《运筹学》试题及答案三.docx
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《运筹学》试题及答案三.docx
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《运筹学》试题及答案三
.
《运筹学》试题及答案(A 卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得
分。
每小题 1 分,共 10 分)
1.线性规划具有唯一最优解是指
A.最优表中存在常数项为零
B.最优表中非基变量检验数全部非零
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D.可行解集合有界
2.设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A.(0, 0, 4, 3)B.(3, 4, 0, 0)
C.(2, 0, 1, 0)D.(3, 0, 4, 0)
3.
A.无可行解B.有唯一最优解 medn
C.有多重最优解D.有无界解
则
4.互为对偶的两个线性规划
任意可行解 X 和 Y,存在关系
A.Z > WB.Z = W
C.Z≥WD.Z≤W
5.有 6 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征
Word 资料
对
.
A.有 10 个变量 24 个约束
B.有 24 个变量 10 个约束
C.有 24 个变量 9 个约束
D.有 9 个基变量 10 个非基变量
6.下例错误的说法是
A.标准型的目标函数是求最大值
B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型的常数项非正
D.标准型的变量一定要非负
7. m+n-1 个变量构成一组基变量的充要条件是
A.m+n-1 个变量恰好构成一个闭回路
B.m+n-1 个变量不包含任何闭回路
C.m+n-1 个变量中部分变量构成一个闭回路
D.m+n-1 个变量对应的系数列向量线性相关
8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解
C.若最优解存在,则最优解相同
D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解
9.有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有 mn 个变量 m+n 个约束 …m+n-1 个基变量
B.有 m+n 个变量 mn 个约束
C.有 mn 个变量 m+n-1 约束
D.有 m+n-1 个基变量,mn-m-n-1 个非基变量
Word 资料
.
10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是
A.
B.
C.
D.
min Z = p d + + p (d - + d + )
1 1 2 2 2
min Z = p d + + p (d - - d + )
1 1 2 2 2
min Z = p d - + p (d - - d + )
1 1 2 2 2
min Z = p d - + p (d - + d + )
1 1 2 2 2
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。
每小题 1 分,共 15 分)
11.若线性规划无最优解则其可行域无界 X 基本解为空×
12.凡基本解一定是可行解 X 同 19×
13.线性规划的最优解一定是基本最优解 X 可能为负×
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 X 可能无穷×
15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解√
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解,则原问题也有可行解 X
21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行
22.m+n-1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法
Word 资料
.
三、填空题(每小题 1 分,共 10 分)
26.有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题,则它的基变量有( 9 )个
27.已知最优基
,CB=(3,6),则对偶问题的最优解是()
28.已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件( 对偶问题可行)
29.非基变量的系数 cj 变化后,最优表中()发生变化
30.设运输问题求最大值,则当所有检验数()时得到最优解。
31.线性规划
的最优解是(0,6),它的
第 1、2 个约束中松驰变量(S1,S2)= ()
32.在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩余,则该资源影子价格等于()
33.将目标函数转化为求极小值是()
34.来源行
x + 5 x - 1 x =
1 6 3 6 4
5
3 的高莫雷方程是( )
35.运输问题的检验数 λ的经济含义是()
四、求解下列各题(共 50 分)
36.已知线性规划(15 分)
max Z = 3x + 4 x + 5x
123
⎧ x + 2 x - x ≤ 10
23
⎨2 x1 - x2 + 3x3 ≤ 5
⎩j
(1)求原问题和对偶问题的最优解;
(2)求最优解不变时 cj 的变化范围
37.求下列指派问题(min)的最优解(10 分)
Word 资料
.
C =⎢
⎣ 9 6 5 6 ⎦
⎡ 5685 ⎤
⎢12 1520 18⎥
⎥
⎢ 91097 ⎥
⎢⎥
38.求解下列目标规划(15 分)
min z = p (d + + d + ) + P d - + P d
134213
2
-
⎪1
⎧ x + x + d - - d +
211
⎪⎪ x1 + x2 + d2- - d2+
⎨x + d - - d +
133
⎪244
x , x , d - , d +
12ii
= 40
= 60
= 30
= 20
≥ 0 (i = 1,L , 4)
39.求解下列运输问题(min)(10 分)
⎡ 854 ⎤ 40
C = ⎢14 18 13⎥ 90
⎢⎣ 9210⎥⎦110
80 100 60
五、应用题(15 分)
40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。
销地
产地
供
B1 B2 B3 B4 应
量
56
A17379
A226511
0
40
0
A3
6 4 2 5 75
Word 资料
.
0
32
24
48
38
需求量
0
0
0
0
现要求制定调运计划,且依次满足:
(1)B3 的供应量不低于需要量;
(2)其余销地的供应量不低于 85%;
(3)A3 给 B3 的供应量不低于 200;
(4)A2 尽可能少给 B1;
(5)销地 B2、B3 的供应量尽可能保持平衡。
(6)使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(B 卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得
分。
每小题 1 分,共 10 分)
1.线性规划最优解不唯一是指()
A.可行解集合无界B.存在某个检验数 k>0 且
C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数非零
2.则()
A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解
3.原问题有 5 个变量 3 个约束,其对偶问题()
A.有 3 个变量 5 个约束B.有 5 个变量 3 个约束
C.有 5 个变量 5 个约束D.有 3 个变量 3 个约束
Word 资料
.
4.有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征()
A.有 7 个变量B.有 12 个约束
C.有 6 约束D.有 6 个基变量
5.线性规划可行域的顶点一定是()
A.基本可行解B.非基本解C.非可行解D.最优解
6.X 是线性规划的基本可行解则有()
A.X 中的基变量非零,非基变量为零B.X 不一定满足约束条件
C.X 中的基变量非负,非基变量为零D.X 是最优解
7.互为对偶的两个问题存在关系()
A .原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B. 对偶问题有可行解,原问题也有可行解
C .原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解
D .原问题无界解,对偶问题无可行解
8.线性规划的约束条件为
则基本解为()
A.(0, 2, 3, 2)B.(3, 0, -1, 0)
C.(0, 0, 6, 5)D.(2, 0, 1, 2)
9.要求不低于目标值,其目标函数是()
A.B.
C.D.
Word 资料
.
10.μ是关于可行流 f的一条增广链,则在 μ上有()
A .对任意B.对任意
C .对任意D . .对任意 (i,j),有fij
0
;”。
”
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√ 错误的打“× 每小题 1 分,共 15 分)
11.线性规划的最优解是基本解×
12.可行解是基本解×
13.运输问题不一定存在最优解×
14.一对正负偏差变量至少一个等于零×
15.人工变量出基后还可能再进基×
16.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17.求极大值的目标值是各分枝的上界
18.若原问题具有 m 个约束,则它的对偶问题具有 m 个变量
”
19.原问题求最大值,第 i个约束是“≥ 束,则第 i个对偶变量 yi≤0
20.要求不低于目标值的目标函数是 min Zd
21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解×
22.正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零 ×
23.要求不超过目标值的目标函数是 min Zd
24.可行流的流量等于发点流出的合流
25.割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题(每小题 1 分,共 10 分)
26.将目标函数 min Z
10x
1
5x
2
8x
3 转化为求极大值是( )
Word 资料
27.在约束为
的线性规划中,设
.
⎡1 1 0⎤
A =⎢ ⎥
28.运输问题中 m+n-1 个变量构成基变量的充要条件是()
29.对偶变量的最优解就是()价格
x - 2 x + 1 x =
334
2
3 的高莫雷方程是( )
31.约束条件的常数项 br 变化后,最优表中()发生变化
ij
32.运输问题的检验数 λ与对偶变量 ui、vj 之间存在关系()
33.线性规划 max Z = - x1 + x2 ,2 x1 + x2 ≤ 6,4 x1 + x2 ≤ 8, x1 , x2 ≥ 0
的最优解是(0,6),它的
对偶问题的最优解是()
34.已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件()
35.Dijkstra 算法中的点标号 b(j)的含义是()
四、解答下列各题(共 50 分)
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15 分)
37.求解下列目标规划(15 分)
38.求解下列指派问题(min)(10 分)
Word 资料
.
39.求下图 v1 到 v8 的最短路及最短路长(10 分)
五、应用题(15 分)
40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。
单件组装工
产品
日销量(件) 产值(元/件) 日装配能力
时
A1.17040
B1.36060300
C1.58080
要求确定两种产品的日生产计划,并满足:
(1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产;
(2)每日剩余产品尽可能少;
(3)日产值尽可能达到 6000 元。
Word 资料
.
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(A 卷)试题参考答案
一、单选题(每小题 1 分,共 10 分)
1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A
二、判断题(每小题 1 分,共 15 分)
⎪ 1
⎪ x ≥ 0,j = 1,2,L ,5
11. ×12. ×13. ×14.×15.√16.×
21. √22. √23. √24. ×25. √
三、填空题(每小题 1 分,共 10 分)
26.(9)27.(3,0)28.(对偶问题可行)29.(λj)
31. (0,2)32. (0)
33. (min Z ' = - x1 + 5 x2 )
552
(s -
x -
34.1
134
35.xij 增加一个单位总运费增加 λij
四、计算题(共 50 分)
36.解:
(1)化标准型 2 分
max Z = 3x + 4 x + 5x
123
⎧ x + 2 x - x + x = 10
234
⎨2 x1 - x2 + 3x3 + x5 = 5
⎩j
(2)单纯形法 5 分
Word 资料
17.√ 18. √ 19.×
30.(小于等于 0)
20. ×
.
CB
4
5
XB
x
2
x
3
x
1
1
1
x
2
1
0
x
3
0
1
x
4
0.6
0.2
x
5
0.2
0.4
b
7
4
C(j)-Z(j)
-6
0
0
-3.4
-2.8
48
(3)最优解 X=(0,7,4);Z=48(2 分)
(4)对偶问题的最优解 Y=(3.4,2.8)(2 分)
5
c ∈ (-∞,9),c ≥ - , c ≥ -1
123
123
37.解:
(4 分)
,(5 分)
(5 分)
38.(15 分)作图如下:
Word 资料
.
满意解 X=(30,20)
39.(10 分)最优值 Z=1690,最优表如下:
销地
B
1
B
2
B
3
产
量
产地
A
1
×
×
40 40
8
5
4
A
2
70
×
20 90
18
1413
A
3
10 100
×
11
10
0
销量
五、应用题(15 分)
40.设 xij 为 Ai 到 Bj 的运量,数学模型为
9 2
80 100 60 24
0
Word 资料
⎪ 14
.
min z = Pd - + P (d - + d - + d - ) + P d - + P d + + P (d - + d + ) + P d +
1 12234354657768
⎧ x + x + x + d - - d + = 480 B 保证供应
2333113
⎪ x11 + x21 + x31 + d - - d + = 274B1需求的85%
⎪ 122232332
⎪ x + x + x + d - - d + = 323 B 需求的85%
2434443
⎪ x + d - - d + = 200A 对B
335533
s.. ⎨ x - d + = 0A 对B
21621
7
⎪2 x11 + 2 x21 + 2 x31 - x12 - x22 - x32 + d7 - - d + = 0 B2与B3的平衡
⎪ 34
⎪∑∑c x - d + = 0运费最小
ijij8
⎪ ij
⎩ii
运筹学(B 卷)试题参考答案
一、单选题(每小题 1 分,共 10 分)
1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.C
二、判断题(每小题 1 分,共 15 分)
11. ×12.×13. ×14. ×15 . ×16.×17.√18. √19.√20. √
21. ×22. ×23. √24. √25. √
三、空题(每小题 1 分,共 10 分)
26. max Z ' = -10 x1 + 5x2 - 8x3
27.
28.不包含任何闭回路
29.影子
Word 资料
.
30.
1 1 3 4
1 1 2
31.最优解
32. λ
ij
= c - u - v
ij i
j
33.(1,0)
34.检验数小于等于零
35.发点 vi 到点 vj 的最短路长
四、解答题(共 50 分)
36..(15 分)
模型(3 分)
Cj345
CB XB
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
0x4-1-2-
310
-
8
0
x
5
[-2] -2 -
1 0 1
-
1
0
λj
3 4 5
0 0
0x40[-1]-5/21-
1/2
Word 资料
-3
0
x 1
1 0 -1/2
.
1 1/2 5
λj017/2
03/2
4x2015/2
-11/2
(10 分)
3
3
0 - 2
1 2 1 -1
λj001
11
最优解 X=(2,3);Z=18(2 分)
37.(15 分)
(画图 10 分)
满意解 X 是 AB 线段上任意点。
(5 分)
38.(10 分)
⎡17015⎤⎡07005⎤⎡(0)7005 ⎤
⎢50455⎥⎢4
⎢614 70⎥ ⇒ ⎢5
0 4 4 5⎥ ⎢ 4 (0) 4 4 5 ⎥
1 4 6 0⎥ ⇒ ⎢ 5 1 4 6 (0) ⎥
⎢⎥⎥⎥
⎢74024⎥⎦⎢⎣64014⎥⎦⎢⎣ 64(0)14 ⎥⎦
(8 分)
最优值 Z=11(2 分)
Word 资料
.
39.(10 分)
(7 分)
v1 到 v8 的最短路有两条:
P18={v1,v3,v6,v8}及 P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为 21。
(3 分)
五、应用题(15 分)
40.设 x1,x2,x3 为产品 A、B、C 的产量,则有(2 分)
(13 分)
《运筹学》试题及答案
一、单选题
1. μ 是关于可行流 f 的一条增广链,则在 μ 上有(D)
A.对一切
C.对一切
B.对一切
D.对一切
2.不满足匈牙利法的条件是(D)
Word 资料
.
A.问题求最小值B.效率矩阵的元素非负
C.人数与工作数相等D.问题求最大值
3.从甲市到乙市之间有—公路网络,为了尽快从甲市驱车赶到乙市,应借用( )C
A.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法 D.求最大流量法
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是()D
A.状态变量的选取B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.当基变量 xi 的系数 ci 波动时,最优表中引起变化的有(B)
A.最优基 BB.所有非基变量的检验数C.第 i 列的系数
D.基变量 XB
6.当非基变量 xj 的系数 cj 波动时,最优表中引起变化的有(C)
A.单纯形乘子B.目标值C.非基变量的检验数D. 常数项
7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)
A.包含点 X=(0,0,···,0)B.有界C.无界D.是凸集
8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B)
A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行
C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素()A
A.正确B.错误C.不一定D.无法判断
10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在
下一个解中至少有一个变量为正()B
A.换出变量B.换入变量C.非基变量D.基变量
11.对 LP 问题的标准型:
max Z = CX , AX = b, X ≥ 0
,利用单纯形表求解时,每做一次换
基迭代,都能保证它相应的目标函数值 Z 必为()B
A.增大B.不减少C.减少D.不增大
12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素()A
A.正确
B.错误 C.不一定 D.无法判断
13.单纯形法所求线性规划的最优解()是可行域的顶点。
A
A.一定
B.一定不
C.不一定
D.无法判断
14.单纯形法所求线性规划的最优解()是基本最优解。
A
A.一定
B.一定不
C.不一定
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