东莞市中考数学试题带答案.docx
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东莞市中考数学试题带答案
2019年东莞市中考数学试题带答案
1.
、选择题
如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为(
A.
C.
B.
如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结
③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为()
2.
3.
A.
4.
点P(m+3,(0,﹣2)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是(
m+1)在x轴上,则
B.(0,﹣4)
C.①②③
P点坐标为()
C.(4,0)
)
D.①③
D.(2,0)
A.
B.
C.
D.
将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图).
A.
B.
6.如图,四个有理数在数轴上的对应点数,则图中表示绝对值最小的数的点是(
A.点MB.点NC.点PD.点Q
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:
①abc>0,②4ac
A.1B.2C.3D.4
8.某排球队6名场上队员的身高(单位:
cm)是:
180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()
A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大
9.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=,∠ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为()
tan
sin
sin
cos
A.
B.
C.
D.
tan
sin
sin
cos
10.如图,已知⊙
O的半径是2,点A、
B、C在⊙O上,若四边形
OABC为菱形,则图中
阴影部分面积为(
)
13.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随
机抽取体检表,统计结果如表:
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频
率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为(结果精确到0.01).
14.如图,∠MON=3°0,点A1,A2,A3,⋯在射线ON上,点B1,B2,B3,⋯在射线
OA1=1,则△AnBnAn+1的边
OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4⋯均为等边三角形.若长为.
AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点
17.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点
18.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:
(1)在放风筝的点A处安置测倾器,测得风筝C的仰角∠CBD=60°;
(2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米;
(3)量出测倾器的高度AB=1.5米.
根据测量数据,计算出风筝的高度CE约为米.(精确到0.1米,3≈1.7)3.
19.使分式的值为0,这时x=
k
20.如图,反比例函数y=的图象经过?
ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标
x
轴上,BD⊥DC,?
ABCD的面积为6,则k=
三、解答题
21.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市
民进行调查,要求被调查者从“A:
自行车,B:
电动车,C:
公交车,D:
家庭汽车,E:
其
他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题:
1)在这次调查中,一共调查了名市民,扇形统计图中,C组对应的扇形圆心角
(2)请补全条形统计图;
(3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少?
请用画树状图或列表法求解.
22.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布
表和扇形统计图:
等级
成绩(s)
频数(人数)
A
90
4
B
80
x
C
70
16
D
s≤70
6
根据以上信息,解答以下问题:
(1)表中的x=;
(2)扇形统计图中m=,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.
23.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x
(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:
销售单价x(元)
85
95
105
115
日销售量y(个)
175
125
75
m
日销售利润w
(元)
875
1875
1875
875
(注:
日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在
(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
24.如图1,菱形ABCD中,ABC120,P是对角线BD上的一点,点E在AD的
(1)证明:
△ADP≌△CDP;
(2)判断△CEP的形状,并说明理由.
(3)如图2,把菱形ABCD改为正方形ABCD,其他条件不变,直接..写出线段AP与线段CE的数量关系.
25.如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象l与y轴交于点A(0,2),与一次函数y
=x﹣3的图象l交于点E(m,﹣5).
直线l与x轴交于点B,直线l与y轴交于点C,求四边形OBEC的面积;如图2,已知矩形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的边PQ在x若矩形MNPQ与直线l或l有交点,直接写出a的取值范围
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、选择题
1.B
解析:
B
【解析】
解:
A.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B.既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B.
2.D解析:
D【解析】
根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB,
∵∠AEB=∠D+∠DBE,
∴∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D,根据锐角三角形函数的增减性,可得,sin∠C>sin∠D,故①正确;cos∠C
故选D.
3.D解析:
D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:
m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标【详解】
解:
因为点P(m+3,m+1)在x轴上,
所以m+1=0,解得:
m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为(2,0).故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
4.A
解析:
A
【解析】
试题解析:
∵x+1≥2,
∴x≥1.
故选A.考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
5.C解析:
C【解析】从上面看,看到两个圆形,故选C.
6.C解析:
C【解析】试题分析:
∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最
小的数的点是P点,故选C.
考点:
有理数大小比较.
7.C
解析:
C
【解析】
【详解】
1∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1,∴b=2a<0,∵抛
物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc>0,所以①正确;
2∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,∴4ac 3∵b=2a,∴2a﹣b=0,所以③错误; 4∵x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>2,所以④正确. 故选C. 8.A 解析: A 【解析】 分析: 根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再 根据方差的意义即可得出答案. =188, 详解: 换人前6名队员身高的平均数为x=180184188190192194 方差为 S2= 方差为 S2= ∴AB: AD=AC: AC=sin,sinsinsin 在Rt△ACD中, 故选B. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题. 10.C 解析: C 【解析】 分析: 连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案.详解: 连接OB和AC交于点D,如图所示: ∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形, 1 ∴OB⊥AC,OD=OB=1, 2 在Rt△COD中利用勾股定理可知: CD=22123,AC=2CD=23, ∵sin∠COD=CD3, OC2 ∴∠COD=6°0,∠AOC=2∠COD=12°0, 120224 S扇形AOC=, 3603 4则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC= 3故选C. 1点睛: 本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=1a? b 2nr2 (a、b是两条对角线的长度);扇形的面积=,有一定的难度. 360 11.D 解析: D 【解析】 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解. 【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象. 12.B 解析: B 【解析】 【分析】 设商品进价为x元,则售价为每件0.8×200元,由利润=售价-进价建立方程求出其解即可. 【详解】解: 设商品的进价为x元,售价为每件0.8×200元,由题意得二、填空题 13.07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解: 观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析: 07 【解析】 【分析】随着实验次数的增多,频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率. 【详解】 解: 观察表格发现,随着实验人数的增多,男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中,男性患色盲的概率为0.07 故答案为: 0.07. 【点睛】 本题考查利用频率估计概率.14.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出 A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B⋯1A进2而得 解析: 2n-1 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得 出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2⋯进而得出答案. 【详解】 ∵△A1B1A2是等边三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°, ∴∠2=120°, ∵∠MON=3°0, ∴∠1=180°-120°-30°=30°, 又∵∠3=60°, ∴∠5=180°-60°-30°=90°, ∵∠MON=∠1=30°, ∴OA1=A1B1=1, ∴A2B1=1, ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形, ∴∠11=∠10=60°,∠13=60°, ∵∠4=∠12=60°, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°, ∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3, ∴A3B3=4B1A2=4, A4B4=8B1A2=8, A5B5=16B1A2=16, 以此类推: △AnBnAn+1的边长为2n-1. 故答案是: 2n-1. 【点睛】 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2, A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键. 15.【解析】试题解析: ∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC∴=BODA=O∵BAE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB∴=3BD=2OB=∴6AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角 解析: 33 【解析】 试题解析: ∵四边形ABCD是矩形, ∴OB=OD,OA=OC,AC=BD, ∴OA=OB, ∵AE垂直平分OB, ∴AB=AO, ∴OA=AB=OB=3, ∴BD=2OB=6, ∴AD=BD2AB2623233. 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键. 16.∠ADE=∠ACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法: ①三边法: 三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法: 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;解析: ∠ADE=∠ACB(答案不唯一) 【解析】 【分析】 【详解】相似三角形的判定有三种方法: ①三边法: 三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法: 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;③两角法: 有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件: 由题意得,∠A=∠A(公共角), 则添加: ∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC,利用两角法可判定△ADE∽△ACB;ADAE 添加: ,利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB. ACAB 17.4【解析】【分析】【详解】解: 连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴A C⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=∴1菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为: 4解析: 4【解析】【分析】【详解】 2 ∵点A在反比例函数y=的图象上, x 1 ∴△AOD的面积=×2=1, 2 ∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为: 4 18.1【解析】试题分析: 在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析: 在Rt△CBD中DC=BC? sin60°=70×(≈米)6∵055AB=15∴CE=6055+15≈621 解析: 1. 【解析】 试题分析: 在Rt△CBD中,知道了斜边,求60°角的对边,可以用正弦值进行解答.试题解析: 在Rt△CBD中, DC=BC? sin60°=70×3≈6.055(米). 2 ∵AB=1.5,∴CE=60.55+1.5≈62.1(米). 考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 19.1【解析】试题分析: 根据题意可知这是分式方程x2-1x+1=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点: 分式方程的解法 解析: 1 【解析】 试题分析: 根据题意可知这是分式方程,=0,然后根据分式方程的解法分解因式后 约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解. 答案为1. 考点: 分式方程的解法 20.-3【解析】分析: 由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形 PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解: 过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ 解析: -3 【解析】 分析: 由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积,在得到矩形PDOE面积,应用反比例函数比例系数k的意义即可. 详解: 过点P做PE⊥y轴于点E, ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO ∴S矩形ABDO=S? ABCD=6 ∵P为对角线交点,PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO? EO=3 ∴设P点坐标为(x,y) k=xy=﹣3 故答案为: ﹣3 点睛: 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质. 三、解答题 21. (1)2000,108; (2)作图见解析;(3). 【解析】 试题分析: (1)根据B组的人数以及百分比,即可得到被调查的人数,进而得出C组的 人数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360进°行计算即可; (2)根据C组的人数,补全条形统计图; (3)根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表,即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. 试题解析: (1)被调查的人数为: 800÷40%=2000(人),C组的人数为: 2000﹣100﹣ ×360=°108°,故答案 800﹣200﹣300=600(人),∴C组对应的扇形圆心角度数为: 为: 2000,108; (2)条形统计图如下: 3)画树状图得: 4种情况,∴甲、乙两人 ∵共有16种等可能的结果,甲、乙两人选择同一种交通工具的有选择同一种交通工具上班的概率为: =. 考点: 列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图. 1 22. (1)14; (2)10、40、144;(3)恰好选取的是a1和b1的概率为. 6 【解析】【分析】 (1)根据D组人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其他三组人数即可得出x的值; (2)用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值,再用360°乘以C等级百分比可得其度数; (3)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1 的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【详解】 (1)∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人, ∴x=40﹣(4+16+6)=14,故答案为14; 416 2)∵m%=×100%=10%,n%=×10%=40%, 4040 ∴m=10、n=40, C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°,故答案为10、40、144; 3)列表如下: a1 a2 b1 b2 a1 a2,a1 b1,a1 b2,a1 a2 a1,a2 b1,a2 b2,a2 b1 a1,b1 a2,b1 b2,b1 b2 a1,b2 a2,b2 b1,b2 由表可知共有12种等可能结果,其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果, 21 ∴恰好选取的是a1和b1的概率为. 126 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,列表法或树状图法求概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小;概率=所求情况 数与总情况数之比. 23. (1)25; (2)80,100,2000;(3)该产品的成本单价应不超过65元.【解析】 分析: (1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式; (2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值; (3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本. 详解; (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 85kb=175k=5 ,得, 95kb=125b=600 即y关于x的函数解析式是y=-5x+600, 当x=115时,y=-5×115+600=25, 即m的值是25; (2)设成本为a元/个, 当x=85时,875=175×(85-a),得a=80, w=(-5x+600)(x-80)=-5x2+1000x-48000=-5(x-100)2+2000, ∴当x=100时,w取得
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