山东省济宁市高考模拟考试数学理科试题含详细解答.docx
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山东省济宁市高考模拟考试数学理科试题含详细解答
山东省济宁市2015年高考模拟考试数学理科试题
2015.03
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)
锥体的体积公式,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位,复数
A.2B.C.D.1
2.已知全集U=R,集合
A.B.C.D.
3.已知,则向量的夹角为
A.B.C.D.
4.已知,若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为
A.B.C.D.
5.函数的图象大致为
6.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是
A.
B.
C.
D.
7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为
A.66B.48C.36D.30
8.设变量满足约束条件的取值范围为
A.B.C.D.
9.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F,O为坐标原点,P在x轴上方且在双曲线上,则的最小值为
A.B.C.D.
10.定义在R上的奇函数满足:
①对任意都有成立;②当时,,则方程在区间上根的个数是
A.4B.5C.6D.7
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若,则二项式的展开式中的常数项为▲.
12.某企业对自己的拳头产品的销售价格(单位:
元)与月销售量(单位:
万件)进行调查,其中最近五个月的统计数据如下表所示:
由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:
▲.
13.某单位用32000元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费用为元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则使用的天数n=▲.
14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为▲.
15.以下四个命题:
①设随机变量服从正态分布,则常数c的值是2;
②若命题“,使得成立”为真命题,则实数a的取值范围为;
③圆被直线分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为1:
4;
④已知,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是.
其中真命题的序号是▲(把你认为真命题的序号都填上)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量.
(I)若,求的值;
(II)在锐角中,角A,B,C的对边分别是且满足,求的取值范围.
17.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面PDC是正三角形,平面平面ABCD,CD=2,M为PB的中点.
(I)求证:
平面CDM;
(II)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,且三人是否应聘成功是相互独立的.
(I)若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;
(II)若,求三人中恰有两人应聘成功的概率;
(III)记应聘成功的人数为,若当且仅当时对应的概率最大,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知等比数列的公比为q,,其前n项和为成等差数列.
(I)求数列的通项公式;
(II)设的最大值与最小值.
20.(本小题满分13分)
平面内动点与两定点的连线的斜率之积为,记动点M的轨迹为C.
(I)求动点M的轨迹C的方程;
(II)定点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交曲线C于点P,Q.
(i)证明:
OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标.
21.(本小题满分14分)
已知函数(其中是自然对数的底数,…).
(I)当时,求函数的极值;
(II)当时,求证;
(III)求证:
对任意正整数n,都有.
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