】解;
(1)∵x2﹣4x+1=0,
∴x+=4,
∴(x+)2=16,
∴x2+2+=16,
∴x2+=14,
∴(x2+)2=196,
∴x4++2=196,
∴x4+=194.
故答案为4,14,194.
(2)∵2x2﹣7x+2=0,
∴x+=,x2+=,
∴=(x+)(x2﹣1+)=×(﹣1)=.
4.(2016·山西大同·一模)问题情境:
如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在AD边的中点F处,折痕EG分别交AB、CD于点E、G,FN与DC交于点M,连接BF交EG于点P.
独立思考:
(1)AE=_______cm,△FDM的周长为_____cm
(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系,
并证明你的结论.
拓展延伸:
如图2,若点F不是AD的中点,且不与点A、D重合:
①△FDM的周长是否发生变化,并证明你的结论.
②判断
(2)中的结论是否仍然成立,若不成立请直接写出新的结论(不需证明).
答案:
(1)3,16
(2)EG⊥BF,EG=BF
则∠EGH+∠GEB=90°
由折叠知,点B、F关于直线GE所在直线对称
∴∠FBE=∠EGH
∵ABCD是正方形
∴AB=BC∠C=∠ABC=90°
四边形GHBC是矩形,∴GH=BC=AB
∴△AFB全等△HEG
∴BF=EG(3)①△FDM的周长不发生变化
由折叠知∠EFM=∠ABC=90°
∴∠DFM+∠AFE=90°
∵四边形ABCD为正方形,∠A=∠D=90°
∴∠DFM+∠DMF=90°
∴∠AFE=∠DMF
∴△AEF∽△DFM
∴
设AF为x,FD=8-x
∴
∴
△FMD的周长=
∴△FMD的周长不变
②
(2)中结论成立
5.(2016·吉林东北师范大学附属中学·一模)(6分)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有数字,每张卡片除数字不同外其他都相同.小明先从盒子中随机抽出一张卡片,记下数字后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字.用画树状图(或列表)的方法,求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率.
答案:
解:
如图.
第一次
结果
第二次
0
1
2
0
0
1
2
1
1
2
3
2
2
3
4
∴P(小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数)
6.(2016·广东·一模)(本题满分10分)定义:
数学活动课上,乐老师给出如下定义:
有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.
理解:
(1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC为边的两个对等四边形ABCD;
(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中,AB是⊙O的直径,AC=BD.求证:
四边形ABCD是对等四边形;
(3)如图3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=,点A在BP边上,且AB=13.用圆规在PC上找到符合条件的点D,使四边形ABCD为对等四边形,并求出CD的长.
解:
(1)如图1所示(画2个即可).
(2)如图2,连接AC,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ADB和Rt△ACB中,
∴Rt△ADB≌Rt△ACB,∴AD=BC,
又∵AB是⊙O的直径,∴AB≠CD,∴四边形ABCD是对等四边形.
(3)如图3,点D的位置如图所示:
①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;
②若AD=BC=11,此时点D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,
过点A分别作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足为E,F,
设BE=x,∵tan∠PBC=,∴AE=,
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即,解得:
x1=5,x2﹣5(舍去),
∴BE=5,AE=12,∴CE=BC﹣BE=6,
由四边形AECF为矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,在Rt△AFD2中,,∴,,
综上所述,CD的长度为13、12﹣或12+.
7.(2016·广东东莞·联考)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7
3
4
7
猜想:
当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 f=m+n﹣1 (不需要证明);
(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
【考点】作图—应用与设计作图;规律型:
图形的变化类.
【分析】
(1)通过观察即可得出当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式,
(2)当m、n不互质时,画出图即可验证猜想的关系式不成立.
【解答】解:
(1)表格中分别填6,6
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7
6
3
4
7
6
f与m、n的关系式是:
f=m+n﹣1.
故答案为:
f=m+n﹣1.
(2)m、n不互质时,猜想的关系式不一定成立,如下图:
.
【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图,关键是通过观察表格,总结出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学模拟 试题 汇编 专题 阅读 理解 图表 信息