中考复习9一次函数2.docx
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中考复习9一次函数2
2016中考复习--一次函数2
一.填空题(共21小题)
1.(2014•自贡)一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则
的值是 .
2.(2013•潍坊)一次函数y=﹣2x+b中,当x=1时,y<1,当x=﹣1时,y>0.则b的取值范围是 .
3.(2015•钦州)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,0)和B(0,2)两点,则它的图象不经过第 象限.
4.(2015•枣庄)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为 .
5.(2015•宿迁)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=
x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为 .
6.(2015•六盘水)正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置,点A1,A2在直线y=x+1上,点C1,C2在x轴上.已知A1点的坐标是(0,1),则点B2的坐标为 .
7.(2015•衡阳)如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2015的长为 .
8.(2015•庆阳)如图,定点A(﹣2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 .
9.(2012•湖州)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .
10.(2015•甘南州)如图是一次函数的y=kx+b图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为 .
11.(2014•烟台)如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是 .
12.(2012•南宁)如图,已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组
的解是 .
13.(2015•大连)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m﹣1,3),若线段AB与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为 .
14.(2014•鄂州)在平面直角坐标中,已知点A(2,3)、B(4,7),直线y=kx﹣k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为 .
15.(2015•广州)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 .
16.(2015•武汉)如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元.
17.(2015•黄石)一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:
购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则一次性购买盒子所需要最少费用为 元.
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6
18.(2015•阜新)小明到超市买练习本,超市正在打折促销:
购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折.
19.(2015•沈阳)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 s能把小水杯注满.
20.(2015•合肥校级自主招生)一次函数
的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是 .
21.(2015秋•九江期末)如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(﹣4,﹣2),则关于x,y的二元一次方程组
的解是 .
二.解答题(共9小题)
22.(2015•黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;
(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元?
23.(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件?
?
(2)在
(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
24.(2015•常德)某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:
A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元.
(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?
25.(2015•六盘水)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?
(3)什么情况下A套餐更省钱?
26.(2015•内江)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?
并确定获利最大的方案以及最大利润;
(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及
(2)问中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.
27.(2015•咸宁)在“绿满鄂南”行动中,某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.
(2)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y与x的函数解析式.
(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过26天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?
并求出最低费用.
28.(2015•乌鲁木齐)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.
(1)甲乙两地相距多远?
小轿车中途停留了多长时间?
(2)①写出y1与x的函数关系式;
②当x≥5时,求y2与x的函数解析式;
(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?
相遇时与甲地的距离是多少?
29.(2015•恩施州)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:
原料
型号
甲种原料(千克)
乙种原料(千克)
A产品(每件)
9
3
B产品(每件)
4
10
(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案?
(2)若生成一件A产品可获利80元,生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润?
30.(2015•常州)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元.若该市出租车的收费标准是:
不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费.
(1)求m,n的值,并直接写出车费y(元)与路程x(公里)(x>3)之间的函数关系式;
(2)如果小张这天外出的消费还包括:
中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?
为什么?
2016中考复习--一次函数2
参考答案
一.填空题(共21小题)
1.2或-7;2.-2<b<3;3.三;4.(-1,2);5.
;6.(3,2);7.22014;8.(-1,-1);9.x=-1;10.x>-2;11.x<4;12.
;13.
≤m≤1;14.
≤k≤3;15.y=6+0.3x;16.2;17.29;18.七;19.5;20.2;21.
;
二.解答题(共9小题)
22. ;
23. ;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29. ;
30. ;
考点卡片
1.二元一次方程组的应用
(一)、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
(1)审题:
找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
(2)设元:
找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.
(3)列方程组:
挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组.
(4)求解.
(5)检验作答:
检验所求解是否符合实际意义,并作答.
(二)、设元的方法:
直接设元与间接设元.
当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.
2.分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤:
设、列、解、验、答.
必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:
如设和答叙述要完整,要写出单位等.
2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:
速度=路程时间;工作量问题:
工作效率=工作量工作时间
等等.
列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力.
3.一元一次不等式的应用
(1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.
(2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:
①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.
②根据题中的不等关系列出不等式.
③解不等式,求出解集.
④写出符合题意的解.
4.一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题,考虑列一元一次不等式组,并求解.
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题,其一般步骤:
(1)分析题意,找出不等关系;
(2)设未知数,列出不等式组;
(3)解不等式组;
(4)从不等式组解集中找出符合题意的答案;
(5)作答.
5.一次函数的性质
一次函数的性质:
k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.
由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
6.一次函数图象与系数的关系
由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
①k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;
②k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;
③k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;
④k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.
7.一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣
,0);与y轴的交点坐标是(0,b).
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
8.一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程.
9.一次函数与一元一次不等式
(1)一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
(2)用画函数图象的方法解不等式kx+b>0(或<0)
对应一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(﹣
,0).
当k>0时,不等式kx+b>0的解为:
x>﹣bk,不等式kx+b<0的解为:
x<﹣bk;
当k<0,不等式kx+b>0的解为:
x<﹣bk,不等式kx+b<0的解为:
x>﹣bk.
10.一次函数与二元一次方程(组)
(1)一次函数与一元一次方程的关系:
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
(2)二元一次方程(组)与一次函数的关系
(3)一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中的应用:
要准确的将条件转化为二元一次方程(组),注意自变量取值范围要符合实际意义.
11.两条直线相交或平行问题
直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同,且b不相等,图象平行;当k不同,且b相等,图象相交;当k,b都相同时,两条线段重合.
(1)两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.
(2)两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.
例如:
若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行,那么k1=k2.
12.根据实际问题列一次函数关系式
根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意,建立一次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.
①描点猜想问题需要动手操作,这类问题需要真正的去描点,观察图象后再判断是一次函数还是其他函数,再利用待定系数法求解相关的问题.
②函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化;有些题目是以几何知识为背景,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式.
13.一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
3、概括整合
(1)简单的一次函数问题:
①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用.
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键.
14.一次函数综合题
(1)一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图,结合图形分析其中的几何图形,再求出面积.
(2)一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围,进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.
(3)用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息,求出函数值、函数表达式,并解答相应的问题.
15.垂线段最短
(1)垂线段:
从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
(2)垂线段的性质:
垂线段最短.
正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.
(3)实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.
16.三角形的面积
(1)三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,即S△=
×底×高.
(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
17.等边三角形的性质
(1)等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法;
②可以得到它与等腰三角形的关系:
等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中,腰和底、顶角和底角是相对而言的.
(2)等边三角形的性质:
等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.
等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.
18.勾股定理
(1)勾股定理:
在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有:
a=c2﹣b2,b=c2﹣a2及c=a2+b2.
(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.
19.等腰直角三角形
(1)两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即:
两个锐角都是45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高,三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为45°,高又垂直于斜边,所以两个小三角形均为等腰直角三角形,则两腰相等);
(3)若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1,则外接圆的半径R=
+1,所以r:
R=1:
+1.
20.正方形的性质
(1)正方形的定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(2)正方形的性质
①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.
21.三角形的内切圆与内心
(1)内切圆的有关概念:
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.
(2)任何一个三角形有且仅有一个内切圆,而任一个圆都有无数个外切三角形.
(3)三角形内心的性质:
三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.
22.坐标与图形变化-平移
(1)平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)
①向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y)
①向上平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)
①向下平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y﹣b)
(2)在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.)
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