第7章 因子分析实验报告.docx
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第7章因子分析实验报告
课程实验报告
专业年级
课程名称
指导教师
学生姓名
学号
实验日期
实验地点
实验成绩
教务处制
2011年10月28日
实验项
目名称
因子分析的上机实现
实验目的
及要求
SPSS软件中factoranalysis的计算机操作及结果分析,使学生能熟练应用计算机软件进行因子分析与结果分析,培养实际应用能力。
实验
内容
题目:
对企业经济效益体系的8项指标建立因子分析模型(数据7-1)。
这8项指标分别为:
x1-固定资产利税率,x2-资金利税率,x3-销售收入利税率,x4-资金利润率,x5-固定资产利润率,x6-资金周转天数,x7-万元产值能耗,x8-全员劳动生产率。
在分析过程中,提取因子的方法为“主成分”法,并以数据的“相关阵”为分析矩阵,并且提取3个因子,采用“最大方差旋转法”进行因子旋转。
(1)则这3个因子的累积方差贡献率为多少?
(2)请写出原始变量x1和x2的因子表达式;
(3)所提取的3个公共因子分别在8个指标中的哪些指标上有较大载荷?
并据此说明所提取的公因子概括了企业的何种能力?
(4)分别写出因子得分表达式,并计算“大同”企业的综合因子得分。
注:
均以因子旋转后的输出结果进行分析。
要求:
1、将SPSS软件的分析过程的关键步骤截图说明,需要计算的地方要写出详细计算步骤。
实验步骤
1.选择菜单项Analyze→DataReduction→Factor。
打开FactorAnalysis对话框,将原始变量X1到X8移入Variables列表框中,如图一所示。
如果不想使用全部的样本进行分析,且数据文件中存在一个选择变量的话,将该选择变量移入SelectionVariable框中,并单击右边的Value按钮,在跳出的窗口中输入一个筛选值,这样,只有选择变量的值等于输入的筛选值的case才能参与因子分析。
图一:
2.点击Descriptives按钮,展开相应的对话框。
选择Initialsolution复选项。
这个选项给出个因子的特征值,各因子特征值占总方差的百分比以及累计百分比。
单击Continue按钮,返回主界面,如图二所示。
图二:
3.单击点击Extraction按钮,打开Extraction子对话框,设置有关因子提取的选项,选择“主成分”因子分子方法,如图三所示。
在Method下拉列表中选择因子提取的方法,SPSS提供了七种提取方法可供选择,一般选择默认选项Principalcomponents,即“主成分法”。
在Analyze选项栏中指定用于提取因子的分析矩阵,分别为相关系数矩阵(Correlationmatrix)和协方差矩阵(Covariancematrix)。
如果选择相关系数矩阵,则表示首先对原始数据进行标准化,然后再进行因子分析;如果选择协方差矩阵,则表示直接对原始数据进行因子分析。
这里我们选择默认的相关系数矩阵。
在Display选项栏中指定与因子提取有关的输出项,其中,Unrotatedfactorsolutions表示输出旋转前的因子方差贡献表和旋转前的因子载荷阵;ScreePlot表示输出因子碎石图。
因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列的折线图,可以用来帮助确定提取多少个因子。
典型的碎石图会有一个明显的拐点,拐点之前是较大特征根连接形成的陡峭折线,拐点之后是较小特征根连接形成的平缓折线,一般选择拐点之前的特征根数目为提取因子的数目。
这里我们将两个选项都选中。
在Extract选项栏中指定因子提取的数目,有两种设置方法:
一种是在Eigenvaluesover后的输入框中设置提取的因子对应的特征值的范围,系统默认值为1,即要求提取那些特征值大于1的因子;第二种设置方法是直接在Numberoffactors后的输入框中输入要求提取的公因子的数目。
这里选择第二种,提取公因子数为3个。
4.点击Rotation按钮,打开Rotation子对话框,设置有关因子旋转的选项,选择Varimax(最大方差旋转法),如图四所示
Method选项栏用于设置因子旋转的方法,可供选择的方法包括方差最大旋转法(Varimax)、直接斜交旋转法(DirectOblimin)、四次方最大正交旋转法(Quartmax)、平均正交旋转法(Equamax)、斜交旋转法(Promax),如果选择None选项,则不进行旋转。
Display选项栏用于设置与因子旋转有关的输出项。
其中,Rotatedfactorsolutions表示输出旋转后的因子方差贡献表和旋转后的因子载荷阵;Loadingplots表示输出旋转后的因子载荷散点图图,旋转后因子散点图是以因子为坐标轴,以旋转后因子载荷为坐标的散点图,从该散点图中可以直观地观察因子载荷在各因子上的分布状况。
图四:
5.点击Scores按钮,打开FactorScores子对话框,设置有关因子得分的选项。
如图五所示:
选中Saveasvariables复选框,表示将因子得分作为新变量保存在数据文件中。
提取了几个因子则会在数据文件中保存几个因子得分变量,变量名为“facm_n”,其中,m表示第m个因子,n表示进行第n次因子分析的结果。
选中Displayfactorscorecoefficientmatrix复选框,这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵。
图五:
6.单击OK按钮,运行因子分析过程。
实验结果
与
分析
结论:
表一特征更与方差贡献率表
TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
RotationSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
4.853
60.66
60.66
4.853
60.66
60.66
3.836
47.956
47.956
2
1.244
15.549
76.21
1.244
15.549
76.209
1.706
21.323
69.279
3
0.87
10.878
87.09
0.87
10.878
87.087
1.425
17.808
87.087
4
0.552
6.898
93.98
5
0.357
4.463
98.45
6
0.102
1.275
99.72
7
0.021
0.259
99.98
8
0.002
0.019
100
由表一可知三个公因子的累计方差贡献率为87.09%。
表2共同度
Communalities
Initial
Extraction
X1
1.000
.976
X2
1.000
.968
X3
1.000
.862
X4
1.000
.986
X5
1.000
.672
X6
1.000
.906
X7
1.000
.773
X8
1.000
.824
表给2出了8个原始变量的变量共同度。
变量共同度反映每个变量对提取出的所有公共因子的依赖程度。
表1可以看出,除X3,X5的共同度小于80%,X6共同度为81.7%外,其余的变量共同度都在90%以上,说明提取的因子已经包含了原始变量的大部分信息,因子提取的效果比较理想。
图一碎石图
图1给出了因子的碎石图。
图中横坐标为因子的序号,纵坐标为相应特征根的值。
从图中可以看到,前3个因子的特征根普遍较高,连接成了陡峭的折线,而第4个因子之后的特征根普遍较低,连接成了平缓的折线,这进一步说明提取3因子是比较适当的。
表3旋转后的因子载荷
RotatedComponentMatrix(a)
Component
1
2
3
X1
.815
.551
-.089
X2
.974
.107
-.092
X3
.675
.636
-.039
X4
.971
.200
-.057
X5
.660
.225
-.431
X6
.032
-.376
.873
X7
-.608
.138
.620
X8
.142
.857
-.264
表3给出了旋转后的因子载荷矩阵,根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式:
X1=0.815F1+0.551F2+(-0.89)F3
X2=0.947F1+0.107F2+(-0.092)F3
x1-固定资产利税率,x2-资金利税率,x3-销售收入利税率,x4-资金利润率,x5-固定资产利润率,x6-资金周转天数,x7-万元产值能耗,x8-全员劳动生产率。
所提取的公因子中F1在X1,X2,X3,X4,X5上有较大的载荷,该因子概括了企业的资产获取利润的能力。
F2在X3,X8上有较大的载荷,该因子概括了产品的获利率。
F3在X6,X7上有较大的载荷,该因子概括了资金的利用率。
表4因子得分系数矩阵
ComponentScoreCoefficientMatrix
Component
1
2
3
X1
.159
.259
.160
X2
.331
-.173
.068
X3
.091
.381
.208
X4
.311
-.082
.122
X5
.139
-.075
-.248
X6
.218
-.123
.695
X7
-.187
.428
.515
X8
-.195
.654
-.007
表4给出了因子得分系数矩阵,根据表中的因子得分系数和原始变量的标准化值就可以计算每个观测值的各因子的得分。
本例中旋转后的因子得分表达式可以写成:
F1=0.159X1+0.331X2+.0.091X3+0.311X4+0.139X5+0.218X6-0.187X7-0.195X8
F2=0.259X1-0.068X2+0.381X3-0.082X4-0.075X5-0.123X6+0.428X7+0.654X8
F3=0.16X1+0.068X2+0.208X3+0.122X4-0.248X5+0.695X6+0.515X7-0.007X8
由于我们在FactorScores子对话框中选择了Saveasvariables复选框,所以,在数据文件中会生成3个因子得分变量,变量名分别为:
fac1_1、fac2_1、fac3_1。
这里有两点值得注意的地方:
(1)由于我们是以相关系数矩阵为出发点进行因子分析,所以,因子得分表达式中的各变量应该是经过标准化变换后的标准变量,均值为0,标准差为1。
(2)由于因子载荷阵经过了旋转,所以,因子得分不是利用初始的因子载荷阵,而是利用旋转后的因子载荷阵计算得到的。
各因子得分表
fac1-1
fac2-1
fac3-1
琉璃河
-0.25426
-0.66736
-1.66153
邯郸
-0.73806
1.53385
-1.16384
大同
-0.63069
0.21329
0.9622
哈尔滨
-1.8503
-0.46268
-0.22479
华新
2.29173
-0.25204
0.23581
湘乡
0.65841
2.24944
-0.72344
柳州
0.37507
1.2256
0.2987
峨嵋
-0.70315
-0.3366
1.75098
耀县
0.0284
0.33861
1.28284
永登
0.37734
0.22025
0.29883
工源
-0.04262
-1.10481
-1.28465
抚顺
-0.19308
-0.99426
-0.88705
大连
0.13234
-0.7101
0.9312
江南
1.47821
-1.147
-0.15045
江油
-0.92934
-0.1062
0.33519
由表可知大同企业的因子综合得分=-0.63069+0.21329+0.9622=0.5448
注:
可根据实际情况
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